8-3自感与互感8-5磁场的能量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三节,自感与互感,一、自感现象,当线圈中电流发生变化时，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中产生自感电动势。,在下面的实验中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同，当电键,K,闭合时，灯泡,1,立刻点亮，而灯泡,2,为渐亮过程。,R,L,K,1,.,演示实验,这是由于电键,K,闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈,L,中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。,二、自感系数,L,线圈的磁通量与线圈中的电流,I,成正比。,自感系数,L,写成等式：,定义：,自感系数,单位：,亨利，,H,毫亨，,mH,1H,=,10,3,mH,注意,自感系数为线圈中磁通与线圈中的电流之比。,自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈匝数有关，而与线圈中电流无关。,三、自感电动势,由法拉第电磁感应定律可知：,而,当线圈自感系数不变时，,自感电动势,自感的计算方法,:,解,先设电流,I,根据安培环路定理求得,H,B,例,1.,如图的长直密绕螺线管,已知 ，,求,其自感 （忽略边缘效应）。,例,1.,如图的长直密绕螺线管,已知 ，,求,其自感 （忽略边缘效应）。,例,2,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,.,设在,两圆筒间充满磁导率为,的均匀磁介质,求,其自感,.,则,解,两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,.,单位长度的自感为,四、互感现象,当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势。,1,I,1,N,1,S,1,2,I,2,N,2,S,2,五、互感系数,M,线圈,1,在,线圈,2,中产生的磁通：,定义：,线圈,1,对,线圈,2,的互感系数,M,21,1,I,1,N,1,S,1,2,I,2,N,2,S,2,线圈,2,在,线圈,1,中产生的磁通：,定义：,线圈,2,对,线圈,1,的互感系数,M,12,两线圈的互感系数相等：,1,2,N,1,N,2,注意：,互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。,六、互感电动势,线圈,1,电流变化在,线圈,2,中产生的互感电动势,线圈,2,电流变化在,线圈,1,中产生的互感电动势,例,3,在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一,无限长直导线与一宽,、,长分别为,b,和,l,的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的,一侧平行,且相距为,.,求,二者的互感系数,.,解,设长直导线通电流,第五节,磁场的能量,线圈的能量,在右面的电路中，灯泡与电感线圈并联后，串在电源上，当电键,K,从闭合状态，变为打开状态时，灯泡并不是立即就熄灭，而是闪亮一下才熄灭。,L,K,载流线圈具有能量。,这是由于线圈中的磁场能量释放给灯泡。当电键,K,打开时，电路中电流迅速减小，在线圈中产生自感电动势，这个自感电动势比电源电动势要大，所以灯泡比原来还亮一些，最后灯泡熄灭。,线圈中的能量，是由于线圈在通电过程中，电流克服自感电动势作功，使线圈具有能量。,稳恒电流的功为：,L,K,在,dt,时间内，电流,i,克服线圈中自感电动势作的元功为：,某一时刻自感电动势为：,则,线圈中电流从,0,变化到,I,过程中电流作的总功为：,线圈能量为：,例,4,如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线,与圆筒上的电流大小相等、方向相反,.,已知,求,单位长度同轴电缆的,磁能和自感,.,设金属芯,线内的磁场可略,.,解,由安培环路定律可求,H,则,单位长度壳层体积,