第五章-2.1复数的加法与减法课件

,明目标、知重点,填要点,记疑点,探要点,究所然,当堂测,查疑缺,第五章数系的扩充与复数的引入,2,复数的四则运算,2.1,c,明目标,知重点,填,要点,记疑点,探,要点,究所然,内容,索引,01,02,03,当堂测,查疑缺,04,1.,熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则,.,2.,理解复数加减法的几何意义，能够利用,“,数形结合,”,的思想解题,.,明目标、知重点,填要点,记疑点,1.,复数加法与减法的运算法则,(1),设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,是任意两个复数，则,z,1,z,2,，,z,1,z,2,.,(2),对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,z,1,z,2,，,(,z,1,z,2,),z,3,.,(,a,c,),(,b,d,)i,(,a,c,),(,b,d,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),2.,复数加减法的几何意义,如图：设复数,z,1,，,z,2,对应向量分别,为,，,四边形,OZ,1,ZZ,2,为平行四边形，则与,z,1,z,2,对应的向量,是,，与,z,1,z,2,对应的向量,是,.,探要点,究,所然,情境导学,我们学习过实数的加减运算，复数如何进行加减运算？我们知道向量加法的几何意义，那么复数加法的几何意义是什么呢？,探究点一复数加减法的运算,思考,1,我们规定复数的加法法则如下：设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,是任意两个复数，那么,(,a,b,i),(,c,d,i),(,a,c,),(,b,d,)i.,那么两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗,？,答,仍然是个复数，且是一个确定的复数,；,思考,2,复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则,.,答,实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项,.,(,a,b,i),(,c,d,i),(,a,c,),(,b,d,)i.,思考,3,实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？并试着证明,.,答,满足，对任意的,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有交换律：,z,1,z,2,z,2,z,1,.,结合律：,(,z,1,z,2,),z,3,z,1,(,z,2,z,3,).,证明：设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,)i,，,z,2,z,1,(,c,a,),(,d,b,)i,，,显然，,z,1,z,2,z,2,z,1,，同理可得,(,z,1,z,2,),z,3,z,1,(,z,2,z,3,).,例,1,计算：,(1)(1,2i),(,2,i),(,2,i),(1,2i),；,解,原式,(1,2,2,1),(2,1,1,2)i,2,.,(2)1,(i,i,2,),(,1,2i),(,1,2i).,解,原,式,1,(i,1),(,1,2i),(,1,2i),(1,1,1,1),(1,2,2)i,2,i,.,反思与感悟,复数的加减法运算，就是实部与实部相加减做实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把,i,看作字母，类比多项式加减中的合并同类项,.,跟踪训练,1,计算：,(1)2i,(3,2i),3(,1,3i),；,解,原,式,2i,(3,2i,3,9i),2i,11i,9i.,(2)(,a,2,b,i),(3,a,4,b,i),5i(,a,，,b,R,).,解,原,式,2,a,6,b,i,5i,2,a,(6,b,5)i,.,探究点二复数加减法的几何意义,思考,1,复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考,2,怎样作出与复数,z,1,z,2,对应的向量？,答,z,1,z,2,可以看作,z,1,(,z,2,).,因为复数的加法可以按照向量的加法来进行,.,所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与,z,1,z,2,对应的向量,(,如图,).,例,2,如图所示，平行四边形,OABC,的顶点,O,，,A,，,C,分别表示,0,3,2i,，,2,4i.,求：,反思与感悟,复数的加减法可以转化为向量的加减法，体现了数形结合思想在复数中的运用,.,跟踪训练,2,复数,z,1,1,2i,，,z,2,2,i,，,z,3,1,2i,，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数,.,解,设复数,z,1,，,z,2,，,z,3,在复平面内所对应的点分别为,A,，,B,，,C,，正方形的第四个顶点,D,对应的复数为,x,y,i(,x,，,y,R,),，如图,.,故点,D,对应的复数为,2,i.,探究点三复数加减法的综合应用,例,3,已知,|,z,1,|,|,z,2,|,|,z,1,z,2,|,1,，求,|,z,1,z,2,|.,解,方法一设,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R,),，,|,z,1,|,|,z,2,|,|,z,1,z,2,|,1,，,a,2,b,2,c,2,d,2,1,，,(,a,c,),2,(,b,d,),2,1,，,由,得,2,ac,2,bd,1,，,方法二设,O,为坐标原点，,z,1,，,z,2,，,z,1,z,2,对应的点分别为,A,，,B,，,C,.,|,z,1,|,|,z,2,|,|,z,1,z,2,|,1,，,OAB,是边长为,1,的正三角形,，,四边形,OACB,是一个内角为,60,，边长为,1,的菱形，,且,|,z,1,z,2,|,是菱形的较长的对角线,OC,的长，,反思与感悟,(1),设出复数,z,x,y,i(,x,，,y,R,),，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为,x,，,y,满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章,“,复数问题实数化,”,思想的应用,.,(2),在复平面内，,z,1,，,z,2,对应的点为,A,，,B,，,z,1,z,2,对应的点为,C,，,O,为坐标原点，则四边形,OACB,为平行四边形；,若,|,z,1,z,2,|,|,z,1,z,2,|,，则四边形,OACB,为矩形；,若,|,z,1,|,|,z,2,|,，则四边形,OACB,为菱形；,若,|,z,1,|,|,z,2,|,且,|,z,1,z,2,|,|,z,1,z,2,|,，则四边形,OACB,为正方形,.,跟踪训练,3,若复数,z,满足,|,z,i|,|,z,i|,2,，求,|,z,i,1|,的最小值,.,解,设复数,i,，,i,，,(1,i),在复平面内对应的点分别为,Z,1,，,Z,2,，,Z,3,，如图,.,|,z,i|,|,z,i|,2,，,Z,1,Z,2,2,，,点,Z,的集合为线段,Z,1,Z,2,.,问题转化为：动点,Z,在线段,Z,1,Z,2,上移动，求,ZZ,3,的最小值,.,连接,Z,3,Z,1,，,Z,3,Z,1,Z,1,Z,2,，,则,Z,3,与,Z,1,的距离即为所求的最小值，,Z,1,Z,3,1.,故,|,z,i,1|,的最小值为,1.,当堂测,查,疑缺,C,1,2,3,4,5,2.,若,z,3,2i,4,i,，则,z,等于,(,),A.1,i,B.1,3i,C.,1,i,D,.,1,3i,解析,z,4,i,(3,2i),1,3i,.,B,1,2,3,4,5,3.,在复平面内，,O,是,原点,，,表示的复数分别,为,2,i,，,3,2i,1,5i,，,则,表示,的复数为,(,),A.2,8i,B,.,6,6i,C.4,4i,D,.,4,2i,C,1,2,3,4,5,4.,若,|,z,1|,|,z,1|,，则复数,z,对应的点在,(,),A.,实轴上,B,.,虚轴上,C.,第一象限,D,.,第二,象限,解析,|,z,1|,|,z,1|,，,点,Z,到,(1,0),和,(,1,0),的距离相等,，,即,点,Z,在以,(1,0),和,(,1,0),为端点的线段的中垂线上即虚轴上,.,B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5.,已知复数,z,1,(,a,2,2),(,a,4)i,，,z,2,a,(,a,2,2)i(,a,R,),，且,z,1,z,2,为纯虚数，则,a,_.,5,解析,z,1,z,2,(,a,2,a,2),(,a,4,a,2,2)i(,a,R,),为纯虚数，,1,呈,重点、现,规律,1.,复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算,.,2.,复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则,.,复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则,.,更多精彩内容请,登录,http,:/,谢谢观看,