盈亏问题教学课件1

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,盈亏问题,盈亏问题,在实际生活中，我们经常遇到这样的问题： “小萍到商店去买花布，她的钱买,2,米多,1,元,5,角，买,3,米就差,1,元,.,问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？”,“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分,2,个则多,3,个，每人分,3,个则差,4,个，问小朋友有几人？”,像这样一类的问题，我们称为盈亏问题,.,盈就是多余，亏就是不足,.,那么盈亏问题怎么解呢？我们就从上面两个例子谈起,.,第一个例子，小萍买花布，买,2,米还多,1,元,5,角，买,3,米就差,1,元，说明一米花布的价格应该是,150+100=250,（分）,=2,元,5,角,.,因此小萍带的钱数为,2502+150=500+150=65,（分）,=6,元,5,角,.,或者,2503-100=750-100=65,（分）,=6,元,5,角,.,也就是说不足的钱,+,多余的钱,=1,米花布的价钱,.,在第,2,个例子中，一筐桔子分给小朋友，每人分,2,个则多,3,个，每人分,3,个则差,4,个，说明小朋友人数为：,3+4=7,（人）,.,也就是说不足的个数,+,多余的个数,=,小朋友的人数,.,一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有,盈数,+,亏数,=,人数,.1,这是关于盈亏问题很重要的一个关系式,.,盈亏问题训练题：,1,、若干学生去划船，租了一些船，如果每船,4,人则多,5,人，如果每船,5,人则船上有,4,个空位，有多少个学生？有多少条船？,2,、一些水果，分给小朋友，如果每人分,7,个，这剩下,14,个，如果每人分,8,个，这剩下,2,个，有多少个小朋友，有多少个水果？,3,、一根绳子绕树三圈余,3,尺，如果绕树,4,圈则差,4,尺，树干周长几尺？绳长几尺？,4,、学校有若干间宿舍，每间住,6,人，则空余,1,间；每间住,5,人，刚正好住完,.,问学校有几间宿舍，住了多少人？,问题,1,： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分,10,个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分,8,个桃子，则刚好分完,.,求有多少只猴子，多少个桃子？,但注意，当两次分配的物品相差多于,1,个时，情况就不一样,.,请看：,分析 ：按第一种分法，每只猴子分,10,个桃子，有两只猴子没有分到，就是桃子不足，差,20,个（因为这两只猴子应该各分,10,个桃子）；按第二种分法，每只猴子,8,个桃子，刚好分完，也就是不多不少，或者说盈数为零,.,每只猴子分,8,个刚好分完，每只猴子多分,2,个（每只猴子,10,个桃子）就差,20,个，说明猴子数目应为：,202=10,（只）,.,桃子数当然就是,80,个了,.,也就是（不足的桃子数,+,多余的桃子数）,2=,猴子的只数,.,一般地，在盈亏问题中：（盈数,+,亏数）,（两次的差）,=,人数,.,问题,1,： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分,10,个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分,8,个桃子，则刚好分完,.,求有多少只猴子，多少个桃子？,解 每只猴子分,8,个桃子刚好分完，每只猴子分,10,个桃子，就差,20,个,.,所以猴子数为：,20,（,10-8,）,=10,（只）,.,桃子数目为：,810=80,（个）,.,答：猴子有,10,只，桃子有,80,个,.,例,2,：,实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐,60,人，则有,15,人上不了车；如果每辆车多坐,5,人，恰好多出一辆车,.,问一共有几辆车，多少个学生？,解,每辆车坐,60,人，则多余,15,人，每辆车坐,60+5=65,人，则多出一辆车，也就是差,65,人,.,因此车辆数目为：,（,65+15,）,5=805=16,（辆）,.,学生人数为：,60,（,16-1,）,+15=6015+15,=900+15=915,（人）,.,答：一共有,16,辆车，,915,名学生,.,问题,3,： 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多,5,米；如果绳子,3,折时，差,4,米,.,求绳子长度和井深,.,分析,这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图,.,从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折,2,折比井深多,5,米，实际意思是绳子长度是井深的,2,倍多,10,米即,52=10,（米）,.,绳子折,3,折，差,4,米，就是说绳子的长是井深的,3,倍差,12,米即,43=12,（米），由此我们就很容易计算出绳子长和井深了,.,解 井的深度为：,（,52+43,）,（,3-2,）,=221=22,（米）,.,绳子长度为：（,22+5,）,2=272=54,（米），,或者 （,22-4,）,3=183=54,（米）,.,答：井深,22,米，绳长,54,米,.,盈亏问题的解法,例：环保小组的同学上山植树，如果每人种,3,棵，则还剩,3,棵；如果每人种,4,棵，则还差,2,棵。环保小组有多少人？一共植树多少棵？,分析与解：这是一道典型的盈亏应用题。盈，就是多余；亏，就是不足、少的意思。比较两种植树方式，第一种多了,3,棵，第二种少了,2,棵，一多一少共相差,3,2,5,（,棵）。显然，相差,5,棵的原因是第二种植树方式每人种的棵数比第一种多了,4,3,1,（棵）。根据“相差的总数,相差的每份数份数”得出，环保小组的人数是,51=5,（人），一共植树,35+3=18,（棵），或,45,2=18,（棵）。,从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差盈亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出两个每份数之间的差；最后根据“总数差,每份差,=,份数,”,对应求出份数以及总数。,盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。有些题还要通过转化，先找出“盈亏”数。,例,1.,工程队修一条路，如果每天修,150,米，则可以提前,2,天完成任务；如果每天修,180,米，则可以提前,5,天完成任务。这条路全长多少米？,分析与解：,这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，第一种情况如果再修,2,天，还可以修,150,2=300,（米）；第二种情况如果再修,5,天，还可以修,180,5=900,（米）。这,300,米与,900,米就是两个“盈”数。因此，可以把条件转化为：如果每天修,150,米，可以多修,300,米；如果每天修,180,米，可以多修,900,米。显然，这道题是“两盈”类盈亏问题，相差的总数是,900,300=600,米，相差的每份数是,180,150=30,米，所以计划修的天数是,600,30=20,（天），这条路全长,150,（,20,2,）,=2700,（米），或,180,（,20,5,）,=2700,（米）。,.,挖一条水渠,如果每人挖,24,米,则超过总长,120,米,如果每人挖,30,米,则超过总长,300,米,.,挖渠共有,_,人,渠长,_,米,.,做一做,解,: (300-120)(30-24)=30(,人,);,3030-300=600(,米,).,例： 老师给美术活动小组的同学分发画纸。如果每人分,3,张，则缺,2,张；如果每人分,5,张，则缺,32,张。美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？,分析与解：,这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，大亏小亏,=,两次相差的总数，即：,32,2=30,相差的每份数是,5,3=2,张，所以美术活动小组的同学数是,302=15,人，图画纸张数是,153,2=43,张，或,155,32=43,张。,做一做：,动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分,10,个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分,12,个桃子，则有,4,只猴子没有分到。一共有多少只猴子？有多少个桃子？,解： 小亏：,102=20,个 大亏：,124=48,个,两次相差的总数是：,48,20=28,个，相差的每份数是：,12,10=2,个；猴子的只数是：,282=14,只；,桃子的个数是：,10,（,14,2,）,=120,个,或,12,（,14,4,）,=120,个,例：学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借,12,本，正好借完，如果每班借,18,本，就缺少,72,本书。这批新书有多少本？,做一做：,1,、全班同学站队排成若干行，若每行,13,人则多,10,人，若每行,15,人则刚好站成几行。问：排成了多少行？有多少同学？,2,、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分,10,个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分,8,个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？,