第十五章-机械振动和电磁振荡课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,第十五章 机械振动和电磁振荡,本章讨论简谐振动的基本规律、振动的合成和分解、电磁振荡。,1.振动是一种重要的运动形式,2.振动有各种不同的形式,机械振动：,位移,x,随时间,t,的往复变化,电磁振动,：,电场、磁场等电磁量随,t,的往复变化,微观振动,：,如晶格点阵上原子的振动,广义振动,：任一物理量,(,如位移、电流等,),在某一数值附近反复变化。,3.,振动分类,15-1,简谐振动,(,Simple Harmonic Motion),简谐振动,：,物体离开平衡位置的位移按余弦函,数,(,或正弦函数,),的规律随时间变化。,简谐振动的特征及其表达式,1.,表达式,(,运动学方程,),x,t,的关系曲线称振动曲线,简谐振动的,特点,:,动力学特点,线性恢复力,(,力和位移正比而反向，具有,F = -,kx,的形式,) 。,用动力学的语言可以说：在线性恢复力的作用下，质点作简谐振动,运动学特点：,(1),是等幅振动,(2),是周期振动,x(t) = x(t+T ),物体作简谐振动时的速度和加速度,速度也是简谐振动，任何一个物理量，如果它随时间按余弦函数,(,或正弦函数,),的规律变化，就说这个物理量按简谐振动的规律随时间变化。,加速度也是简谐振动,描述简谐振动的特征量,：,振幅、周期、频率和相位,1.,振幅,(,amplitude)A,：,最大位移的绝对值,(,A,恒,0),2.,周期和频率,(,反映振动的快慢,),周期,(,period)T,：,振动一次所需时间。,频率,(,frequency)n,：,单位时间内的振动次数。,n = 1/T (,单位：,Hz),角频率,(,angular frequency),：,2p,秒内的振动次数。,= 2,n =2,/T (,单位：,1/,S,或,rad,/S),固有角频率,(,natural angular frequency),3.,相位,(,phase),(1)(,t +,),是,t,时刻的相位,。,(2),t,时刻的相位反映,t,时刻的振动状态,(,x,、,u,、,a ),。,由,x =,Acos,(,t+,),(3),初相,(,initial phase),是,t = 0,时刻的相位。,(,t =0,称时间零点，是开始,计时的时刻，不一定是开始运动的时刻,),。,简谐振动的描述方法,1.,解析法,(,由振动表达式,),2.,曲线法,(,由振动曲线,),3.,旋转矢量法,(,rotational vector),(1),旋转矢量长度,=,A,；,以,为角速度绕,o,点逆时针旋转；,t = 0,时矢量与,x,轴的夹角为,(2),矢量端点在,x,轴上的投影做简谐振动,相位差,(,phase difference) -,相位之差,对两同频率的简,谐振动，相位差等于初相差,同相和反相,当,=,2k,，,( k = 0,1,2,),，,两振动步调相同，称同相,(,in-phase),。,=,(2k+1),，,( k= 0,1,2,),，,两振动步调相反，,称反相(,antiphase,)。,领先和落后,若,=,2,-,1, 0,则,x,2,比,x,1,较早达到正最大，称,x,2,比,x,1,领先,(,或,x,1,比,x,2,落后,),。,领先、落后以,的相位角,(,或以,T/2,的时间间隔,),来判断。,简谐振动的能量,(1),动能,E,k,(2),势能,E,p,(3),机械能,E =,E,k,+,E,p,振动系统的能量正比于振幅的平方,简谐振动系统机械能守恒，能量没有输入，也无损耗，各时刻的机械能均等于起始能量,E,0,(t =0,时输入系统的能量,),。,15-2,阻尼振动(,damped vibration),无,阻尼自由振动,：,一个振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动。,“自由,”：振动过程中，没有外界驱动力作功,(,机械振动情形,),；,“无阻尼,”：振动过程中，没有能量损耗，因此，系统作无阻尼自由振动时，振动能量必然守恒。,阻尼（自由）振动,：在回复力和阻力作用下的振动。,阻尼,(,damp),：,消耗振动系统能量的原因,阻尼种类：,摩擦阻尼、辐射阻尼,阻尼振动的振动方程和表达式,1.,阻力,2.,振动方程,此方程的解应分三种情形讨论：,0,称作过阻尼(,overdamping,),=,0,称作临界阻尼,(,critical damping ),三种阻尼情形的振动曲线,：,0,(,过阻尼,),和,=,0,(,临界阻尼,),情形下,，阻尼振动微分方程的解将是非振动性的运动。运动物体连一次振动也不能完成，能量即已耗光，物体慢慢移向平衡位置。,临界阻尼情形下，物体回到平衡位置并停在那里，所需时间最短。,15-3,受迫振动,(,forced vibration),共振,(,resonance),受迫振动,：,振动系统在周期性外力（驱动力,driving force),作用下的振动。,1.系统受力：以弹簧振子为例：,弹性力,-,kx,阻尼力,周期性驱动力,2.,振动方程：由牛顿定律有,3.,稳态解：,4.,特点：稳态时的受迫振动是简谐振动,(,但它不是无阻尼自由谐振动,),。,(1),角频率,：等于驱动力的角频率,(2),振幅,：,系统作等幅振动,(,虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入能量，系统仍可维持等幅振动,),。其振幅由系统参数,(,0,),、,阻尼,(,),、,驱动力,(,F,0,),共同决定。,A,的大小敏感于,和,0,的相对大小关系，而和初始条件(,x,0,、v,0,),无关。,(3)初相,：决定于,0,、,、和,，,与初始条件无关。,共振,:,位移共振,(,displacement resonance),：,当驱动力的角频率,等于个适当数值,(,称共振角频率,),时，振幅出现极大值、振动很剧烈的现象。,(1),共振角频率：,(2),共振振幅：,速度共振,(,velocity resonance),：,当驱动力的角频率正好等于系统,的固有角频率时，速度幅达极大值的现象。,(1)共振角频率：,(2),共振时速度的幅值：,(3) 共振时速度的初相：,即速度共振时，速度与驱动力同相，一周期内驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。,15-5,、6,简谐振动的合成(,combination of simple harmonic motions),同一直线上同频率的简谐振动的合成,同一直线上不同频率的简谐振动的合成,相互垂直的同频率的简谐振动的合成,相互垂直的不同频率的简谐振动的合成,同一直线上同频率的简谐振动的合成,1.,分振动：一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动，其表达式为,2.合振动：,x = x,1,+x,2,合振动是简谐振动，其角频率仍为,式中,A、,0,的值分别为,3.,两种特殊情况,(1),若两分振动同相，则,A=A,1,+A,2,，,两分振动相互加强,(2),若两分振动反相，则,A = |A,1,- A,2,|,，,两分振动相互减弱。如再有,A,1,=A,2,，,则,A = 0,。,此情形下，“振动加振动等于不振动”。,同一直线上不同频率的简谐振动的合成,1.,分振动：,设为,2.,合振动：,x=x,1,+x,2,合振动不是简谐振动,当,A,1,=A,2,=A,时，,合振动可看作振幅缓变的简谐振动,3.,迫(,beat) ：,合振动的周期性的时强时弱的现象,拍频(,beat frequency)：,单位时间内合振动加强或减弱的次数，或振幅变化的频率。,实例：双簧管,(,oboe),，,钢琴,(,piano),调音,相互垂直的同频率简谐振动的合成,1.分振动：一个质点同时参与两个相互垂直的同频率简谐振动,2.,合运动,位移：是两个分振动位移的矢量和。,轨迹方程：,合运动一般不是简谐振动,(1),合运动一般是在,2,A,1,(x,向,),、,2,A,2,(y,向,),范围内的一个椭圆,。,(2),椭圆的性质,(,方位、长短轴、左右旋,),在,A,1,、,A,2,确定之后，主要决定于相位差,。,相互垂直的不同频率简谐振动的合成,其情形复杂，轨迹曲线一般不稳定(随,t,变化)，也不一定闭合。两个常见的简单情形如下：,(1),若两分振动频率相差很小则相位差,可近似看作两同频率的振动的合成，而相位差随,t,缓慢变化。于是合运动轨迹将按图1532 给出的形状依次缓慢变化。,(2)若两振动的频率成简单整数比，则轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形(,Lissajous,figures)。,曲线的具体形状和两频率的比值及初相位的大 小有关。,