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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计作业42.12.2,概率论与数理统计作业52.3,概率论与数理统计作业62.82.11,概率论与数理统计作业82.9,第二章自测题,概率论与数理统计作业72.62.8,1,2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，那么至多有1枚硬币正面向上的概率为_,3.,一、填空题,1. 常数 时， 其中 可以作为离散型随机变量的概率分布.,概率论与数理统计作业42.12.2,，那么,2,二、选择题,1.,设随机变量, 是任意实数(B),是离散型的，那么( )可以成为,的分布律,(C),(D),(A),2.,设 与 分别为随机变量 与 的分布函数，为使,是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取,； B,C,； D,A,A,3,三、计算题,1. 进行某种试验，试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以 表示首次成功所需试验的次数，试写出 的分布律，并计算出 取偶数的概率.,取偶数的概率为,解,X,服从几何分布,4,2,将一颗骰子抛掷两次，以 表示两次所得点数之和，以,表示两次中得到的较小的点数，试分别求 和,的分布律.,解,5,3.,一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。,解,设在取得合格品以前已取出的废品数为,X,6,4. 20个产品中有4个次品，,1不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；,2放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。,解,(1)不放回抽样，设随机变量,X,表示样品中次品数,(2)放回抽样，设随机变量,Y,表示样品中次品数,7,5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了 台仪器假设各台仪器的生产过程相互独立，求,(1) 全部能出厂的概率 ；,(2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ；,(3)其中至少有两件不能出厂的概率 .,解,出厂率,出厂产品数,(3)至少有两件不能出厂的概率.,(1) 全部能出厂的概率,(2)恰好有两件不能出厂的概率,8,6.,设离散型随机变量,的分布函数为,求,的分布列。,X,P,0.4,0.3,0.3,9,7随机变量 只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为,1确定常数,2计算,3求,的分布函数,10,的密度函数为,概率论与数理统计作业52.3,一、填空题,1.,设随机变量,的密度函数,，那么,；,2.,设随机变量,那么,_,.,11,以 表示对 的三次独立重复观察中事件,3.,设随机变量 的概率密度为,出现的次数，那么,.,12,二.,函数,可否是连续随机变量,的分布函数，如果,的可能值充满区间：,2,1,解,1,所以 函数,不可能是连续随机变量,的分布函数,2,且函数单调递增,所以 函数,可以是连续随机变量,的分布函数,13,1.,随机变量,的概率密度为,求：1系数A ；2随机变量 落在区间,内的概率；3随机变量 的分布函数。,解,1,2,三、计算题,3,14,解,2. 拉普拉斯分布设随机变量X的概率密度为,求1系数 A；2X 落在区间(0,1)内的概率；,3 X 的分布函数。,1,2,3,15,3.,设连续型随机变量,的分布函数为:,(1) 求系数,A,;,(3) 概率密度函数,(2),4) 四次独立试验中有三次恰好在区间 内取值的概率.,四次独立试验中，,X,恰好在区间 内取值的次数,= 0.1536,16,4,设 , 求方程 有实根的概率.,所求概率为,解,17,5.,某种元件的寿命 (以小时计)的概率密度函数,某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？,一个元件使用1500小时的概率为,解,仪器中3只元件损坏的个数,仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率,仪器在使用的最初1500小时内只有一只元件损坏的概率,18,概率论与数理统计作业62.42.5,一、填空题,1.,随机变量,的概率分布为,那么,的概率分布为,的概率密度为,，假设,，那么,的密度函数为,的分布函数为,，那么,的分布函数,为,2.,随机变量,3.,设,19,解,1. 设随机变量 服从二项分布B3，0.4 ，求,的概率分布：,二、计算题,的概率分布,20,求随机变量 的分布律.,0.2,0.7,0.1,2随机变量 的分布律为,21,3.,设随机变量,的概率密度为,求随机变量函数,的概率密度。,解,22,4.,设随机变量,X,服从,0,，,2,上的均匀分布，求：,的概率密度函数。,解,23,5. 一批产品中有 a 件合格品与 b 件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：1放回抽样；2不放回抽样。设随机变量,及,写出上述两种情况下二维随机变量(,X,Y,),的概率分布.,分别表示第一次及第二次取出的次品数，,1放回抽样,解,2不放回抽样,24,0,1,2,3,0,0,0,3/35,2/35,1,0,6/35,12/35,2/35,2,1/35,6/35,3/35,0,6.,盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以,表示取到黑球的只数，以,表示取到红球的只数，求,的联合分布律.,解,25,7. 设二维随机变量X, Y在矩形域,上服从均匀分布，求X, Y,的概率密度。,解,X, Y的概率密度,26,试求： (1)常数 ；(2),；(3),8.,设随机变量 的联合密度函数,(4) 分布函数,解,(1),(2),(3),27,(4),28,概率论与数理统计作业72.62.8,1.,随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现的点,数, Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X, Y)的概率分布及Y,的边缘分布。,Y,X,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1/36,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,2/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,1/36,3/36,1/36,1/36,4/36,1/36,1/36,5/36,6/36,解,Y,1,2,3,4,5,6,P,1/36,3/36,5/36,7/36,9/36,11/36,29,试问 取何值时， ， 才相互独立。,1,2,3,1,2,2. 随机向量,，,的联合分布为,经检验 时，X，Y独立.,30,3. 设 (X,Y的分布函数为：,1确定常数A, B, C；,2求(X,Y的概率密度；,3求边缘分布函数及边缘概率密度. 4 X与Y是否独立?,解,1,对任意的,x,与,y,，有,31,2,X,与,Y,的,边缘密度函数为：,X的,边缘分布：,3 ,Y,的,边缘分布函数为：,X与Y独立,4 ,32,4.,设随机变量 的联合密度函数,试求：(1) 常数 ；(2) 与 的边缘密度函数；,(3) 与 是否相互独立？,解,1,其它,2,33,4.,设随机变量 的联合密度函数,试求：(1) 常数 ；(2) 与 的边缘密度函数；,(3) 与 是否相互独立？,解,2,其它,X与Y不独立,3,34,5.,设(,X,Y,)服从单位圆上的均匀分布，概率密度为,，求,(,X,Y,) 关于,X,的边缘密度为,当|,x,|1时,有,即 当|,x,|1时,有,解,35,6.,设随机变量 的联合密度函数,求条件密度函数 ，,解,36,求条件密度函数 ，,6.,设随机变量 的联合密度函数,解,当 时，,当 时，,37,求 的联合密度函数 以及条件密度函数,7.,设随机变量 与 相互独立，其密度函数分别为,和,解,当,时，,当,时，,38,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4) 的分布律.,(3) 和 的分布律；,1.,设随机变量 的分布律为,概率论与数理统计作业82.9,试求：(1),(2) 在 的条件下，,的分布律；,解,(1),(2) 在 的条件下， 的分布律；,39,0,1,2,0,1/8,1/4,0,1,1/8,1/4,1/4,(4) 的分布律.,(3) 和 的分布律；,1.,设随机变量 的分布律为,试求：(1),(2) 在 的条件下，,的分布律；,解,(3),(4),40,且相应的概率依次为 ， ， ， ， 列出(,X,Y,)的概率分,布表, 并 求出的分布律,2. (X , Y)只取以下数组中的值：,41,L,11,L,13,L,21,L,12,L,22,L,23,3.,电子仪器由六个相互独立的部件,设各个部件的使用寿命,服从相同的指数分布,求仪器使用寿命的概率密度。,组成，如图，,解,各部件的使用寿命,的分布函数,先求三个串联组的寿命,的分布函数,的分布函数,42,再求仪器使用寿命Z,的分布函数,Z,的分布函数,进而,43,第二章自测题,、填空题,1.,设离散型随机变量,分布律为,那么A=_,2. 随机变量X的密度为,且,那么,_,3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，假设至少命中一次的概率为 ，那么该射手的命中率为_,4. 假设随机变量,在1，6上服从均匀分布，那么方程,有实根的概率是,_,_,44,二、 选择题,1.,设X的密度函数为,，分布函数为,，且,那么对任意给定的,都有,B,C,D,A,2. 以下函数中，可作为某一随机变量的分布函数是,A,B,C,D,，其中,45,3.,假设随机变量,的分布函数为,，密度函数为,假设,与,有相同的分布函数，那么以下各式中正确的选项是,; B),C),; D),A,46,三、 解答题,1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。1放回 2不放回,1设随机变量X是取球次数，,解,2设随机变量Y 是取球次数，,因此，所求概率分布为：,47,1,2,3,解,48,3、,对球的直径作测量，设其值均匀地分布在,内。,求体积的密度函数。,解,其它,49,4、,设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。,解,设需要进行,n,次实验,50,5、,设连续随机变量,X,的分布函数为,求,: (,1)系数,A,及,B,; (2) 随机变量,X,落在区间(-1,1)内的概率;,(3)随机变量X的概率密度.,解,(1),解得,(2),(3),51,解,其它,52,1,2,3,其它,所以：X与Y独立.,解,53,
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