数学与绘画黄金分割课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,能够真正欣赏我的作品的人，没有一个人不是数学家。,1,数学与绘画,（黄金分割比）,2,“,0.618”,，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。,本节课主要研究黄金分割比在绘画中的应用。,教学目标,3,献给,2002,年北京第,24,届国际数学家大会的中国首部数学文化电视片,绚丽的数学之花,的解说词：,数学,人类心灵的美丽乐章,.,自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的灵感之源和坚实的创造支柱,.,神奇的数字,0.618,，早在古希腊人建造的巴特农神殿和雕刻中就已经被广泛使用，今天无论绘画、雕塑、摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域，艺术家们都在自觉地应用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作,.,尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭，可是达,芬奇运用严谨的数学分析方法创造艺术珍品的故事早已家喻户晓,.,4,美丽柔和,黄金分割率的把握,黄金分割律,是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，,较大部分与较小部分之比,等于整体与较大部分之比，其比值为,1,：,0,618,，,即长段为全段的,0,618.,黄金分割率最早由古代希腊人发现，直至,19,世纪被欧洲人作为最美、最协调的比例传播开来,.,0,618,被公认为最具有审美意义的比例数值,.,5,此画融人了一些印度色彩。该画线条弧度十分自然，事物位置安排都达到一种和谐的绘画视觉效果和艺术效果张大千此画以其深厚的中国画基础所绘之线条，弧度把握都达到了精准的地步，该图不重视光影和立体表现，重要凸现人物在画上的平面表现，重点把握其对象的比例，通过成比例放小的测量，可得下表：,6,黄金分割与建筑,法国的埃菲尔铁塔,巴黎圣母院,，,印度泰姬陵,，,加拿大多伦多电视发射塔,，,都有不少与黄金比有关的数据,.,古埃及的金字塔,人们发现，这种比例用于建筑上，可除去人们视觉上的凌乱,.,加强建筑形体上的美感,.,7,上海东方明珠,多伦多电视塔,巴黎埃菲尔铁塔,8,利用黄金分割率的紫禁城,太和门庭院的深度为,130,米，宽度为,200,米，其长宽比为,0.65,，与黄金分割率,0.618,十分接近。紫禁城最重要的宫殿,太和殿位于中轴线上，在中轴线上，从大明门到景山的距离是,2.5,公里，而从大明门到太和殿的庭院中心是,1.5045,公里，两者的比值为,0.618,，正好与黄金分割率等同。,黄金分割与建筑,9,国旗的宽与长的比值为,0.618.,地平线在画面宽度的黄金,分割点上。,10,11,图中这三个矩形的长宽比都是黄金分割比,故称为黄金矩形,11,著名画家达,芬奇的,蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美,.,12,最后的晚餐中后墙和窗户，还有前景的桌子和弟子的脚都存在着微妙的关系.,13,黄金分割与（绘画）艺术,维纳斯,的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比,14,15,16,哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？,17,18,19,游船在画面左三分之一位置处比较协调,游船在画面中间显得比较呆板,游船在画面左三分之一位置处比较协调,游船在画面中间显得比较呆板,20,Apple logo,苹果中小叶子的高度和缺口的高度之比是,0.6,，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。,21,以,iPhone4S,为例，主界面的图标大小是,114PX*114PX,，它与图标和行距的总和（,176PX,）之比大约为,0.6,，而屏幕分辨率的长宽比,640/960,也很接近黄金分割数,0.618.,短信页面，信息块宽度所占整个屏幕的比例也是和黄金比例很接近的。,再看拨号盘，就是一个个小黄金矩形的集合。是不是当我们不知道如何分配页面中各个元素比例的时候，这是一个很可以考虑的因素呢。,22,Safari,中地址栏和搜索栏的比例也是应用了黄金分割，合理的分配了空间，既能充分显示当前地址也方便用户选择“搜索”。,26,键键盘，这是在手机中使用率最高的键盘，按键高度和按键占整个行高的比值很接近黄金分割，同时每个按键也是小黄金矩形。这里的比值都是和黄金率近似但并不完全相同的，这点也很重要，因为设计并不只是美学，还要考虑到用户触键的准确率，信息 的承载量等诸多因素。,色彩对比上也可以应用黄金比例，如明度的对比，键盘里同一高度上深色按键和浅色按键的明度之比在接近黄金分割的时候是很容易辨识和区分按键功能，同时还不会觉得过于抢眼。,23,(1),肚脐：头顶足底之分割点；,(2),咽喉：头顶肚脐之分割点；,(3),膝关节：肚脐足底之分割点；,(4),肘关节：肩关节到中指尖之分割点；,(5),眉间点：发际到颏底间距上,1/3,与中下,2/3,之分割点；,(6),鼻下点：发际到下巴底间距下,1/3,与上中,2/3,之分割点；,(7),唇珠点：鼻底到下巴底间距上,1/3,与中下,2/3,之分割点；,(8),在人体中三分之二是水；在,22.5 ,的环境中人体的新,陈代谢处于最佳状态，而,22.5 ,是人体正常体温,36.5,的,0.618,倍；,人体中也有许多,黄金分割点,24,(9),心脏中心位于胸腔的黄金分割点上；,(10),整个脊柱的,0.618,是胸与腰的分界处，也就是第,12,胸,椎处，从肩至中指指 尖的,0.618,是肘关节，从肘关节,至中指指尖的,0.618,为腕关节，从膝关节至足尖的,0.618,是踝关节。,(11),姿态优美，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演,员，他们的腿和身材的比例也近似于,0.618,的比值。,人体中也有许多,黄金分割点,25,0.618,与生活,植物界也有采用黄金分割的地方，有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成,137.5,角。这恰好是把圆周分成,1:0.618,的两条半径的夹角。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。,地球表面的纬度范围是,0,90,，对其进行黄金分割，则,34.38,55.62,正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。,26,0.618,与生活,艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的,0.618,处，能使琴声更加柔和甜美。,市场上有的电视屏幕主要有两种，一种是宽：长为,3:4,的，另一种是,9:16,的。这两个比值都很接近,0.618,。,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。,27,28,据说，按黄金比例进行绘画是最优美的。华罗庚教授的,“,优选法,”,也是按照这个数来进行的。一些具有动态黄金律的技巧自然也可以用于艺术，比如自然界中最常见的一种螺线,黄金分割螺线。这在达,芬奇等人的作品中都有体现。,“,0.618,”,这个黄金分割点被广泛用于绘画与音乐。以下图片即为黄金分割的比例图：,28,29,29,30,这种螺线的一个简单画法。,只要画出每个正方形里的四分之一圆弧即成,。另外一种办法就是上面谈到的一串矩形的形成过程中，每次,“,甩,”,出长边时同时画出,“,甩,”,的轨迹，这些轨迹衔接起来正是一条近似的黄金螺线。黄金螺线被认为是自然界里最美的螺旋形状。,30,世界七大奇迹之一的帕特农神庙,31,32,黄金分割与绘画艺术,33,34,通过这次选修课，感受到黄金分割就在我们的身边，原本搞不懂的例子，现在通过黄金分割一算，一下子就茅塞顿开，原来数学离我们很近，我们无时无刻地在应用着它！,还有，它使我们懂得了要了解一个知识，要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以前所学过的知识进行灵活运用。,小结,35,