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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 期权价值限分析,一、期权价格的上、下限,（一）期权价格的上限,1.,看涨期权价格的上限,对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：,其中，,c,和,C,分别代表欧式和美式看涨期权价格，,S,代表标的,现期资产价格,。,2.,看跌期权价格的上限,美式看跌期权价格上限为：,欧式看跌期权价格上限为：,其中，,r,代表,T,时刻到期的无风险利率，,t,代表现在时刻。,1,（二）期权价格的下限,1.,欧式看涨期权价格的下限,（,1,）无收益资产欧式看涨期权价格的下限,我们考虑如下两个组合：,组合,A,：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金,组合,B,：一单位标的资产,在,T,时刻，组合,A,的价值为：,组合,B,的价值为,S,T,。,由于 ，因此，在,t,时刻组合,A,的价值也应大于等,于组合,B,，即,:,由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：,2,（,2,）有收益资产欧式看涨期权价格的下限,我们只要将上述组合,A,的现金改为 ，其中,D,为期权有效,期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨,期权价格的下限为,3,2.,欧式看跌期权价格的下限,（,1,）无收益资产欧式看跌期权价格的下限,考虑以下两种组合：,组合,C,：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产,组合,D,：金额为 的现金,在,T,时刻，组合,C,的价值为：,max,（,S,T,，,X,），,组合,D,的价值为,X,：由于,组合,C,的价值在,T,时刻大于等于组合,D,，因此组合,C,的价值在,t,时刻也应大于,等于组合,D,，即：,由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格限为：,4,我们只要将上述组合,D,的现金改为 就可得到有,收益资产欧式看跌期权价格的下限为：,可见，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。,（,2,）有收益资产欧式看跌期权价格的下限,5,二、提前执行美式期权的合理性,（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性,1.,无收益美式看涨期权,考虑如下两个组合：,组合,A,：一份美式看涨期权加上金额为 的现金,组合,B,：一单位标的资产,CASE1:,不提前执行期权（即到期执行）,在,T,时刻，组合,A,的现金变为,X,，组合,A,的价值为,max,（,S,T,，,X,）,。而组合,B,的价值为,S,T,，可见，组合,A,在,T,时刻的价值一定大于等于组合,B,。这意味着，,如果不提前执行，组合,A,的价值一定大于等于组合,B,。,6,CASE2:,提前执行期权（在 期执行）,若在 时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于 ，此,时现金金额变为 ，其中 表示,T,-,时段的远期利率。因此，,若提前执行的话，,在 时刻组合,A,的价值为,： ，,而组合,B,的,价值为,。由于 ，因此 。,这就是,说,若提前执行美式期权的话，组合,A,的价值将小于组合,B,。,0,t,T,r,l,r,s,7,比较,CASE1,和,CASE2,，得出如下结论：无收益资产条件下，提前执行美式看涨期权并不体现优势。因此，,同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：,C,=,c,根据上式，我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：,8,2.,无收益美式看跌期权,我们考察如下两种组合：,组合,A,：一份美式看跌期权加上一单位标的资产,组合,B,：金额为 的现金,若不提前执行,，则到,T,时刻，组合,A,的价值为,max,（,X,，,S,T,），,组合,B,的价值为,X,，因此组合,A,的价值大于等于组合,B,。,若在 时刻提前执行,，则,组合,A,的价值为,X,（,X,S,S,），组合,B,的价值,为 ，因此组合,A,的价值也高于组合,B,。,9,由上分析可知，若,不提前执行,，当看跌期权到期时：,是实值状态时（,S,T, X,）,S,T,A,组合价值,B,组合价值,X,。,若,提前执行,，总有,X,A,组合价值,B,组合价值,结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期,权的实值额（,X-S,）、无风险利率水平等因素。如果预期期权到期可,能为实值状态,即当,S,p,从式（,1,）中我们可得：,对于无收益资产看涨期权来说，由于,c,=,C,，因此：,即 （,3,）,再考虑以下两个组合：,组合,A,：一份欧式看涨期权加上金额为,X,的现金,组合,B,：一份美式看跌期权加上一单位标的资产,25,如果美式期权没有提前执行，则在,T,时刻组合,B,的价值为,max(S,T, X),，而此时组合,A,的为,因此组合,A,的价值大于组合,B,。,如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻 ，组合,B,的价值为,X,，而此时组合,A,的价值。,因此组合,A,的价值也大于组合,B,。,26,因此：,又由于,c,=,C,，我们有：,即,结合式（,3,），我们可得：,（,4,）,这就是美式看涨期权和看跌期权的平价关系 。,27,2.,有收益资产美式期权,同样，我们只要把组合,A,的现金改为,D+X,，就可得到有收益资产美式期权必须遵守的不等式：,S D - X,C - P,S D - Xe,-r,（,T-t,）,(5),28,
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