独家整理柯西积分公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节 柯西积分公式,一、问题的提出,二、柯西积分公式,三、典型例题,四、小结与思考,一、问题的提出,根据闭路变形原理知,该积分值不随闭曲线,C,的变化而改变,求这个值,.,二、柯西积分公式,定理,证,上不等式表明,只要,R,足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与,R,无关,所以只有在对所有的,R,积分值为零时才有可能,.,证毕,柯西积分公式,柯西介绍,关于柯西积分公式的说明,:,(1),把函数在,C,内部任一点的值用它在边界上的值表示,.,(,这是解析函数的又一特征,),(2),公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式,.,(,这是研究解析函数的有力工具,),(3),一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值,.,三、典型例题,例,1,解,由柯西积分公式,例,2,解,由柯西积分公式,例,3,解,由柯西积分公式,例,解,根据柯西积分公式知,例,5,解,例,5,解,由闭路复合定理,得,例,5,解,例,6,解,根据柯西积分公式知,比较两式得,课堂练习,答案,四、小结与思考,柯西积分公式是复积分计算中的重要公式,它的证明基于柯西,古萨基本定理,它的重要性,在于,:,一个解析函数在区域内部的值可以用它在,边界上的值通过积分表示,所以它是研究解析函,数的重要工具,.,柯西积分公式,:,思考题,柯西积分公式是对有界区域而言的,能否推广到无界区域中,?,思考题答案,可以,.,其中积分方向应是顺时针方向,.,放映结束，按,Esc,退出,.,Augustin,-Louis Cauchy,Born:,21 Aug 1789 in Paris, France,Died:,23 May 1857 in,Sceaux,(near Paris), France,柯西资料,