牛吃草问题ppt1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛吃草问题,牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。,2、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的,1、牛吃草问题,3、牛吃草问题三部曲,（1）先算新生草量,（2）再算原有草量,（3）最后计算问题,例1,牧场上有一片牧草,可供,27,头牛吃,6,周,或者供,23,头牛吃,9,周,.,如果牧草每周匀速生长,可供,21,头牛吃几周？,分析,这个问题的,难点,在于,草的总量在变,，但牧场上的牧草时刻都在,匀速生长,，因此，草的总量是由两部分组成,：,（,1,）某个时间期限前，,草场上原有的草量,并且,是,不变的,（,2,）某个时间期限后，,草场每单位时间生长而新增的草量,，并,且也是,不变的,。,因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图,:,解：假设1头牛,每周,吃的草的数量是1份,27,6,=,162,份原草量+,6周,的生长量,239=207,份,原草量+,9周,的生长量,草每,周,的生长量：,（,207-162,）（,9,-,6,）=,15,份,原草量：,27,6-15,6,=,72,份,23,9-15,6,=,72,份,15,头,吃,剩下,21,-,15,=,6,头,72,份,15,份,+,6,头牛吃,72,份草能吃,几周,？,72,（,21-15,）=,12周,同一片牧场中的,“,牛吃草,”,问题，一般的解法可总结为,：,设定1头牛1天吃草量为,“,1,”,；,草的生长速度,=,(,对应牛的头数,对应,较多天数,-,相,应牛的头数,对应,吃 的少的,天,数,),（,吃的较多的天数-吃的较少的天数,）,；,原来的草量,=（,对应牛的头数,吃的天数,）,-,（,草的生长速度,吃的天数,）,吃的天数,=,原来的草量,(牛的头数,-,草的生长速度),；,牛的头数,=,原来的草量,吃的天数,+,草的生长速度,“,牛吃草,”,问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，,只有理解了,“,牛吃草,”,问题的本质和解题思路，,才能以不变应万变，轻松解决此类问题,自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,920=180份原草量+20天的生长量,1510=150份原草量+10天的生长量,草每天的生长量：,（180-150）（20-10）=3份,原草量：,180-203=120份,150-103=120份,3头 吃,剩下18-3=15头,120份,3份,+,15头牛吃120份草能吃几天？,120（18-3）=8天,例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,205=100份原草量-5天的减少量,156=90份原草量-6天的减少量,草每天的减少量：,（100-90）（6-5）=10份,原草量：,100+510=150份,或90+610=150份,剩下150-100=50份,150份,10份,-,50份草可供多少头牛吃10天？,（150-1010）10=5头,10天减少,1010=100份,自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,308=240份原草量-8天的减少量,259=225份原草量-9天的减少量,草每天的减少量：,（240-225）（9-8）=15份,原草量：,240+815=360份,或220+915=360份,例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？,解：假设1人1小时舀1份水,123=36份原水量+3小时进水量,510=50份原水量+10小时的进水量,每小时的进水量：,（50-36）（10-3）=2份,原水量：,36-32=30份,或50-102=30份,30份,2份,+,（30+12）份水需要几个人6小时舀完？,（30+12）6=7小时,26=12份,360,份,15份,-,360份草可供21头牛吃几天？,360（21+15）=10天,15头牛在吃,自主训练 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？,解：假设1台抽水机1小时抽1份水,336=108份原水量+36分钟进水量,520=100份原水量+20分钟的进水量,每分钟的进水量：,（108-100）（36-20）=0.5份,原水量：,108-360.5=90份,或100-200.5=90份,90份,0.5份,+,90份水需要8台抽水机几分钟舀完？,90（8-0.5）=12小时,8-0.5=7.5份,例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？,205 =,自动扶梯的级数-5分钟减少的级数,156 =,自动扶梯的级数-6分钟减少的级数,男孩：,女孩：,每分钟减少的级数=,(205-156) (6-5)=10(级),自动扶梯的级数=,205+510=150（级）,自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？,3100=自动扶梯级数+100秒新增的级数,2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数,自动扶梯级数=,（2300-3100）（300-100）=1.5（级）,每秒新增的级数：,3100-1001.5=150（级）,例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,430=,原有等待的人数+30分钟新增的人数,520=,原有等待的人数+20分钟新增的人数,每分钟新增的人数=,（430-520）（30-20）,=,2（份）,原有等待的人数=,430-302=60（份）,专门安排2个检票口检新增加的人,60（7-2）=12（分钟）,自主训练 盛德美9时开门营业，开门前就,有人,等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个,门,等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,48=,原有等待的人数+8分钟新增的人数,64=,原有等待的人数+6分钟新增的人数,每分钟新增的人数=,（48-64）（8-6）,=,4（份）,原有等待的人数=,48-84=0（份）,例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？,解：假设1头牛1天吃1份草,2254=1188份,平均每公顷有草量：,118833=36份,第二块草量为：,1784=1428份,平均每公顷有草量：,142828=51份,第一块草量为：,每公顷草每天的生长量为：,（51-36）（84-54）=0.5份,每公亩的草量：,36-540.5=9份,或51-840.5=9份,（409+400.524）24=35（头）,第三块牧场可供：,自主训练 有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长）,假设每头牛每天的吃草量是1份,2050=10公亩原有草量+10公亩50天新增量,4030=15公亩原有草量+15公亩30天新增量,205010=100,403015=80,=1公亩原有草量+1公亩50天新增量,=1公亩原有草量+1公亩30天新增量,1公亩每天生长量=,（100-80）（50-30）=1（份）,1公亩的草量=,100-150=50（份）,（4050+40124）24,例7 有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃2天将草吃完，问原来有多少头牛？,解：假设1头牛1天吃1份草,草每天的生长量为：,（1730-1924）（30-24）=9份,原有的草量为：,1730-309=240份,或2924-249=240份,若4头牛不死，这群牛在6+2=8天内共吃草,240+98+24=320份,320份草可共几头牛吃8天？,3208=40头,自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？,解：假设1只羊1天吃1份草,草每天的生长量为：,（530-720）（30-20）=1份,原有的草量为：,530-301=120份,或720-201=120份,10天后所剩草量：,120+101-810=50份,10天还有6只羊可吃几天？,50（6-1）=10天,