1切线长定理邱百灵

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,淮阳一高 邱百灵,1,如图，纸上有一O ，PA为O的一条,切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A,重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,3.PA、PB有何关系？,4.,APO和BPO有何关系？,数学探究,P,A,O,B,问题：,2,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长。,数学探究,O,B,P,A,切线长和切线的区别和联系:,切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,3,已知：,求证：,如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,B,P,A,4,一、,判断,（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）,（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,(,1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。,P,B,O,A,二,、填空,25,5,（,3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,6,例2、如图，过半径为6,cm,的,O,外一点,P,作圆的切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，如果,PO,10,cm,， 求,PED,的周长。,F,O,E,D,P,B,A,7,数学探究,O,B,P,A,思考：,连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？,为什么？,你还能得出什么结论？,E,8,已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。,O,P,A,B,C,D,E,（1）图中互相垂直的关系 有 对，分别是,（2）图中的直角三角形有 个，分别是,等腰三角形有 个，分别是,（3）图中全等三角形 对，分别是,（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度,3,6,2,3,60,9,O,P,A,B,C,D,E,（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。,x,即：,解得： x=,3cm,半径OA的长为3cm,10,例1、如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（1）求,APB,的度数；,（2）当,OA,3时，求,AP,的长,P,B,A,O,11,随堂训练,(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,(1)若OA=3cm, APB=60,，则PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。,12,试一试：已知：如图，,P,为,O,外一点，,PA,，,PB,为,O,的切线，,A,和,B,是切点，,BC,是直径。,C,50,，,求,APB,的度数,求证：,AC,OP,。,A,B,O,C,P,13,A,O,B,C,试一试：,如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，,CA,和,CB,都是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,。如果,O,的半径为,cm,，且,AB,=6,cm,，求,ACB,。,14,思考：当切点,F,在弧,AB,上运动时，问,PED,的周长、,DOE,的度数是否发生变化，请说明理由。,F,O,E,D,P,B,A,15,（2）,如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,16,例3、 已知四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与,O,相切于,P,、,Q,、,M,、,N,，,求证：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,M,N,P,Q,17,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下,一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,18,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的,内心,三角形的,内心,是三角形三,条,角平分线,的交点，它到,三角形,三边,的距离相等。,数学探究,D,E,F,19,A,B,D,L,M,N,P,O,结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。,已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。,C,（1）找出图中所有相等的线段,（2）填空：AB+CD AD+BC（,=),=,DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM,比较圆的内接四边形的性质：,圆的内接四边形：角的关系,圆的外切四边形：边的关系,20,练习四,已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,A,B,C,D,E,F,x,x,y,y,O,z,z,解:设,AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm,则,AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm,依题意得方程组,x+y=13,y+z=14,x+z=9,解得:,Z=5,X+y+z=18,x+y=13,21,已知:如图,O,是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.,求,O的半径r.,A,B,C,O,D,E,F,（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究三,求直角三角形内切圆的半径,22,探究三,求一般三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.,求内切圆,O的半径r.,A,B,C,O,O,D,E,F,23,14,小练习,1.,边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为,2.,边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为,3.,已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.求内切圆O的半径r,.,24,例：,如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,25,1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,随堂训练,变式：,ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。, BOC= 90+ A,26,2、,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识拓展,若ABC的内切圆半径为 r,周长为 l ,则S,ABC,= lr,27,切线长定理,拓展,28,回顾反思,1.切线长定理,O,B,P,A,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的,切线长,相等，这一点和圆心的连线,平分,两条切线的,夹角,。,29,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,D,E,F,30,知识拓展,拓展一：,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(,外心,)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(,内心,)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,31,知识拓展,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：,PEF的周长和EOF的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,32,知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,33,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(,外心,)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(,内心,)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,34,课前训练,1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.,（1）写出图中所有的垂直关系；,（2）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径,OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,35,知识拓展,2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,P,A,B,O,C,D,36,试一试：,如图,ABC,中，,C,90,，,AC,6，,BC,8，三角形三边与,O,均相切，切点分别是,D,、,E,、,F,，求,O,的半径。,C,F,O,E,D,B,A,37,切线长定理：,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。,从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。,切线长：,知识回顾,38,1、如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB,=16，,CD,=10，则四边形的周长为( ),（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56,D,A,B,C,巩固练习：,39,2、已知：在,ABC,中，,BC,14,cm,，,AC,9,cm,，,AB,13,cm,，,BC,，,AC,，,AB,分别与,O,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,，,BD,和,CE,的长。,E,F,O,D,C,B,A,40,3、以正方形,ABCD,的一边,BC,为直径的半圆上有一个动点,K,，过点,K,作半圆的切线,EF,，,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，试问：四边形,AEFD,的周长是否会因,K,点的变动而变化？为什么？,A,B,D,C,K,E,F,41,4、如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,BC,，以,AB,为直径的,O,与,DC,相切于,E,已知,AB,=8，边,BC,比,AD,大6，,求边,AD,、,BC,的长。,A,B,D,C,E,O,42,