9.4矩形、菱形、正方形(第2课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.4,矩形、菱形、正方形（,2,）,1,温故而知新,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做,矩形,平行四边形,一个角是直角,矩形,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的,两条对角线相等且互相平分,2,1,、我们知道，矩形的四个角都是直角,.,反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？,A,B,C,D,3,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明：,A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,4,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。,A,B,C,D, ,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,5,情境一,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形 。,6,已知：平行四边形,ABCD,，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,:,AB=CD, BC=BC, AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,又 四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB,7,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,A,B,C,D,O,（或,OA=OC=OB=OD,）,8,你能,归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,9,议一议,1.,有一个角是直角的,平行四边形,2.,对角线相等的,平行四边形,3.,有三个角是直角的,四边形,矩形,.,判断矩形有哪几种方法,?,矩形的判定方法,矩形,.,矩形,.,对于,四边形,，满足哪些条件就可以得到矩形呢？,任意,平行,10,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,ACB,90,D,是,AB,的中点，,DE,、,DF,分别是,BDC,、,ADC,的角平分线,.,求证：四边形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,11,证明,：,ACB=90,，,D,是,AB,的中点，,DC= AB=DA=DB,DC=DA,，,DF,平分,ADC,，,DFAC,即,DFC=90,同理,DEC=90,四边形,DECF,是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）,12,如图，直线,l,1,l,2,、,A,、,C,是直线,l,1,上任意两点，,AB,l,2,，,CD,l,2,，垂足分别为,B,、,D,，线段,AB,、,CD,相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等,.,A,D,B,C,l,2,l,1,解：由,AB,l,2,，,CD,l,2,，,可知,AB,CD.,又因为,l,1,l,2,，,所以四边形,ABCD,是矩形，,AB=CD.,13,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形；,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（,3,）有一个角是直角的四边形是矩形；,（,5,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,6,）四个角都相等的四边形是矩形；,（,7,）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（,10,）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（,9,）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（,8,）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（,4,）有三个角都相等的四边形是矩形,;,X,X,X,X,14,1.,已知：矩形,ABCD,的,对角线,AC,、,BD,相交于点，点、分别在,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上，且,AE,BF,CG,DH,。求证：四边形,EFGH,是矩形,A,自学检测一：,15,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=BD,，,AO=CO= AC BO=DO= BD,AO=CO=BO=DO,又,AE,BF,CG,DH,EO=FO=GO=HO,四边形,EFGH,是平行四边形,EO=FO=GO=HO,EG=FH,四边形,EFGH,是矩形,16,2,、已知,MNPQ,，同旁内角的平分线,AB,、,BC,和,AD,、,CD,分别相交于点,B,、,D,（,1,）猜想,AC,和,BD,间的关系是,；,（,2,）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,17,3,、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,已知：如图，,ABCD,的四个内角的平分线分别相交于,E,、,F,、,G,、,H,，,求证：四边形,EFGH,为矩形,BGC=90,同理可证,AFB=AED=90,四边形,EFGH,是矩形,(,有三个角是直角的四边形是矩形,),证明：,ABCD,ABC,BCD=180,BG,平分,ABC,，,CG,平分,BCD,18,课堂小结,.,矩形的判定定理,(1),对角线相等的平行四边形是矩形。,(2),有三个角是直角的四边形是矩形。,.,矩形的性质在证明中的应用。,（对角线相等和四个角都是直角）,.,线段和角转移的方法。,19,通过本节课的学习，你有哪些收获？,20,矩形的定义：有一个角是直角的,平行四边形,是矩形,矩形的性质：,1,矩形具有平行四边形的一切性质,2,矩形的,四个角都是直角,3,矩形的,对角线相等,4,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,矩形的判定：,1,有一个角是直角是直角的,平行四边形,是矩形,2,对角线相等的,平行四边形,是矩形,3,三个角是直角的,四边形,是矩形,21,如图，直线,l,1,l,2,、,A,、,C,是直线,l,1,上任意两点，,AB,l,2,，,CD,l,2,，垂足分别为,B,、,D,，线段,AB,、,CD,相等吗？为什么？,两条平行线之间的距离处处相等,.,A,D,B,C,l,2,l,1,22,