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2017年中考备考专题复习：分式及其运算一、单选题1、下列各式中是分式的是（ ） A、xB、C、D、2、（2016日照）下列各式的运算正确的是（ ） A、B、a2+a=2a3C、（2a）2=2a2D、（a3）2=a63、（2016云南）下列计算，正确的是（ ） A、（2）2=4B、C、46（2）6=64D、4、（2016天津）计算 的结果为（ ） A、1B、xC、D、5、（2016滨州）下列分式中，最简分式是（） A、B、C、D、6、化简， 其结果是（） A、B、C、D、7、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（） A、B、C、D、8、分式 ，的最简公分母是（） A、6abcB、12abcC、24abcD、36abc9、（2016包头）化简（ ） ab，其结果是（ ） A、B、C、D、10、下列运算中正确的是（） A、B、C、D、11、（2016攀枝花）化简 的结果是（） A、m+nB、nmC、mnD、mn12、下列各分式中最简分式是（） A、B、C、D、13、下列变形正确的是（） A、B、C、D、14、（2015随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（） A、x1B、x0C、x0D、x0且x115、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a，b，c三数的大小为（）A、abcB、cabC、acbD、cba二、填空题16、（2016自贡）若代数式 有意义，则x的取值范围是_ 17、（2015泉州）计算：+=_ . 18、（2015甘南州）已知若分式的值为0，则x的值为_ 19、（2012锦州）函数y= 中，自变量x的取值范围是_ 20、（2016贵港）已知a1= ，a2= ，a3= ，an+1= （n为正整数，且t0，1），则a2016=_（用含有t的代数式表示） 三、解答题21、（2016娄底）计算：（ ）0+| 1|+（ ）12sin4522、（2016福州）化简：ab 23、（2016娄底）先化简，再求值：（1 ） ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数 24、（2016西宁）化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 四、综合题25、（2016日照）解答 (1)已知 与xnym+n是同类项，求m、n的值； (2)先化简后求值：（ ） ，其中a= 26、（2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 (1)经过探究，我们发现： 设这列数的第5个数为a，那么 ， ， ，哪个正确？请你直接写出正确的结论； (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 ”； (3)设M表示 ， ， ， ，这2016个数的和，即 ，求证： 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：A、x是整式，故A错误； B、 是整式，故B错误；C、 是分式，故C正确；D、 是整式，故D错误；故选：C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 2、【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，约分 【解析】【解答】解：A、 =a2 ， 故原题计算错误； B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（2a）2=4a4 ， 故原题计算错误；D、（a3）2=a6 ， 故原题计算正确；故选：D【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2 ， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则 3、【答案】C 【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：A、（2）2= ，所以A错误，B、 =2，所以B错误，C、46（2）6=21226=26=64，所以C正确；D、 =2 = ，所以D错误，故选C【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可 此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键 4、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： = =1故选A【分析】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解 5、【答案】A 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选A【分析】利用最简分式的定义判断即可此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式 6、【答案】A 【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算 【解析】【解答】。故选A。【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果。 7、【答案】B 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数,自变量x的取值范围分别为x2, x2, -2x2, x2.故选B.【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0根据上述条件得到自变量x的取值范围x2的函数即可 8、【答案】B 【考点】最简公分母 【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 ，的最简公分母是12abc ， 故选：B【分析】由三个分式的分母分别为2a ， 3b ， 12c ， 找出三分母系数2、3、12的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取a、b、c ， 取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为12abc 9、【答案】B 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= ab= ，故选B【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果 10、【答案】C 【考点】约分，分式的加减法 【解析】【解答】 A、 ，故A错误B、 ，故B错误C、 ，故C正确D、 ，故D错误故选C【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零 11、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： =m+n故选：A【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键 12、【答案】C 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，故选C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 13、【答案】B 【考点】分式的基本性质，分式的加减法 【解析】【解答】A、需添加一个条件，x1，故A错；B、 ，故B正确；C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；D、 ，分子应为1，而不是1，故D错；故选B【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。 14、【答案】D 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可 15、【答案】B 【考点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2= 且-101 即bac 故选：B【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值 二、填空题16、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案为：x1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 17、【答案】2 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式=2，故答案为：2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 18、【答案】3 【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】分式的值为0，解得x=3，即x的值为3故答案为：3【分析】首先根据分式值为零的条件；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可 19、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围 20、【答案】【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：a1= ，a2= ，a3= ， ，20163=672，a2016的值为 ，故答案为 【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键把a1代入确定出a2 ， 把a2代入确定出a3 ， 依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值 三、解答题21、【答案】 解：（ ）0+| 1|+（ ）12sin45=1+ 1+2 =2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、【答案】解：原式=ab（a+b）=abab=2b 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、【答案】解：原式= = 当x=2时，原式= =2 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型 24、【答案】解：原式= = - = = 不等式x2的非负整数解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入 【考点】分式的化简求值，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 四、综合题25、【答案】（1）解： 与xnym+n是同类项， ，解得， ，即m的值是2，n的值是3；（2）解：（ ） = = ，当a= 时，原式= = 【考点】分式的化简求值，解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a= 代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法 26、【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = （2）解：第n个数为 ，第（n+1）个数为 ， + = （ + ）= = = ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于 （3）解：1 = =1，= =1 ， = = ， = = ， = = ，1 + + + + 2 ，即 + + + + ， 【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 = = ，展开后再全部相加可得结论 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 = 得到 = = 是解题的关键 13
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