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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件,(SAS),第12章 全等三角形,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）。,A,B,C,D,E,F,三角形全等判定方法,1,知识回顾,:,除了,SSS,外，还有,其他情况吗？继续探索三角形全等的条件,.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为,几,种情形讨论？,边角边,边边角,第一种,第二种,先任意画出一个,ABC,，,再画一个,A,/,B,/,C,/,，使,A,/,B,/,=AB,，,A,/,=A,，,A,/,C,/,=AC,。把画好,的,A,/,B,/,C,/,剪下，放到,ABC,上，,它们全等吗？,探究新知（,1,）,已知：任意,ABC,，,画一个,A,/,B,/,C,/,，,使,A,/,B,/,AB,，,A,/,=,A,，,A,/,C,/,AC,.,画法：,1,、画,DA,/,E,=,A,；,2,、在射线,A,/,D,上截取,A,/,B,/,AB,，在射线,A,/,E,上截取,A,/,C,/,AC,；,3,、连结,B,/,C,/,.,A,/,B,/,C,/,就是所要画的三角形,.,问：通过实验可以发现什么规律？,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或“,SAS”),F,E,D,C,B,A,全等三角形的判定（二）：,也就是说，三角形的两边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。,在,下列图中找出全等三角形,1,30,8 cm,9 cm,6,30,8 cm,8 cm,4,8 cm,5 cm,2,30,8 cm,5 cm,5,30,8 cm,5 cm,8,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,7,30,8 cm,8 cm,3,A,45,探索边边角,B,B,C,10cm,8cm,8cm,已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45,.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,由,两边及其中一边的对角对应相等,的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,10cm,A,B,C,45,8cm,探索边边角,B,A,8cm,45,10cm,C,SSA不存在,显然：,ABC与AB,C不全等,结论：,两边及其一边所对的角相等，两,个三角形,不一定,全等,.,例：如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,，,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,练习：,1,、 见书,P39 1,、,2,2,、如图，,AC=BD,，,CAB= DBA,，,你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明,:,在,ABC,与,BAD,中,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,（,SAS,）,(,已知,),(,已知,),(,公共边,),BC=AD (,全等三角形的对应边相等）,3,、如图,已知,:AD=AF,， ,1= 2,，,AB=AE,，,A,B,D,E,F,1,2,求证：,DB=FE,.,4,、如图，已知：,AEBD, AE=DB.,求证：,ABDE.,A,B,E,D,5,、已知：如图，,AB=CD,，,BC=DA,，,E,、,F,是,AC,上的两点，且,AE=CF.,求证：,BF=DE,想一想：,星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量出了,AB,、,BC,的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？,1,、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？,答：,SAS,（边角边）,2,、,“边边角”能不能判定两个三角形全等“？,说一说,答：不能,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）。,A,B,C,D,E,F,三角形全等判定方法,1,知识梳理,:,A,B,C,D,E,F,两边和它们的,夹角,分别相等的两个三角形全等。,（简写成“边角边”或,“,SAS”,）,三角形全等判定方法,2,知识梳理,:,知识梳理,:,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,A,D,B,C,E,变式,1,：已知：如图，,AB,AC,AD,AE,AB,=,AC,AD,=,AE,.,求证：, ,DAC,EAB,BE,=,DC,B,= ,C,D,= ,E,BE,CD,F,M,A,B,C,E,D,变式,2,：已知，如图等边,AEB,与等 边,ACE,在线段,AC,的同侧求证：,AD=EC,练习二,1.,已知,：,如图，点,E,，,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=,C.,求证：,A =,D.,B,C,D,E,A,2.,如图，已知,AB,AC,，,AD,AE,。,求证：,B,C,C,E,A,B,A,D,证明：在,ABD,和,ACE,中,ABDACE,（,SAS,）,B,C,（,全等三角形,对应角相等）,3.,已知：如图,EA,AD,于,A,，,FD,AD,于,D,，且,AE=DF,，,AB=DC.,求证：,CE=BF.,4.,已知：如图,OP,平分,MON,，,OM=ON,，,MD=ND.,求证：, ,OMP,ONP,；, ,PMD, ,PND,；,PMD=,PND.,5.,已知：如图，,AC,BD,，,C,为垂足，,AC=DC,，,CB=CE.,求证：,DF,AB.,拓展练习：,已知：正方形,ABCD,，点,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点。,问：,ADE,与,BAF,全等吗？,4,、在等边,ABC,中，,D,、,E,是,AB,、,AC,上的点，并且满足,AD=CE,，,BE,、,CD,相交于点,O,。求,DOB,的度数。,O,B,C,D,E,A,
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