5.2.1向量加法及减法

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.2向量加法及减法（一）,邓 艳 丽,庆阳六中,1,学习目标,掌握向量加法的定义;,会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量;,掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算平面向量数量积的定义和运算律的应用.,2,问题提出,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,3,3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,4,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：,如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,思考2：,如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A B,C,5,思考3：,如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,A,B,C,6,思考4：,上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为,向量加法的三角形法则,.对于下列两个向量,a,与,b,，如何用三角形法则求其和向量？,a,C,a,b,A,B,a,7,思考5：,图1表示橡皮条在两个力F,1,和F,2,的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F,1,、F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,F,1,F,2,图1,M,E,O,F,图2,F=F,1,+F,2,F,8,C,O,A,B,思考6：,人在河中游泳，人的游速为 ,水流速度为 ，那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何？,9,思考7：,上述求两个向量和的方法，称为向量加法的,平行四边形法则,.对于下列两个向量,a,与,b,，如何用平行四边形法则求其和向量？,a,B,A,a,O,10,思考8：,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点；,平行四边形法则：起点相同连对角.,11,思考1：,零向量0与任一向量,a,可以相加吗？,探究二：向量加法的代数运算性质,规定：,a,0=0,a,=,a,，,思考2：,若向量,a,与,b,为相反向量，则,a,b,等于什么？反之成立吗？,思考3：,若向量,a,与,b,同向，则向量,a,b,的方向如何？若向量,a,与,b,反向，则向量,a,b,的方向如何？,a,与,b,为相反向量,a,b=,0,12,思考4：,考察下列各图，|,a,b,|与|,a,|,b,|的大小关系如何？|,a,b,|,与|,a,|,b,|,的大小关系如何？,A,B,C,a,b,a,a,a,b,a,a,b,|,a,b,|,a,|,b,|，当且仅当,a,与,b,同向时取等号；,|,a,b,|,a,|,b,|，当且仅当,a,与,b,反向时取等号.,13,思考5：,实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,B,a,b,a,C,A,a,O,O,A,14,思考6：,实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,a+b+c,a,C,c,B,A,a,O,15,思考7：,等于什么向量？,等于什么向量？,16,理论迁移,例1 如图，一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).,A,D,A,B,C,17,解：设 表示船垂直于对岸行驶的速度， 表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则 就是船的实际航行的速度.,在 中， ，,所以,因为,答：船的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流速间的夹角为 .,18,课堂练习,1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度.,2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.,3、一艘船从A点出发以v,1,的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v,2,，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是 ，求v,1,和v,2.,4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是_km/h，最小是_km/h.,19,小 结,1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.,2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.,3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用.,20,作业：,（一）课时作业5.2.1,（二）1、预习内容：课本p,110,p,112,2、预习提纲,（1）向量减法的定义；,（2）向量减法的三角形法则；,（3）向量减法与加法的联系.,21,