05同角三角函数关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同角三角函数关系式,在单位圆中，角,的终边,OP,与,OM,、,MP,组成直角三角形，,|,MP,|,的长度是正弦的绝对值，,|,OM,|,的长度是余弦的绝对值，,|,OP,|=1,，,根据勾股定理得,sin,2,+cos,2,=1,又知,tan,=,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1.,公式中的角,一定是同角,，否则公式可能不成立,.,如,sin,2,30+cos,2,601.,2.,同角不要拘泥于形式,， ，,6,等等都可以,.,如,sin,2,4+cos,2,4=1.,3.,商数关系,中注意限制条件,.,即,cos,0,.,k,+,，,k,Z,.,(1),给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2),化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用,逆用,、,变形用,.,例,1,已知 ，并且,是第二象限角，求,的余弦和正切值,例,2,已知 ，求,sin,、,tan,的值,.,练习,（,1,）已知,，并且,是第二象限角，求,（,2,）已知,，求,（,3,）,例,3.,已知,sin,cos,= ,180,270.,求,tan,的值。,练习：,1.,2.,练习：,1.,已知 ，求 。,2.,已知 ，求 。,例,4,化简：,练习,化简,例,5,化简：,（,1,）,（,2,）,=_,练习：,例,6,已知,tan,=2,求值,：,练习,1,2,.,已知,tan,=2,，求下列各式的值,.,（,1,） ；（,2,）,例,7.,求证：,(1)sin,4,cos,4,=2sin,2,1,；,(2),(3),证明等式的常用方法：,1.,从等式的一边证得它等于另一边；,2.,先证明另外一个等式成立，从而推出需要,证明的等式成立；,3.,利用作差,(,作商,),的方,法,。,小结：,1,同角三角函数基本关系式及成立的条件；,2,根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；,3,在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。,4,运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。,