几何光学

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,几何光学,几何光学（,geometric optics,）也称光线光学。是研究光波长趋近于零的光传播的问题。,几何光学所考虑的是光线和波面；而波动光学所考虑的是波长、振幅与相位。,一、三个基本实验定律,（,1,）直线传播定律（,rectilinear propagation law,）,光在均匀的介质中沿直线传播,（,2,）反射和折射定律（,reflection and refraction,）,光入射到两种介质的分界面上的定律,1-1,几何光学的基本概念,当光入射到两种介质的分界面上时，其传播方向发生改变。,反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内,，并且反射角和折射角的关系为：,i,1,i,2,i,1,i,2,n,1,n,2,n,1,n,2,i,1,= i,2,n,1,s i n i,1,= n,2,s i n i,2,（,3,）光的独立传播定律和光路可逆原理,光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。,光沿反方向传播，必定沿原光路返回。,二、三条定律成立的条件,（,1,）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。,（,2,）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。,（,3,）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。,（,4,）光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。,三、光学成像系统的物与像,物：一个本身发光或受到光照的物体。,像：物点发出的球面波经光学系统后形成的新球面波的球心称为该物点的像。,物像的各种虚实关系,实像：,会聚球面波球心是实际光线的会聚点，能用屏幕接收到。,虚像：,发散球面波球心是实际光线的反向延长线的交点，不能用屏幕接收到。,光学系统：,光学元件以及元件间的间隔作为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴,四、几何光学成像的近轴条件,实物：,物点发出的是发散的球面波,虚物：,物点发出的是会聚的球面波,（,1,）几何学要求,（,2,）波动学要求,由物点发出的光波经光学系统到达像点时，,各光线间的最大程差不超过光波波长的,1/4,。,改善像质，就要限制,非近轴光线,进入光学系统。或采用加工极为复杂的,非球面系统,。,在近轴条件下，一个确定的光学系统物像之间具有一一对应的变换关系。,物像共轭：,把物放在像的位置，则其像就成在物原来的位置上。,中央光线和边缘光线的夹角,1-2,光在单球面上的近轴成像,一、基本概念和符号规则,光轴（,optical axis,）：,若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。,近轴光线（,paraxial rays,）：,近轴光线限制了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入射角、折射角等都很小。所有角度小于,5,正切、正弦都可用该角度的弧度值代替。,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,符号规则（,sign conventions,）：,（,1,）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方为正，反之为负。,（,2,）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。,(,自左向右为正方向）,（,3,）,物距：,自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到物点，沿光轴方向为正，反之为负。,（,4,）,像距：,自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到像点，沿光轴方向为正，反之为负。,（,5,）,物高和像高：,物高和像高垂直于光轴，向上为正，反之为负。,（,6,）,角度：,以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。,（,7,）,折射率：,沿光轴方向传播的光线，对应的折射率都为正，反之为负。,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,根据费马原理光程,L,QMQ,=,光程,L,QOQ,，,即光程取稳定值。,二、单折射球面成像,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,由,MDC,可得：,由,QMD,可得：,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,在近轴条件下：,d,P,，,d,r,，,上式展开,简化后得：,单球面成像公式,表示在近轴条件下像距与入射光线的倾角无关，所有不同入射角的光线经球面折射后都会聚到像点上。,光焦度,(,optical power,),是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常量,表示该球面的聚光本领。,单位,m,-1,三、单球面的焦点、焦距与焦平面,物方主焦点或第一主焦点,（,focus,）,F,；,像方主焦点或第二主焦点,F,物方焦距,（,focal length,）,f,像方焦距,f,物方焦平面,（,focal plane,）,像方焦平面,由折射公式可知：,高斯公式,M,n,n,r,Q,O,C,Q,P,-P,-x,-f,f,x,F,F,代入高斯公式,牛顿公式,反射定律是折射定律的一个特例,（,n,2,=,n,1,）,四、单球面反射成像,n =,-,n,Q,O,Q,-P,-P,-r,-,-,i,-i,C,将,n=,n,代入球面折射公式即可得到球面反射公式。,球面反射公式,高斯公式,焦距,f,和,f,重合,n=,n,例题：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？,解：,由球面折射成像可知,代入上式得,n,n,f,例题：一玻璃半球的曲率半径为,R,，折射率为,1.5,，其平面的一边镀银。一物高为,h,，放在曲面顶点前,2R,处。求：,（,1,）由曲面所成的第一个像的位置,（,2,）这一光学系统所成的最后的像在哪里？,h,n,n,-h,-2R,解：,（,1,）球面折射公式,其中,得,即入射光线经球面折射后，成为平行光线。,（,2,）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式,h,n,n,-h,-2R,此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为,n,：左方是像空间，折射率为,n,，公式中,n,与,n,互易。,即最后所成的像在球面顶点左方,2R,处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。,h,n,n,-h,-2R,代入折射公式得,将,五、单球面成像放大率,垂轴放大率,垂轴放大率（横向放大率）决定于像距与物距。物平面和像平面上的各点放大率相同。,当,0,时，物与像在主光轴的同一侧，为正立的像，物与像一虚一实。,当,0,时，物与像在主光轴的两侧，为倒立的像，实物成实像，虚物成虚像。,当,|,1,时，系统成一放大的像。,当,|,1,时，系统成一缩小的像。,角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值,角放大率表示折射面改变同心光束张角大小的能力。在近轴条件下，,角放大率与垂轴放大率的关系：,拉格朗日,亥姆霍兹恒等式,表示在近轴区域球面折射成像时，物、像各共轭量之间的制约关系。,平面折射成像公式：,平面反射成像公式：,例题：一物体在曲率半径,12,厘米的凹透镜的顶点左方,4,厘米处，求像的位置及横向放大率，并作出光路图。,F,P,P,C,解：（,1,）高斯法：,横向放大率：,（,2,）牛顿法：,F,P,P,C,像点在像方焦点,18,厘米处，即在球面顶点右方,12,厘米处,例题：一直径为,4,厘米的长玻璃棒，折射率为,1.5,，其一端磨成曲率半径为,2,厘米的半球形。长为,0.1,厘米的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点,8,厘米处。求像的位置及大小，并作光路图。,S,S,n,n,F,F,解,:,已知,因,P,是正的,故所成的像为实像,它在棒内离顶点,12,厘米处。,横向放大率：,由,得,1-3,薄透镜成像及其作图方法,一、薄透镜（,thin lens,）成像,薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距,d,比两折射球面的曲率半径,r,1,、,r,2,小很多。,当,d 0,时，两球面顶点重合为一点，称为,光心（,optical center,）,薄透镜分为凸透镜和凹透镜。,凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有双凸、平凸、弯凸；凹透镜的边缘厚度大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。,各 种 薄 透 镜,对第一折射面,对第二折射面,薄透镜成像公式,f,为薄透镜的像方焦距,f,为薄透镜的物方焦距,薄透镜的高斯公式：,薄透镜的垂轴放大率和角放大率,若薄透镜处于空气中，则,n = n,=,1,，设薄透镜材料的折射率为,n,L,，两球面的曲率半径为,r,1,、,r,2,，则可得,薄透镜的高斯公式：,透镜制造者公式（,lens-maker,，,s formula,）,二、薄透镜成像作图法,根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到,三条典型光线,。,（,1,）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。,（,2,）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。,（,3,）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。,薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。,作图法：,（,1,）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。,（,2,）若不是典型光线，则添加一条辅助光线,（,3,）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。,若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。,从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。,F,F,O,F,M,Q,N,F,例题：已知入射光线求出射光线,S,M,O,F,M,N,F,Q,已知物点求像点,O,F,F,S,N,S,M,O,F,N,M,S,S,1-,4,共轴球面系统成像,一、共轴球面系统的逐次成像,由,k,个折射球面组成一共轴球面系统，物体,SQ,经过这个光学系统所成的像为,S,K,Q,K,对应,k,个球面，可得,k,个物像距公式,两相邻球面顶点的距离为,垂轴放大率为,系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。,拉格朗日,亥姆霍兹恒等式,例：惠更斯目镜,由两个凸透镜,L,1,L,2,组成，用逐次成像法求像位置。,已知：,物点,Q,位于,L,1,前,a,处,解：,-,P,1,= a,，,代入第一个透镜的高斯公式,得,同理对于第二个透镜，有,例题：凸透镜焦距为,10,厘米，凹透镜焦距为,4,厘米，两个透镜相距,12,厘米。已知物在凸透镜左方,20,厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。,F,1,P,Q,P,Q,P,Q,O,1,O,2,F,2,解：利用高斯公式两次成像,第一次,PQ,成像：,得,得,第二次,PQ,成像：,二、共轴系统的基点和基面,1841,年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。,这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。,基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面,（,1,）主焦点与焦平面,与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为,F,。,与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为,F,。,（,2,）主点（,principal point,）与主平面,共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。（,=1,）,这对共轭面为系统的,主平面（,principal plane,）,。物方主平面记为,H,；像方主平面记为,H,这对共轭点为,主点,。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为,H,；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为,H,；,H,H,Q,Q,F,F,单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。,（,4,）节点（,nodal points,）,（,3,）物方焦距与像方焦距,物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为,f,。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为,f,。,从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折。,k,k,对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总有一条,入射光与其对应的出射光平行。,这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为,k,；像方节点记为,k,。,1,、计算法求物像关系：,S,S,共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜和单球面中的公式在形式上完全相同。,2,、计算法求组合共轴球面系统的基点,共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，统称为系统的基点（,cardinal points,）,对于给定的光学系统，其基点之位置可通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。,定义：,F,1,与,F,有物像关系：,S,S,同理，定义,可得：,已知：,物点,Q,位于,L,1,前,a,处,解：,H,H,对于物点,Q,，,P =HQ= -,4,a,由高斯公式,得,即像点位于第二个透镜后,1.4,a,解,:,解,:,组合系统是会聚透镜,在系统前方很远处，,f,在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。,只要稍稍改变,d,即可大大改变,x,H,例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径,r,1,和,r,2,分别为,-8,厘米和,7,厘米，沿主轴的厚度,d,为,2,厘米。玻璃的折射率,n,为,1.5,，求焦点和主平面的位置。,O,-f,f,O,x,H,-x,H,d,H,H,F,F,厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为,解：,光学间隔：,由于,F,是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。,例题：半径为,2,厘米，折射率为,1.5,的玻璃球放在空气中，求：,（,1,）球的焦距和主面、焦点的位置。,（,2,）若一物置于距球面,6,厘米处,求从球心到像的距离,并确定垂轴放大率。,解：,（,1,）,.,O,H,1,H,2,H,1,H,2,F,2,.,F,1,.,.,.,.,F,F,1,F,2,F,H,H,由此可见，,H,和,H,重合，均在球心,O,处。,.,O,H,1,H,2,H,1,H,2,F,2,.,F,1,.,.,.,.,F,F,1,F,2,F,H,H,（,2,）,横向放大率：,例题：一焦距为,20,厘米的薄凸透镜与一焦距为,20,厘米的凹透镜相距,6,厘米。求：,（,1,）复合光学系统的焦点及主平面的位置,（,2,）若物放在凸透镜前,30,厘米处，求像的位置和放大率。,（,1,）两透镜的焦距分别为：,光学间隔,解一：,解二：（,1,）两透镜的光焦度分别为,复合光学系统光焦度公式：,主平面位置为：,F,1,H,F,1,O,1,O,2,F,2,H,.,F,2,.,横向放大率：,F,1,H,F,1,O,1,O,2,F,2,H,.,F,2,.,（,2,）利用高斯公式求像距得,1-5,光线转换矩阵,光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。用四元矩阵,ABCD,来代表系统的转换功能,在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的。,状态矩阵,21,矩阵,折射矩阵,22,矩阵,过渡矩阵,22,矩阵,r,R,T,转换矩阵的特点是：只与组成系统的参数有关而与入射光线的状态无关。,单球面折射矩阵的导出,一、状态矩阵和折射矩阵,光线的状态可用两个特征量描述：,为光线与光轴的夹角,光线上一特定点（入射点、折射点）离开光轴的距离,n,y,在近轴条件下，按折射定律有：,两个方程都是线性方程，用矩阵表示为,状态矩阵,折射矩阵,对于反射镜：,二、过渡矩阵和系统矩阵,若一个光学系统由两个相邻的共轴单球面组成，,d,21,为两单球面之间的距离。,入射光线,r,1,出射光线,r,2,P,1,和,P,2,的状态分别为,r,1,和,r,2,光线在同一介质中直线传播,在近轴条件下,过渡矩阵,r,2,再经过第二个球面的折射后，光线就经过了一个完整的光学系统。,T,21,的作用是将光线的状态从,P,1,处移到,P,2,处,P,2,处的折射矩阵为,折射前光线,r,2,折射后光线,r,2,系统矩阵,当系统由,n,个共轴球面组成时，系统的矩阵为,系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、球面之间的距离、光焦度及介质折射率所组成，它们表征了系统的一些特征。,与单球面的折射矩阵,R,一样，系统矩阵中的矩阵元,S,12,表示整个光学系统的光焦度。,厚透镜：透镜的厚度,d,21,不可忽略,厚透镜的光焦度,当,时，即为薄透镜的光焦度,若薄透镜两侧为空气，则,三、成像的矩阵计算,光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出物像关系：,各种光学元件及其对应的,ABCD,转换矩阵,Q,和,Q,处的光线状态分别为,Q,处光线传播到,P,1,处时的过渡矩阵和,P,m,处光线传播到,Q,处时的过渡矩阵分别为,Q,处的光线经过系统到,Q,时的矩阵转换，只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵，即,物像矩阵：,A = T S T,d e t A=1,在近轴条件时，,y,与,1,应无关系，即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上。,若系统处于空气中时，有,系统的垂轴放大率,系统的物像矩阵,已知：,r,1,= -1.0 m , r,2,= 1.5 m , r,3,= -1.0 m , d,1,= 4cm,d,2,=5 cm , n,2,=1.632, n,3,=1.5,求,: (1),复合透镜的光焦度,(2),离透镜前表面为,4m,的轴上物体的成像,解:,代入上式得,是一个缩小的正立的虚像,1-6,几何光学仪器,一、人眼,n=1.33,22.8mm,5.7mm,o,c,F,F,明视距离,:,睫状肌处于正常状态而能仔细看清物体时,物离眼睛的距离。对正常眼是,25cm,。,二、助视仪器,放大镜、显微镜、望远镜,复杂的助视仪器总包括目镜和物镜两部分。目镜是放大视角的仪器。通常由不相接触的两个透镜组成。面向物体的透镜为向场镜（场镜），接近眼睛的为接目镜,(,视镜）。,目镜的设计，除要考虑较高的放大本领，还应注意像差的矫正。可配备一块分划板，以提高测量的精度。,常用的目镜有两种：惠更斯目镜和冉斯登目镜。,（,1,）目镜,冉斯登目镜,的两个平凸透镜焦距相同，凸面相同，平面向外。两透镜的距离为每一个透镜焦距的,2/3,。,冉斯登目镜可作一般放大镜观察实物，而惠更斯目镜只能用来观察像。在冉斯登目镜的物平面上加一分划板，可对物或来自物镜的实像进行长度测量，而惠更斯目镜不能,区别：,惠更斯目镜,的两个平凸透镜的凸面向着场镜，场镜的焦距是视镜焦距的三倍。两透镜的距离为视镜焦距的二倍。,（,2,）显微镜：,用于观察细小物体，物镜的焦距极短。,显微镜的放大率,数值孔径：,为能进入显微镜而成像的物光束的最大孔径角。数值孔径越大，聚光本领越大，分辨本领越大。,（,3,）望远镜,用于观察远处的大物体。入射光束和出射光束都为平行光。物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔为零（无焦系统）。望远镜物镜的,f,0,0,。,目镜有两种：,f,e,0,开普勒,（,kepler,）望远镜，,f,e,0,伽利略,（,galileo,）望远镜,开 普 勒 望 远 镜,放大率：,伽 利 略 望 远 镜,区别：,开普勒望远镜的放大本领为负值，成倒立的像；伽利略望远镜的放大本领为正值，成正立的像。,开普勒望远镜视场较大；而伽利略望远镜视场较小。,开普勒望远镜的镜筒长等于两个焦距绝对值之和；而伽利略望远镜的镜筒长等于两个焦距绝对值之差。,开普勒望远镜的目镜的物方焦平面在镜筒之内，在该处可放置叉丝或刻度尺，而伽利略望远镜不能配这种装置。,（,4,）激光扩束器,使激光器发出的光束经过一个高质量的望远镜，便可实现扩束。,通常望远镜目镜采用消色差的复合透镜，所以倒过来作为扩束器，可适用于单色激光。,F,0,F,e,F,0,F,e,在测量人造卫星离地球远度的激光测距仪中，发射激光用的望远镜系统采用的就是这种倒装的伽利略式望远镜。,三、光阑（,stop,）,光学元件的边缘或有一定形状开孔的屏，在光学系统中都起着限制光束的作用。,孔径光阑（,aperture stop,）,是所有光阑中对光束限制最严的光阑，它决定了入射光束的孔径的大小。如：照相机的光圈。,（,1,）孔径光阑与光瞳（,pupil,）、孔径角,视场光阑（,field stop,）,决定着成像平面视场的大小。如：照相机的感光胶片框。,-,B,B,B,P,P,B,为孔径光阑，它被自己前面部分的光具组所成的像为入射光瞳（,B,）；它被自己后面部分的光具组所成的像为出射光瞳（,B,）；,入射光瞳对轴上物点所张的平面半角为入射孔径角,；出射光瞳对轴上像点所张的平面半角为出射孔径角,；,若孔径光阑在系统的最前方，它本身为入瞳；若孔径光阑在系统的最后方，它本身为出瞳；,先求出系统中所有光阑和透镜的边框对其前方系统所成之像，比较每一个像对给定物点所张的孔径角，,最小孔径角所对应的光阑就是孔径光阑。,寻找孔径光阑的方法：,任何一个光瞳可能是虚像也可能是实像，出射光瞳的位置可能在入射光瞳的前面也可能在它的后面。,（,2,）视场光阑与入射窗、出射窗,如给定的光学系统只能让物空间一定范围的物体成像，这个区域为,视场,。,主光线：,从某物点发出的经过入瞳中心的光线。不同物点对应着不同的主光线。,当轴外物点离主光轴之距离增加时，其主光线终与某一元件的边缘相交，此元件为,视场光阑,。,视场光阑被前方系统所成的像为,入射窗,，它相当于从入瞳中心看到的视场光阑的像。视场光阑被后方系统所成的像为,出射窗,。,孔阑,P,P,出瞳,入瞳,出窗,入窗,视场光阑,主光线,主光线,视场角,（,field angle,）：入射窗边框对入射光瞳中心所张之平面半角。,对于给定系统，其视场光阑是由主光线确定的,。,孔径光阑是以轴上物点为参考点：视场光阑是以入瞳中心为参考点。,寻找视场光阑的方法：,比较给定系统每一个元件对其前方系统所成的像对入射光瞳中心所张的角，,最小视场角所对应的就是视场光阑。,主光线也应通过孔径光阑和出射光瞳的中心。因为入瞳和出瞳的中心这两点是与孔径光阑的中心是共轭的。,例题：有一光阑其孔径为,2.5,厘米，位于透镜前,1.5,厘米处，透镜焦距为,3,厘米，孔径,4,厘米。长为,1,厘米的物位于光阑前,6,厘米处，,求：（,1,）入射光瞳和出射光瞳的位置及大小,（,2,）像的位置，并作图,因光阑前无透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，可知光阑即入射光瞳。出射光瞳是这光阑被其后面透镜所成的像。,解：,光阑,(,入瞳,),P,Q,Q,P,F,y,y,出瞳,O,已知：,P,= -,1.5,cm,，,f=,3cm,(1),出射光瞳的位置,光阑,(,入瞳,),P,Q,Q,P,F,y,y,出瞳,O,(2),像的位置,:,已知：,P,= - ( 6 +,1.5 ),cm,，,f=,3cm,证明,:,望远镜系统的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比,.,物镜,(,入瞳,),B,A,F,e,M,O,N,F,0,F,e,出瞳,目镜,S,入瞳,(,物镜,),直径,:,出瞳直径,:,望远镜的放大本领,:,证,:,四、单色像差概述,对光学仪器的主要要求是获得正确的像，必须遵循以下几个条件：,（,1,）物面上每一个发光点应该成一个清,晰的像点。,（,2,）所有的像点都必须位于同一平面上，,这个平面必须垂直于主光轴。,（,3,）各像点的放大率都必须是常数。,（,4,）像的各部分应该保持与物有同样的,彩色。,最主要的像差有下列几种：,近轴物宽光束引起的,球面像差和彗形像差,远轴物窄光束引起的,像散、像面弯曲和像形畸变,。,像差的来源：,（,1,）参与成像的光是非近轴光,（,2,）参与成像的光是非单色光,（,3,）系统中各光学元件的表面是非球面,（,4,）系统中各光学元件的主光轴不重合,（,1,）球面像差,位于主轴上的物点所发出的宽光束由透镜折射后，并不会聚于一个像点而是成为弥漫的圆斑。,孔径角大小不同的光线会聚在离球面透镜不同的位置。,（,2,）彗形像差,消去球差后，离轴光点发出的孔径角不同的光线会聚在离主光轴距离不同的位置上，且光斑大小不同而形成彗星形状的像差。,主截面：通过主光轴的任何一个平面,。,子午面：物点所在的主截面。,+1,+2,+3,+4,-3,-4,-1,-2,3,1,2,4,环带的,+1,和,-1,两点在物点的子午面上，经过这两点的光线相交于像面上的点,1,；,经过,+3,和,-3,两点虽不在子午面上，但和子午面是对称的。经过这两点的光线相交于像面上的点,3,。,透镜的截面,通过透镜不同环带的光线在理想像面上交成一系列大小不同相互重叠的圆，圆心在一直线上，与主轴有不同的距离，形成一个有尖端的亮斑。,（,3,）像散,当光屏垂直于主轴放在不同位置时，远离主轴物点发出的光束和光屏交点的轨迹是椭圆，这些椭圆的形状和大小将随光屏位置的不同而变化。,像点分别为：,子午焦线、弧矢焦线、明晰圆,（,4,）像面弯曲（场曲）,像场发生弯曲，最清晰的成像面不是一个平面而是一个曲面。,（,5,）畸变（,aberrance,）,离轴远近不同的物点成像时，横向放大率不同。,如果横向放大率随物点离开主轴的距离而增大，则称为,枕形畸变,，如果距离减小，则称为,桶形畸变,。,五、色 差,色差是由于非单色光的物光束因透镜材料的折射率随波长而变，使不同颜色的物点成像于不同位置上所形成的像差。,发光点在主轴上时产生的色差为,纵向色差,发光点远离主轴上时产生的色差为,横向色差,色差又可分为位置色差和放大率色差两种,减小像差的方法之一是恰当地设置光阑,减小像差的方法之二是采用反射系统,减小像差的方法之三是采用复合透镜,（,1,）消色差透镜,不同波长的光因,n,不同而产生的光焦度不同,材料的阿贝数,P,P,F,C,F,P,C,红色（,F,）的折射光束成像于,P,F,点蓝色（,C,）的折射光束成像于,P,C,点,n,1,n,2,L,1,L,2,消 色 差 透 镜,复合透镜色差最小，令, = 0,消色差透镜把红光与蓝光的焦点拉在一起，使两波长的焦距相等。,组合透镜消色差的条件：,（,2,）不晕点消像差,Q,是,Q,的像，不需要近轴条件，与孔径角无关。,Q,Q,C,M,n,n,0,=1,1-7,棱镜和光纤,全反射：,光线从光密介质入射到光疏介质时，只有反射而无折射的现像,。,临界角：,入射光在光密介质时，折射角为,90,所对应的入射角。,棱镜,是由透明材料经光学加工后所形成的棱柱体。有三棱镜、五棱镜和角棱镜等。,特点：,能利用全反射使光束转向而几乎不损失能量。,等腰直角三棱镜和它的主截面,A,45,B,C,角 锥 棱 镜,转向,90,的五棱镜和倒向棱镜,一、棱镜,（,1,）偏向角,光线在三棱镜主截面的两端面上相继发生两次折射，出射光线相对于入射光线的方向偏折的角度。,在最小偏向角,m,时，,棱镜内的折射光线平行于底边。,i,1,i,2,i,1,i,2,n,（,2,）棱镜的折射率,n,b,白光,红,紫,棱镜的色散,（,3,）棱镜的分辨本领,能分辨最小波长差的能力,二、光纤,利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件,n,2,n,2,n,1,i,n,0,i,1,i,A,光学纤维,临界角,数值孔径,光纤通信具有容量大、抗干扰、保密性好的特点。,Fiber Optics Sensors and Applications,Physical and mechanical sensors,Interferometry and polarimetry,Fiber-optic gyroscopes,Chemical , environmental and medical,sensors,Multiplexing and integration of sensors,Passive and active components for,photonic sensing,Fiber-optic smart structures,小 结,一、几何光学成像的近轴条件,（,1,）几何学要求,（,2,）波动学要求,（,1,）符号规则,二、光在单球面和薄透镜近轴成像,（,2,）,球面折射成像,（,4,）垂轴放大率,（,5,）角放大率,（,3,） 球面反射成像,（,6,）透镜制造者公式,三、共轴球面系统成像,（,2,）逐次成像法,（,1,）薄透镜作图法,（,3,）基点法则,四、光线转换矩阵,状态矩阵,折射矩阵,过渡矩阵,系统矩阵,系统的物像矩阵,A = T S T,五、几何光学仪器,（,1,）显微镜,（,2,）望远镜,六、光阑,（,1,）孔径光阑与光瞳、孔径角,（,2,）视场光阑与入射窗、出射窗、视场角,七、单色像差,（,1,）球面像差和彗形像差,（,2,）像散、像面弯曲和像形畸变,八、色 差,（,1,）消色差透镜,（,2,）不晕点消像差,九、棱镜和光纤,（,1,）偏向角,（,2,）棱镜的折射率,（,3,）棱镜的分辨本领,（,4,）光纤临界角,（,5,）光纤数值孔径,例题：已知光具组的主面和焦点，用作图法求像,F,F,H,H,F,F,H,H,例题：已知复合光具组,的主面为,H,1,、,H,1,，焦点为,F,1,、,F,1,，复合光具组,的主面为,H,2,、,H,2,，焦点为,F,2,、,F,2,，用作图法求复合光具组的主面和焦点。,1,1,1,3,3,3,2,2,4,4,F,F,2,H,2,H,2,H,1,H,1,H,H,F,1,F,F,2,F,1,例题：一个双凸面镜，其焦距为,f,0,，若以曲率半径为,r,0,的界面为入射面，另一面涂以金属反射膜成为一个折反系统，整个系统的焦距为,f ,求：,（,1,）薄透镜的折射率,（,2,）反射膜的曲率半径,解：,设薄透镜的折射率为,n,，其两球面的曲率半径分别为,r,1,= r,0,，,r,2,则光焦度为,则薄透镜的光焦度、焦距分别为：,而对折反系统，光线通过时在球面,r,1,来回折射两次，光焦度均为,1,，在反射面反射依次，光焦度为,2,，且,故此折反系统的光焦度、焦距分别为,由上两式可得,例题：一双凸透镜的第一、二折射面的曲率半径分别为,r,1,= 20cm r,2,= -25cm,。,已知它在空气中的焦距为,f,1,= 20cm,，现将其置于如图所示的方玻璃水槽中，并在其前的水中置高为,1cm,的小物体，它距透镜为,100cm,，求：,（,1,）通过透镜所成的像的位置、大小，是虚还是实？,（,2,）若用眼睛在玻璃外的,A,处观察，该像的视位置与槽壁的距离,L,。设玻璃壁的折射忽略不计，水的折射率,n,水,=1.33,L,100cm,250cm,A,解,:,r,1,= 20 cm r,2,= -25 cm,n = 1.56,则此透镜在水中的焦距为,由高斯公式,(2),在,A,处观察,像与槽壁的距离,L,为,为放大倒立的实像,例题：一屏幕放在距物,100cm,处，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上，测得这两个位置的距离为,20cm,，求：,（,1,）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距,（,2,）两个像的横向放大率。,解：,在物像距离（,大于,4,倍焦距,）的条件下，利用光路可逆性原理可证明，两次成像的像距满足对易关系，即第一次成像的物距正是第二次成像的像距，第一次成像的像距正是第二次成像的物距。,此结论也可用高斯公式求得。令,解得,物距应有两实数解，必须满足,即,两次物距差为,已知,L=100cm,，,P = 20cm,，,于是透镜焦距为,两次像距分别为,横向放大率分别为,且有,例题：一显微镜的物镜和目镜相距为,20,厘米，物镜焦距为,7,厘米，目镜焦距为,5,厘米把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：,（,1,）被观察物到物镜的距离,（,2,）物镜的横向放大率,（,3,）显微镜的总放大率,解：,显微镜的工作距离应使物成放大的实像于目镜的物方焦点附近，故,此显微镜的中间像对物镜的距离为,由高斯公式求得物到物镜的距离为,（,2,）物镜的横向放大率为,（,3,）显微镜的总放大率可取物镜的横向放大率与目镜的角放大率之积。目镜的角放大率为明视距离与目镜焦距之比,