半角公式

*,*,半角的正弦、余弦和正切,学习目标,1.,了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程,2,掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明,1,sin2,_,.,2,cos2,cos,2,sin,2,_,_,.,课前自主学案,温故夯基,2sin,cos,2cos2,1,1,2sin2,知新益能,思考感悟,1,能用不含根号的形式由,sin,，,cos,表示,tan,吗？,课堂互动讲练,考点突破,利用半角公式求值,在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样,例,1,【,思路点拨,】,先由,sin,的值求出,cos,的值，然后利用半角公式求值,【,点评,】,若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论,三角函数式化简的一般要求：,(1),项数尽量少；,(2),次数尽量低；,(3),尽量不含分母；,(4),尽量不含根式；,(5),能求值的要求出值来,三角函数式的化简,例,2,【,点评,】,化简的方法：,(1),弦切互化，异名化同名，异角化同角,(2),降幂或升幂,变式训练,2,化简：,cos72cos36.,利用半角公式证明三角恒等式,证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程,例,3,2(1,cos,2,x,),右边,原式成立,【,点评,】,(1),三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种,无条件的恒等式证明，常用综合法,(,执因索果,),和分析法,(,执果索因,),，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等,有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证,(2),进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名,(,化弦或化切,),的方法，明确变形的目的,方法感悟,