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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5 直线和圆的位置关系,第,1,课时,1,理解,直线与圆有三种位置关系,，并能利用,公共点的个数,.,圆心到直线的距离与半径,之间关系来判定它们,.,2,直线与圆相切的判断方法,和如何作出直线,与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心,到直线的距离与半径之间关系来判定,.,1,、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳,的位置关系是怎样的,?,2,、你发现这个自然现象反映出直线和圆的,位置关系有哪几种,?,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线,.,固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系,?,相交,相切,O,O,O,相离,直线和圆有两个公共点,直线和圆有一个公共点,直线和圆没有公共点,直线和圆的位置关系,L,L,L,直线和圆有两个公共点时，叫做,直线和圆相交,.,这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做,直线和圆相切,.,这时直线叫做圆的切线,.,唯一的公共点叫切点,.,直线和圆没有公共点时，叫做,直线和圆相离,.,o,o,o,M,看图判断直线,l,与,O,的位置关系,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,相离,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,？,l,利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？,O,“,点和圆的位置关系,”,怎样判断？,A,B,图形,点与圆的位置关系,圆心到点的距离,d,与半径,r,的关系,点和圆的三种位置关系,A,A,A,o,o,o,点在圆外,点在圆上,点在圆内,dr,d=r,dr,仿照这种方法怎样判断,“,直线和圆的位置关系,”,？,l,d,r,l,2.,直线和圆相切,d,r,d = r,O,l,3.,直线和圆相交,d r,直线和圆的位置关系,令圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，圆的半径为,r,你能举出生活中,直线与圆相交、相切、相离,的实例吗,?,上面的三个图形是轴对称图形吗,?,如果是,你能画出它们的对称轴吗,?,思索领悟,由此你能悟出点什么,?,O,O,相交,O,相切,相离,探索切线的性质,如图,直线,CD,与,O,相切于点,A,直径,AB,与直线,CD,有怎样的位置关系,?,说说你的理由,.,直径,AB,垂直于直线,CD.,放心一试,小颖的理由是,:,C,D,B,O,A,探索切线的性质,老师期望,:,你能看明白,(,或掌握,),用反证法说理的过程,.,小亮的理由是,:,切线的性质,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,圆的切线垂直于过切点的半径,细心总结,老师提示,:,切线的性质是证明两线垂直的重要根据,;,作过切点的半径是常用的辅助线之一,.,如图,CD,是,O,的切线,A,是切点,OA,是,O,的半径,CDOA.,C,D,B,O,A,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm.,(1),以点,C,为圆心作圆,当半径为多长时,AB,与,C,相切,?,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,你可曾认识？,A,C,B,解,:(1),过点,C,作,CDAB,于,D.,D,AB=8cm,AC=4cm.,A=60,当半径长为,cm,时,AB,与,C,相切,.,切线性质的应用,1.,已知,RtABC,的斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm.,例题尝试,A,C,B,D,(2),以点,C,为圆心,分别以,2cm,4cm,为半径作两个圆,这两,个圆与,AB,分别有怎样的位置关系,?,当,r=4cm,时,dr,AB,与,C,相离,解,:(2),由,(1),可知,圆心到,AB,的距离,d= cm,所以,切线性质的应用,1.,直线,BC,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,BC,的距离为,5,求,r,的取值范围,.,琏结生活,r,B,C,O,切线性质的应用,琏结生活,2.,一枚直径为,d,的硬币沿直线滚动一圈,.,圆心,经过的距离是多少,?.,老师提示,:,硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与,直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长,.,挑战自我,1.,已知,:,如图,P,是,O,外一点,PA,PB,都是,O,的切线,A,B,是切点,.,请你观察猜想,PA,PB,有怎样的关系,?,并证明你的结论,.,知识延伸,2.,由,1,所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论,?,如果有,仍请你予以证明,.,老师提示,:,根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论,.,A,B,P,O,习题解答：,1.,已知圆的半径等于,5,直线,l,与圆没有交点,则圆心到直线,的距离,d,的取值范围是,.,2.,直线,l,与半径为,r,的,O,相交,且点,O,到直线,l,的距离为,8,则,r,的取值范围是,.,d5,r8,3,圆心,O,到直线的距离等于,O,的半径，则直线和,O,的,位置关系是（ ）,A,相离,B.,相交,C.,相切,D.,相切或相交,C,提示,：,求圆心,A,到,X,轴,.,Y,轴的距离各是多少,?,A,.,(-3,-4),O,X,Y,4.,已知,A,的直径为,6,，点,A,的坐标为（,-3,，,-4,），则,X,轴与,A,的位置关系是,_, Y,轴与,A,的位置关系是,_.,B,C,4,3,相离,相切,A,C,B,D,5.,已知,RtABC,的斜边,AB=8cm,直角边,AC=4cm.,(1),以点,C,为圆心作圆,当半径为多长时,AB,与,C,相切,?,(2),以点,C,为圆心,分别以,2cm,4cm,为半径作两个圆,这两个,圆与,AB,分别有怎样的位置关系,?,当,r=4cm,时,dr,AB,与,C,相离,;,(2),由,(1),可知,圆心到,AB,的距离,d= cm,所以,解,:,(1),过点,C,作,CDAB,于点,D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60,.,因此,当半径长为,cm,时,AB,与,C,相切,.,1,如图，在,RtABC,中，,C = 90,，,B = 30,，,BC =,4 cm,，以点,C,为圆心，以,2 cm,的长为半径作圆，则,C,与,AB,的位置关系是（ ）,A,相离,B,相切,C,相交,D,相切或相交,B,C,A,答案：,B,2.,如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，如果,P,60,那么,AOB,等于（ ）,A.60,B.90,C.120,D.150,答案：,C,3.,在平面直角坐标系中，以点（,3,，,2,）为圆心、,3,为半径的,圆，一定（ ）,A.,与,x,轴相切，与,y,轴相切,B.,与,x,轴相切，与,y,轴相交,C.,与,x,轴相交，与,y,轴相切,D.,与,x,轴相交，与,y,轴相交,答案：,C,4.,如图，,O,的圆心到直线,l,的距离为,3cm,，,O,的半径为,1cm,，将直线,l,向右（垂直于,l,的方向）平移，使,l,与,O,相切，则平移的距离是（ ）,A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm,或,4cm,答案：,D,O,l,l,1,l,2,A,B,M,N,O,1,5,如图，直线,l,1,l,2,，,O,与,l,1,和,l,2,分别相切于点,A,和点,B,点,M,和点,N,分别是,l,1,和,l,2,上的动点，,MN,沿,l,1,和,l,2,平移,O,的半径为,1,，,1,60,下列结论错误的是（）,答案：,B,A.,B.,若,MN,与,O,相切，则,C.,若,MON,90,，则,MN,与,O,相切,D.,l,1,和,l,2,的距离为,2,【,规律方法,】,直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数,.,判定直线 与圆的位置关系的方法有,_,种：,（,1,）根据定义，由,_,的个数来判断；,（,2,）根据性质，,_,的关系来判断,.,在实际应用中，常采用第二种方法判定,.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离,d,与半径,r,海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬,.,
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