状态转移矩阵计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,状态转移矩阵计算,在状态方程求解中,关键是状态转移矩阵,(,t,),的计算。,对于线性定常连续系统,该问题又归结为矩阵指数函数,e,At,的计算。,上一节已经介绍了基于拉氏反变换技术的矩阵指数函数,e,At,的计算方法,下面讲述计算矩阵指数函数的,级数求和法,2024/9/13,1,3.2.1,级数求和法,由上一节对矩阵指数函数的定义过程中可知:,矩阵指数函数,e,At,的计算可由上述定义式直接计算。,由于上述定义式是一个无穷级数,故在用此方法计算,e,At,时必须考虑级数收敛性条件和计算收敛速度问题。,类似于标量指数函数,e,at,对所有有限的常数矩阵,A,和有限的时间,t,来说,矩阵指数函数,e,At,这个无穷级数表示收敛。,2024/9/13,2,显然,用此方法计算,e,At,一般不能写成封闭的、简洁的解析形式,只能得到数值计算的近似计算结果。,其计算精度取决于矩阵级数的收敛性与计算时所取的项数的多少。,如果级数收敛较慢,则需计算的级数项数多,人工计算是非常麻烦的,一般只适用于计算机计算。,因此,该方法的缺点:,计算量大,精度低,非解析方法,难以得到计算结果的简洁的解析表达式 。,2024/9/13,3,例,3-4,用直接计算法求下述矩阵的矩阵指数函数:,解,按矩阵指数函数的展开式,计算如下,:,2024/9/13,4,