信号与系统郑君里第一章绪论资料课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,本课的主要参考书,1,、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编,2,、信号与系统,Signals & Systems,ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY,清华大学出版社（英文影印版）,（中译本）刘树棠 西安交通大学出版社,3,、信号与系统例题分析及习题,乐正友 杨为理 应启珩编,4,、信号与系统习题集,西北工业大学,本课的主要内容,第一章绪论 信号与系统的概念、分类、分析方法,第二章连续时间系统的时域分析,第三章,离散时间系统的时域分析,第四章拉氏变换（,S,域分析）,第五章,付里叶变换（频域分析、,相关、能量谱和功率谱（第六章的部分内容,）,第六章Z变换（Z域分析、序列的付里叶变换,）,第七章 （付里叶变换应用于通信系统-滤波、调制与抽样）,第八章系统的状态变量分析,第一节 信号与系统,背景知识与学科概况,信号与系统的概念出现在各种领域中，与其概念相关的思想和方法在各个领域中起着重要的作用。,它的发展可以追溯到很多个世纪以前。例如：作为该领域的基本分析方法之一的傅里叶分析方法,其发展可追溯到从古代巴比伦人对天文学的研究。,近些年的发展，这些概念和方法已经涉及到发射和接收机设计；计算机辅助图像和声音的采集恢复；工业生产与控制等领域中。,所有这些方面的工作，已经对信号的表示、系统的分析和综合形成了一个完整的体系和一些强有力的,数学工具。,本课程与其它学科的关系,数学、物理,模拟系统（模拟电路、高频电路、自动控制原理）,数字系统（数字电路、微机原理、数字信号处理、数字图象处理）,其它线性科学、非线性科学（智能学科如认知科学、模糊理论、神经网络、遗传算法、各种信息的智能处理等等）,生物信息处理系统（,DNA,芯片、生物计算机等）,应用现状与前景,信号与系统分析常见的应用有：,(1),以某种特定的方式处理信号（信息）。经济预测是这方面的一个常见的例子，从过去的数据中预测出将来的趋势。（国家每年的,GDP,增长预测）,(2),对污损信号的恢复。这种情况在背景噪声很强的语言通讯中会遇到。（星球间的信息传递和,GPS,）,(3),在图像恢复和图像增晰方面的应用。（医学）,(4),用来改变已知系统的性能。系统升级和设备改造。,随着近代科学技术的发展，特别是大规模集成电路的出现，数字计算机的广泛应用，信息高速公路的建设，使信号与系统日益复杂，也促进了信号与系统理论研究的发展。,信号与系统,的应用领域举例,在工业自动控制上的应用,电力系统中信息技术的应用,在数据信号处理上的应用,在生物医学领域中的应用,在生物特征识别中的应用,工业控制与自动化,(,电机调速,),例：炼铁高炉的给料电机,带钢生产线的调速电机,工具：,微分方程的时域求解,拉普拉斯变换,稳定性理论,在工业自动控制上的应用,故障诊断,电动机鼠笼断条,鼠笼断裂,电机转子,的鼠笼,45 49 50,f,滑,差电流,电动机,频谱分析,泄露,信号处理 应用算法对数据信号进行修改以使它更加符合我们的需要；,目标：,信息的传送、存储，更高的效率和可靠性,信息的抽取和增强,例子,:,多媒体技术,语音信号处理,视频图象信号处理,生物信号分析,在信号处理上的应用,数据压缩技术 数据可以快速、高效、可靠地传送和存储；,应用 声音，视频图象等数据在Internet 网络上的传送和存储；,实例 CDs, DVDs, MP3, MPEG4, JPEG；,数学工具 傅立叶变换, 量化, 调制。,多媒体技术,数据压缩的例子（1）,43K 13K 3.5K,使用离散余弦变换得到的,JPEG,图象,数据压缩的例子（2）,在生物医学中的应用,实例,:,脑信号,(EEG),心电图,(ECG),医学图象,(x-ray, PET, MRI),目标,:,异常生理活动指标的提取；,帮助病情诊断；,工具,:,信号滤波,傅立叶变换,医学图像,脑信号的处理,滤波以前干扰严重,噪声脑电图需要经过信号处理以后才能应用到辅助临床诊断。,生物特征识别,通过生物特征识别完成对人的识别；,例子,:,指纹识别；,人脸识别；,声音识别、处理；,噪声滤除 自适应滤波,数字音频效果,：给正常的声音数据添加效果如延迟，回声等；,音频信号分离：特定人的语音提取,数字音频效果：回声,一、,信号,信息通过信号表现，信号蕴含着信息的具体内容。即：信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的消息。,古战场：以击鼓鸣金传达前进或撤退命令,近代：广泛应用于力、热、声、光、电等方面。,1.,信号的概念,二、系统,系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。,通常，利用通信系统、控制系统和计算机系统进行信号的传输、交换与处理。实际上，往往需要将多种系统共同组成一个综合性的复杂整体。如宇宙航行系统。,1.,系统的概念,信号与系统的研究对象,1.,自然界中的现象（信号）与信号处理系统：,声音信号与生物听觉系统,光学信号与生物视觉系统,自然的电磁以及传热系统,力学系统,(,生物痛觉、天体物理,),生物遗传信息（化学）系统,2.,人工的信号及信号处理系统,人工听觉系统,机器视觉系统,其它人工机械电磁、传热系统（一切家电产品、机电产品）,3.,一切自然现象都是信号处理系统对信号处理的过程,4.,自然信号处理系统对信号处理过程的本质是,计算,声音信号与听觉系统（1）,声音信号的采集与变换系统,第二节信号的描述、分类和典型示例,1.,信号的描述,信号一般可表示为一个或多个变量的函数。即描述信号的基本方法是写出它的数学表达式。所以通常把信号与函数两名词通用。,2.,信号的分类,确定信号，周期信号,确定信号，非周期信号,（,1,）,（,2,）,本课程着重讨论确定信号（周期与非周期）分析。,（,3,）,连续信号,离散信号,3.,典型的连续时间信号,信号将随时间而增长,信号将随时间而衰减；,信号不随时间而变化，为直流信号,指数信号的时间常数，,越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。,（对时间的微、积分仍是同频率正弦）,K,为振幅,w,为角频率,为初相角,正弦信号是周期信号，其周期,T,与角频率,w,和频率,f,满足下列关系式：,（,2,）正弦信号：,衰减的正弦信号,实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。,-,p,0,p,t,Sa(t),具有以下性质：,与,Sa(t),函数类似的有,sinc(t),函数：,此时,t,与,Sa(t),中差一,，两符号通用。,（高斯函数）,0,t,f(t),E,0,.,7,8,E,钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。,第三节连续时间信号的运算,信号的运算分类,在信号的传输与处理过程中需要进行信号的运算，它可分为：,1.,信号的相加,2.,信号的相乘,3.,信号的反褶（折）,4.,信号的移位,5.,信号的尺度变换（压缩与扩展）（倍乘）,6.,信号的微分,7.,信号的积分,时间轴反转,1.,信号的反折,左移,:,在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。,2.,信号的移位,例子：,压缩，此磁带以二倍速度加快播放的结果。,问题：,？,3.,信号的尺度变换,例1,已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。,解：图形变换的过程为：,先反折、尺度变换、时移,。,（,1,）反折,（,2,）尺度变换,（,3,）时移,例2,已知 的波形，试画出以下的波形。,（,1,）,（,2,）,画波形图时，应注意标出函数的,初值终值,及其他,关键点,的值,解(1),解：画 的波形，需要先后进行平移和翻转，可以有两种次序：,方法,1,（,1,）,翻转,右移,方法,2,（2）,翻转,左移,解,(2),解：画 的波形，需要先后进行平移、翻转和压缩，可以有多种次序：,方法,1,压缩,右移,翻转,4.,两信号的相加,例子：,0,t,f,5,(,t,),1,0,t,f,6,(,t,),1,t,-,1,f,7,(,t,),1,5.,两信号的相乘,0,t,f,5,(,t,),1,0,t,f,6,(,t,),1,t,-,1,f,8,(,t,),1,例子：,6.,信号的微分,若,f(t),是一幅黑白图像信号，那么经微分运算后将其图形的边缘轮廓突出。,微分运算,例子：,7.,信号的积分,信号经积分运算后其效果与微分相反，信号的突变部分可变得平滑，利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺（噪声）的影响。,例子：,积分运算,第四节阶跃信号与冲激信号,奇异信号（奇异函数）,信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异函数或奇异信号。,通常将实际信号按某种条件理想化，即可运用理想模型进行分析。,奇异信号分类：,（,1,）斜变信号,（,2,）阶跃信号（最重要）,（,3,）冲激信号（最重要）,（,4,）冲激偶信号,1.,斜变信号,斜变信号也称斜升信号。,它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。,如果增长的变化率是,1,，就称为单位斜变信号。,如果将起始点移至,t,0,则可写成,(1),单位斜变信号,2.,单位阶跃信号,单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号,u(t),表示。,在跳变点,t=0,处，函数值未定义，或在,t=0,处规定函数值,单位阶跃函数,的物理背景：在,t=0(,或,t,0,),时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。,例子：,单位阶跃信号,延时的单位阶跃信号,(1),单位阶跃信号,(2),矩形脉冲信号,矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。,下标,T,表示矩形脉冲出现在,0,到,T,时刻之间。,如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用,G,T,(t),表示。,下标,T,表示其矩形脉冲宽度。,(,),符号函数（,signum),简写作,sgn(t),可用阶跃信号表示。,与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定,sgn(0)=0.,显然，阶跃信号来表示符号函数,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。,例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲,等等。,冲激函数可有不同的定义方式：,（）由矩形脉冲演变为冲激函数。,（）由三角形脉冲演变为冲激函数。,（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、,狄拉克,(Dirac,),函数等,单位冲激函数：记作,(t),又称为“函数”。,.,单位冲激信号,冲激函数的表示：用箭头表示。表明，,(t),只在,t=0,点有一“冲激”，在,t=0,点以外各处，函数值都是零。,宽度为,，高为,1/,的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积不变，而使脉宽趋近于零时，脉冲幅度,1/,必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。,（）矩形脉冲演变为冲激函数,（,2,）狄拉克（,Dirac),给出,函数定义,也称,函数,为,狄拉克,(Dirac,),函数,。,描述在任一点,t=t,0,处出现的冲激，可定义,(t-t,0,),函数：,（,3,）,函数性质,单位冲激信号,(t),与一个在,t=0,点连续（且处处有界）的信号,f(t),相乘,，则其乘积仅在,t=0,处得到,f(0),(t),其余各点之乘积均为零。,对于延迟,t,0,的单位冲激信号有,（,a),抽样特性（筛选特性）,可知：,（,c),冲激函数的积分是阶跃函数,反之：阶跃函数的微分应等冲激函数,积分,微分,证明：,（,d),冲激函数的尺度变换,冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以,(t),表示。,4.,冲激偶信号,举例,1.1,如图所示波形,f(t),，求,y(t)=,df(t)/dt,解：,求导,第五节,信号的分解,信号的分解,研究信号的传输与信号处理的问题，需要将一些信号分解为比较简单的（基本的）信号分量之和。,犹如：力学中将任一方向的力分解为几个分力一样。,信号,从不同角度,分解,；,直流分量与交流分量,偶分量与奇分量,脉冲分量,实部分量与虚部分量,正交函数分量,利用分形理论描述信号,1.,直流分量与交流分量,f,A,(t),其中,f,D,为直流分量,即信号的平均值；,为交流分量,即去掉信号的平均值。,直流分量,f,D,与交流分量,f,A,(t):,-,1,0,1,t,-,1,1,如：时间函数,f(t),为电流信号，则时间间隔,T,内流过单位电阻所产生的平均功率等于：,直流功率,交流功率,信号的功率,=,直流功率,+,交流功率,-,1,0,1,t,-,1,f,(,t,),1,-,1,0,1,t,-,1,1,-,1,0,1,t,-,1,1,信号的平均功率,=,偶分量功率,+,奇分量功率,2.,偶分量与奇分量,偶分量与奇分量：,一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。,（,1,）一种分解为矩形窄脉冲分量：,3.,脉冲分量,0,（,2,）另一分解为阶跃信号分量之叠加。（不做介绍）,4.,实部分量与虚部分量,对于瞬时值为复数的信号,f(t),可分解为实、虚部两个部分之和。,它的共轭复函数为：,其实部为：,其复数信号的模为：,虽然实际信号都为实信号，但它常用于表示正、余弦信号，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应用日益广泛。,其虚部为：,第六节,系统模型及其分类,一、建模,科学的每一分支都要建立一套自己的“模型”理论。在此模型基础上运用数学工具进行研究。,建模工作仅是进行系统分析的第一步。,所谓,模型,：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。,系统建模需要一定条件。对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不同形式的近似的数学模型。,从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。即，同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的系统。,系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为,数学模型和框图模型。,连续时间系统：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称之。,（,1,）连续时间系统与离散时间系统,如：,RLC,电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为混合系统。,连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程描述。,例子,R,、,L,、,C,串联回路，若激励信号是电压源,e(t),，求解电流,i(t),。,解：建立数学模型：,为独立条件,四、系统的框图模型,每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与输入信号的约束条件，若干个方框图组成一个完整的系统。,借助方框图（,block diagram),表示系统模型。,例子：,对于线性微分方程描述的系统，它的基本单元是相加、倍乘（标量乘法运算）和积分（或微分）。,相加,a,a,倍乘,积分,举例,1.3,已知高阶微积分方程，求出系统的输入输出系统框图。,解：,（,4,）线性系统与非线性系统,线性系统：具有叠加性与均匀性（也称齐次性，,homogeneity),的系统称之。,叠加性：指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和。,均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。,非线性系统：不具有叠加性与均匀性的系统称之。,（,5,）时变系统与时不变系统,时变系统：如果系统的参数随时间而变化，则称之,时不变系统：如果系统的参数不随时间而变化，则称之。（或非时变系统，定常系统）,在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、非线性时不变系统、非线性时变系统。,例子,R,、,L,、,C,都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，其数学模型为常系数微分方程。,（,6,）可逆系统与不可逆系统,可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称之。,对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与此逆系统联组合后，输出信号与输入信号相同。,例子：输出,r,1,(t),与输入,e,1,(t),具有如下约束的系统是,可逆,的：,r,1,(t)=5e,1,(t),此可逆系统输出,r,2,(t),与输入,e,1,(t),满足如下关系：,r,2,(t)= e,1,(t) /5,不可逆,系统：,r,3,(t)=e,2,3,(t),，无法根据输出,r,3,(t),决定输入,e,3,(t),的正、负号。即不同激励信号产生了相同的响应，因而是不可逆的。,此概念在信号传输与处理技术中应用广泛。如传输信号中对信号的编、解码需要可逆的，对信号加密、解密需可逆的。,第七节,线性时不变系统,LTI,系统的特性,在确定性输入信号作用下的集总参数线性时不变系统（,Linear time-invariant,缩写为,LTI,系统。,本章着重讨论：,LTI,系统,其基本特性：,（,1,）叠加性与均匀性,（,2,）时不变特性,（,3,）微分特性,（,4,）因果特性,1,、叠加性与均匀性,若起始状态非零，必须将外加激励信号与起始状态的作用分别处理才能满足叠加性与均匀性。,给定系统,分别代表两对激励与响应,系统,系统,合并,系统,由,常系数线性微分方程,描述,LTI,系统。,如果起始状态为零，则系统满足叠加性与均匀性。,2,、时不变特性,此特性表明：当激励延迟一段时间,t,0,时，其输出响应也同样延迟,t,0,时间，波形形状不变。,系统,对于时不变系统，若激励为,产生响应,当激励为,产生响应,系统,延迟,系统,系统,3,、微分特性,系统,对于时不变系统满足微分特性，若激励为,产生响应,当激励为,产生响应,系统,系统,系统,4,、因果性,因果系统：是指系统在,t,0,时刻的响应只与,t=t,0,和,tt,0,时刻输入有关，否则，即为非因果系统。,此为,因果系统,。,例子：,系统模型若为；,因果性（,Causality),：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。,系统模型若为；,此为,非因果系统,。,常把,t=0,接入系统的信号（在,t0,时函数值为零）称为,因果信号,。,在因果信号的激励下，,响应,也为,因果信号,。,由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是,因果系统。,利用后一时刻的输入来决定前一时刻的输出（如信号的压缩、扩展、求统计平均值等），构成的,非因果系统。,信号自变量不是时间（如静止图像），研究系统因果性就不重要。,作业,作业,1,已知 的波形，试画出以下的波形。,（,1,）,（,2,）,画波形图时，应注意标出函数的,初值终值,及其他,关键点,的值,作业,2,1、判断该系统的因果性： y(t)=x(t)*cos(t+1),2、判断该系统的稳定性： y(t)=exp(x(t),3、判断该系统的时不变性： y(t)=t*x(t),4、判断该系统的线性： y(t)=2x(t)+3,