5第五章-刚体力学基础课件

单击此处编辑母版标题样式,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,刚体力学基础,第五章,1,、,2,刚体的转动定律,一、刚体和刚体的运动,2.,刚体的运动：,1.,刚体： 形状、大小不变的理想模型。,（,1,）平动。,看作质点。,3.,描述刚体定轴转动的物理量：,（,2,）转动。,定轴； 非定轴（瞬时轴）。,二、力矩,刚体受力矩，转动状态发生变化,大小：,方向：,1.,力 对,O,点的力矩,2.,力 对,z,轴的力矩,单位：,轴向（右手）,三、刚体定轴转动定律,1.,转动定律,切向：,可证明,三个要素：,（,2,）,J,是转动惯性量。,（,1,）,M,的符号：使刚体加速的力矩为正；,讨论：,转动定律：,转动惯量,:,对比,:,总质量；,质量分布；,转轴位置。,2.,转动惯量,J,（,2,）质点系,（,3,）刚体,（,1,）质点,例：,平行轴定理：,d,C,m,【,例,1】,长,l,，质量,m,的均质杆，,求：,（,1,）绕其一端旋转时的转动惯量；,（,2,）对其中心轴的转动惯量。,（,2,）,解：,（,1,）,任,x,处取,d,x,，,【,例,2】,求,均质圆盘（,m,、,R,）绕中轴的转动惯量。,任,r,处取,d,r,，圆环，,圆盘,解：,圆环,R,o,m,r,d,r,常见转动惯量见教材,P91,四、转动定律的应用,解题思路：,确定研究对象,质点：,隔离分析受,力,由,牛顿定律,列方程,求解方程,刚体：,隔离分析,力矩,由,转动定律,列方程,解：,m,1,m,2,T,2,T,1,T,1,T,2,m,2,g,m,1,g,a,a,a,m,1,m,2,【,例,1】,一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为,m,1,和,m,2,的物体,1,和,2,，,m,1,m,2,。滑轮质量,m,，半径,R,，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。,求,物体的加速度和绳的张力。,【,例,1】,一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为,m,1,和,m,2,的物体,1,和,2,，,m,1,m,2,。滑轮质量,m,，半径,R,，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。,求,物体的加速度和绳的张力。,得,m,1,m,2,T,2,T,1,T,1,T,2,m,2,g,m,1,g,a,a,a,m,1,m,2,【,例,2】,一皮带传动装置，,A,、,B,两轮上套有皮带。外力矩,M,作用在,B,轮上，使其转动，并带动,A,轮转动。,A,、,B,两轮皆可视为均匀圆盘，其质量分别为,m,1,和,m,2,，半径分别为,R,1,和,R,2,。设皮带不打滑，并略去转轴摩擦。,求,A,、,B,两轮的角加速度 和,解：,得：,摩擦力矩,盘：,杆：,解：,R,o,M,r,d,r,任,r,处取,d,r,圆环，其质量,【,例,3】,一质量,M,均匀圆盘，半径,R,，与桌面间的滑动摩擦系数为 ，圆盘绕中轴转动，初始角速度为 ，,问,经多长时间圆盘将静止。,【,例,3】,一质量,M,均匀圆盘，半径,R,，与桌面间的滑动摩擦系数为 ，圆盘绕中轴转动，初始角速度为 ，,问,经多长时间圆盘将静止。,作业,7,：,A,册,刚体（一）,3,转动动能定理 机械能守恒定律,一、力矩的功,功率,二、 刚体的转动动能,第,i,个质点,刚体,三、 转动动能定理,四、 含刚体系统的机械能守恒定律,常见：无滑动摩擦、无外力,系统,时，,当,注意：（,1,）质点：,动能,（,2,）刚体：动能,解法,1,：,机械能守恒定律,得：,【,例,1】,m,，,l,细杆，绕一端,O,水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。,求,当杆转到 时的角速度。,解法,2,：,动能定理,任,处取,d,，,得：,【,例,1】,m,，,l,细杆，绕一端,O,水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。,求,当杆转到 时的角速度。,解法,3,：,转动定律,任,处，,【,例,1】,m,，,l,细杆，绕一端,O,水平轴转动。若将杆在水平位置时由静止释放。,求,当杆转到 时的角速度。,【,例,2】,一,k,弹簧与轻绳相连，绳跨过半径,R,、转动惯量,J,的定滑轮，绳的另一端挂,m,的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放，不计滑轮转轴的摩擦力矩，,求,当物体下落,h,时，物体的速度,v,。,解：,机械能守恒,可得,作业,8,：,B,册,刚体（二）,4,动量矩守恒定律,门的动量？,圆盘的动量？,刚体转动：不用动量表示其性质,引入新的物理量,动量矩（角动量）,一、 动量矩（角动量）,1.,质点,（,1,） 对,O,点的动量矩,（,2,） 对,z,轴的动量矩,O,一、 动量矩（角动量）,2.,定轴转动刚体,方向,:,轴向,(,右手,),二、 刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,冲量矩：,动量矩定理,当,时，,动量矩守恒定律,三、 动量矩守恒定律的应用,当,时，,讨论：,（,1,）动量矩守恒条件：,或,（,2,）也适用于非刚体，是自然界最普遍规律之一,常见的动量矩守恒情况：,（,2,）有刚体的碰撞,（,3,）有心力作用,（,1,）,形状变化,不是动量守恒,!,不是动量守恒,!,解：,动量矩守恒,【,例,1】,M,、,R,均质圆盘，中心站一,m,的人。圆盘可无摩擦转动，开始时，圆盘以角速度 转动，如人沿半径走到,R,/2,处，,求,此时盘的角速度为多少？,【,例,2】,l,，,M,静止棒，可绕,O,轴在水平面内转动，摩擦系数为,。,m,，,v,的子弹射入一端，击穿后子弹速率,v,/2,，,求：,（,1,）子弹穿过棒时，棒的角速度；,（,2,）棒停止转动所需时间。,解：,（,1,）,（,2,）,角动量守恒,【,例,3】,光滑水平面上有一轻弹簧,k,，一端固定，一端接,m,滑块，,t,=0,时，弹簧为自然长度,l,0,，滑块速度,v,0,，方向与弹簧垂直，运动到某一位置，长度为,2,l,0,，,求,此时速度的大小和方向。,动量矩守恒,解：,机械能守恒,质点和刚体定轴转动公式比较,质点直线运动,刚体的定轴转动,作业,9,：,C,册,刚体（三）,