异面直线的判断

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2异面直线及其夹角(1),一、基础知识,2,、空间两条直线的位置关系：,异面,直线,相交直线,平行直线,共面,直线,1,、异面直线的定义：,不同在,任何一个平面内,的两条直线叫作异面直线,空间两条直线,连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,3,、异面直线的画法：,平面,衬托法,4,、异面直线的判断,（,1,）、异面直线的判定定理,（,2,）、反证法,A,B,5,、异面直线成的角,（,1,）、定义：,（,2,）、取值范围（,0,0,，,90,0,（,3,）、作法：平移法或补形法,(4),两条直线互相垂直,相交直线的垂直,异面直线的垂直,分别平行于两条异面直线的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做这两条异面直线所成的角,例,1,：设图中的正方体的棱长为,a,，,A,1,A,B,B,1,C,D,C,1,D,1,图中,哪些棱所在的直线与,BA,1,成异面直线,求,异面,直线,A,1,B,与,C,1,C,的夹角的度数,图,中,哪些棱所在的直线与直线,AA,1,垂直,例题,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中角,ACB,90,0,，,D,1,，,F,1,分别是,A,1,B,1,与,A,1,C,1,的中点。若,BC,CA,CC,1,，求,BD,1,与,AF,1,这两条异面直线所成的角。,A,A,1,C,B,B,1,C,1,F,1,D,1,分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。,例,思路一：取,BC,中点,G,，,连结,F,1,G,，则,角,AF,1,G,（或其补角）,为异面,直线所成的角；解三,角形,AF,1,G,可得,。,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,F,1,G,B,思路二、延展平面,BAA,1,B,1,，使,A,1,E,D,1,A,1,，,则将,BD,1,平移到,AE,，,角,EAF,1,（,或其补角 ）,即为,BD,1,与,AF,1,所成的角。,A,A,1,C,B,1,F,1,D,1,E,三、小结,空间两条直线的位置关系,异面直线所成的角及其求解方法,作业,习题,9.2 4, 5, 7,