27.2切线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,切线的性质,27.2,与圆有关的,位置关系,1,思考：,1.,什么是圆的切线,?,判断一条直线是圆的切线有哪些方法,?,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,2,2.,前面我们已学过的切线的性质有哪些？,答：,、切线和圆有且只有一个公共点；,、切线和圆心的距离等于半径。,3.,切线还有什么性质？,3,观察右图：,如果直线,AT,是 ,O,的切线，,A,为切点，那么,AT,和半径,OA,是不是一定垂直？,A,T,O,4,如果,AT,是 ,O,的切线，,A,为切点，那么,ATOA.,你能说明理由吗？,A,T,O,M,反证法：假设,AT,与,OA,不垂直,则过点,O,作,OMAT,垂足为,M,根据垂线段最短，得,OM,OA,即圆心,O,到直线,AT,的距离,d,R,直线,AT,与,O,相交,这与已知“,AT,是 ,O,的切线”矛盾,假设不成立，即,ATOA,5,O,A,T,切线的性质定理,1.,圆的切线垂直于经过切点的半径,几何符号语言：,AT,是 ,O,的切线，,A,为切点,ATOA,6,按图填空：,(,口答,),(1).,如果,AB,切,O,于,A,，,那么,A,O,B,O,的切线,(2).,如果半径,OAAB,，那么,AB,是,切点,(3).,如果,AB,是,O,的切线，,OAAB,，那么,A,是,OA,AB,.,7,预备练习：,1,、已知：如图：在,ABC,中，,AC,与,O,相切于点,C,，,BC,过圆心），,BAC=63,，求,ABC,的度数。,8,2,、已知：如图：,AB,是,O,的弦，,AC,切于点,A,，且,BAC=54,，求,OBA,的度数。,9,例,1,、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。,C,D,O,A,B,已知：如图，,AB,是圆,O,的直径，直线,AC,BD,分别是过点,A,B,的圆,O,的切线。,求证,: AC BD,证明：如图，,AB,是,O,的直径,AC,、,BD,是,O,的切线,ABAC,ABBD,ACBD,10,3,2,1,O,B,A,C,D,例,2,如图，,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,AD,和过,C,点的切线互相垂直，垂足为,D.,求证：,AC,平分,DAB.,11,例,3:,如图, PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，,C,是,O,上一点,(,不与点,A,、,B,重合,),，若,APB=40,，,求,ACB,的度数,.,已知直线和圆相切时：常,连接切点与圆心。,-,辅助线,若不给出图形,结果是否一样,?,12,B,A,O,P,C,C,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，,C,是,O,上一点,(,不与点,A,、,B,重合,),，若,APB=40,，,求,ACB,的度数,.,ACB=70,，或 ,ACB=110,13,1,2,3,O,B,A,C,D,例,4,.,如图，,AB,为,O,的直径， ，,AD,是和,O,相切于点,A,的切线， ,O,的弦,BC,平行于,OD.,求证：,DC,是,O,的切线,4,14,练习,如图的两个圆是以,O,为圆心的同心圆，大圆的弦,AB,是小圆的切线，,C,为切点,.,求证：,C,是,AB,的中点,.,C,A,B,O,证明：如图，,C,是,AB,的中点,.,AC=BC,在大圆,O,中,根据垂径定理，得,OCAB,连接,OC,则,AB,是小圆的切线，,C,为切点,15,D,C,B,O,A,练习,如图，在,O,中，,AB,为直径，,AD,为弦， 过,B,点的切线与,AD,的延长线交于点,C,，且,AD=DC,求,ABD,的度数,.,解：,AB,为直径,又,BC,为切线,ABC=90,ABC,为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ABD,为等腰直角三角形,ABD=45,16,课堂小结,切线和圆有且只有一个公共点,圆的切线垂直于经过切点的半径,切线和圆心的距离等于半径,切线性质,2.,能运用切线性质定理进行计算与证明。,3.,掌握常见的关于切线辅助线作法,17,