固定收益证券2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,债券的价格,债券价值的计算,其中，,V,是债券的价值，,C,是利息，,F,是债券面值，,n,是债券距到期日的期数，,r,是每期的适当贴现率，,t,是现金流发生的期数。,如何选择适当的贴现率,取决于债券本身的风险,可以参考其他相似债券的收益率,债券利率的风险结构,信用风险,流动性风险,税收规定,其他特殊条款,Y,n,=,R,f,n,+,DP,+,LP,+,TA,+ CALLP + PUTP + COND,Y,n,= n,年期债券的适当收益率,R,f,n,= n,年期政府债券的收益率（到期收益率）,DP,=,信用风险报酬,LP,=,流动性风险报酬,TA,=,税收调整的利差,CALLP =,可提前偿还（赎回）而产生的,溢价,（正利差）,PUTP=,可提前兑付（回售）而产生的,折价,（负利差）,COND =,可转换性而导致的,折价,例,1,：有一种刚刚发行的附息债券，面值是,1000,元，票面利率为,9%,，每年付一次利息，下一次利息支付在,1,年以后，期限为,10,年，适当的贴现率是,10%,，计算该债券的价值。,V =,553.01+385.54=938.55,（元）,思考：这个债券折价销售的原因在于？,价格和面值,的关系,票面利率贴现率,票面利率,=,贴现率,票面利率贴现率,价格面值 折价债券,价格,=,面值 平价债券,价格面值 溢价债券,影响债券价格的因素,债券价格与,适当贴现率,反向变化,基准利率水平、信用风险,时间变化：,在到期日债券价格不等于面值时，即使其他因素不变，随着到期日的变化，价格也会变化。,债券价格和到期日之间的关系,随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值,10% discount rate,6%,discount rate,75,85,95,105,115,125,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,距到期日的年数,Price,8% discount rate,零息债券价值,零息债券在到期日前不支付任何利息，只在到期日支付一次性现金流。投资者购买零息债券的收益来自于购买价格与到期日价格之间的价差。,其中，,V,是零息债券的价值，,F,是到期价值，,r,为每期适当贴现率，,n,为距到期日的期数。,Example,例,2,：美国债券市场交易的某个零息债券,，距到期日还有,10,年，,到期价值,5000,元，该债券的年度适当贴现率为,8%,，求该零息债券的价值。,解：每期贴现率,r=8%/2=4%,距到期日的期数,n=10,2,20,我国情况为何不同？,期限不足,1,年的零息债券价值,其中，,V,是债券价值，,r,是以年利率表示的适当贴现率，,F,是零息债券到期日支付的现金流，,T,是距到期日的天数。,Example,例,3,：某个零息债券,70,天后支付,100,元，该债券的年度适当贴现率为,8%,，求该零息债券的价值。,解：该债券的期限为,70/365,（年）,美国债券市场,?,在非付息日对债券计价,如果交割日不是利息支付日，那么债券出售者将不能得到下一个利息支付日的利息，而是在债券价格中反映其权益，如何反映双方的权益呢？,非付息日债券的计价（全价）,P =,全价,n,1,为交割日至下下一个付息日的天数,n,2,为上一个付息日至下一个付息日的天数,N,为以下一个付息日为起点计算的距到期日期数,为什么 从,t=0,开始？,先计算到下一个付息日的价格，再计算到交割清算日的价格,上一个付息日 交割日 下一个付息日,n1,n2,n3,例,4,：一种半年付息的债券，面值为,1000,元，票面利率,10,，,2018,年,4,月,1,日到期，每年,4,月,1,日和,10,月,1,日分别支付一次利息，如果投资者在,2013,年,7,月,10,日购买，该债券的适当贴现率是,6,，则债券的价值？（按,30/360,的天数计算）,解：,n1:,交割日至下下一个付息日的天数,(2013/7/10,2013/10/1),：,n2:,上一个付息日至下一个付息日的天数,(2013/4/1,2013/10/1),，,N:,以,2013/10/1,为起点计算的距到期日,2018/4/1,，共有,?,期。,81,天,半年,180,天,9,期,非付息日债券的计价,另一种方法,其中，,V,是债券价值，,C,是利息支付，,M,是距到期日的期数,(M-1=N),，,r,是每期贴现率，,n=,价格清算日距下一次利息支付日之间的天数,/,利息支付,期的天数,(n,1,/n,2,),。,例,4,解：,M=10,，,n=81/180,，,全价、净价和应计利息,应计利息,:,指债券的上一个付息日至买卖结算日（交割日）期间所产生的利息。,当债券交易发生在两个付息日之间时，下一个付息日的利息通常由买方获得，但卖方应获得上个付息日至交割日的利息，这部分利息称为应计利息。,上一个付息日 交割日 下一个付息日,n1,n2,n3,全价,全价的特点,简单，全价是买方支付的总价,!,但是，全价,dirty!,即使票面利率等于到期收益率，在非付息日全价也不等于债券面值,例,4,中，即使票面利率等于到期收益率，债券价格也会超过,1000,，因为一部分利息（应计利息）加到了债券价格之上。,合理的价格应该反映,票面利率,=,到期收益率（贴现率），价格,=,面值,票面利率,到期收益率（贴现率），价格,面值,(,溢价,),票面利率,到期收益率（贴现率），价格,面值,(,折价,),因此，引入净价,净价,相比于全价交易，净价交易的显著优点在于能够更直观地反映市场利率的变化对债券价格的影响。,在付息日，应计利息为,0,，净价,=,全价实际交易价格,在非付息日，由于交割日不是付息日，那么卖方得不到利息，因此净价是在实际交割价格的基础上减去应计利息。,净价,=,全价 应计利息,全价交易制度,（,Dirtyprice,或,Fullprice,）,：债券报价就是实际支付价格，包含了应计利息。,净价交易制度,（,Clean price,或,Flat price,）,：是指将债券的价格与应计利息分解，以净价进行报价和成交，以全价进行交割的交易方式。净价交易是国际上普遍采用的交易方式。,避免全价报价时每次付息日债券价格出现下调，造成价格的不连续。,中国的银行间债券市场从,2001,年,7,月,2,日开始实行净价交易，上海和深圳证券交易所债券交易则从,2002,年,3,月,25,日开始实行净价交易。,例,4,中的应计利息：上一个付息日,2003,年,4,月,1,日至,7,月,10,日之间的天数为,99,天。,AI=5099/180=27.5,（元）,例,5: P = $9332.17,（净价）,距上次利息支付已经过去了,72,天,(6%,半年支付利息,),全价（支付价格）,= $9332.17 + (72/182)($300) = $9450.85,利率市场的时间测度,应计利息计算涉及到天数计算惯例,天数计算惯例,天数计算惯例通常表示为,X/Y,的形式。,X,定义为两个日期之间天数的计算方式，,Y,定义为参考期限总天数的度量方式，期限的计算,“,算头不算尾,”,或,“,算尾不算头,”,。,对不同的债券发行者，或者在不同的国家，有不同的天数计算惯例。,实际天数,/360,： 利率计算是以日历上两月之间的实际天数除以,360,。,2005,年,2,月,15,日和,2005,年,3,月,15,日之间年率为,10%,的利息为：,0.1028/360=0.007778.,实际天数,/365,：,利率计算是以日历上两月之间的实际天数除以,365,。,2005,年,2,月,15,日和,2005,年,3,月,15,日之间年率为,10%,的利息为：,0.1028/365=0.0076712.,实际天数,/365,（闰年,366,） ：,30/360,：每个月被算作,30,天，这样,2,月,15,日和,3,月,15,日之间就有,30,天。,2005,年,2,月,15,日和,2005,年,3,月,15,日之间年率为,10%,的利息为：,0.10,30/360=0.0083333,实际,/,实际：,实际,/,实际的方法是用实际的日历天数计算天数,但是年基根据两个付息日间的年实际天数而定,.,一年付息两次的,10%,的息票,2006,年,7,月,1,日和,2007,年,1,月,1,日之间有,184,天,如果两个日期之间支付利息的话,从,7,月,1,日到,8,月,1,日的应付利息为：,0.05,31/184=0.0084239.,每年付息次数,付息间天数,年基,1,365,365,1,366,366,2,181,362,2,182,364,2,184,368,例,6,：假设投资者于,2004,年,5,月,31,日购买,了面值,1000,元，息票利率,6,的某种债券。前、后两个付息日分别为,2004,年,3,月,15,日和,2004,年,9,月,15,日。,1,、,按照实际天数,/,实际天数（比如这种债券是美国的中长期国债,Treasury Notes and Treasury Bonds,）,上一个付息日至交割日之间的天数为：,3,月,15,日,至,3,月,31,日，,16,天；,4,月份，,30,天；,5,月,1,日（含,5,月,1,日）至,5,月,31,日,，,31,天；共计,77,天。,交割日至下一个付息日之间的天数为：,5,月,31,日,至,6,月,30,日，,30,天；,7,月份，,31,天；,8,月份，,31,天；,9,月份，,15,天；共计,107,天。两个付息日之间的天数为实际天数,184,天。,应计利息：,77/184,2,、,按照实际天数,/365,（比如这种债券是,中国国债,）,上一个付息日至交割日之间的天数及交割日至下一个付息日之间的天数与第一种惯例相同，分别为,77,天和,107,天，但两个付息日之间的天数为,365/2,182.5,天，而不是,184,天。,应计利息：,77/182.5,3,、,按照实际,/360,（比如这种债券是美国短期国债,Treasury bills,）,上一个付息日至交割日之间的天数及交割日至下一个付息日之间的天数仍然分别为,77,天和,107,天，而两个付息日之间的天数则为,360/2,180,天。,应计利息：,77/180,4,、,按照,30/360,（比如这种债券是,美国的公司债券、政府机构债券或市政债券,）,上一个付息日至交割日之间的天数计算如下：,3,月,15,日至月底，,?,；,4,月,30,天；,5,月,30,天；上一个付息日至交割日之间的天数为,76,天。,6,月,1,日至,8,月,31,日，,90,天；,9,月,1,日至,9,月,15,日，,15,天，交割日至下一个付息日之间的天数为,105,天，两个付息日之间的天数为,360/2,180,天。,应计利息：,76/180,16,天,30/360,：假设每月,30,天，并根据以下规则确定上一日（,Y,1,年,M,1,月,D,1,日）与下一日（,Y,2,年,M,2,月,D,2,日）之间的天数：,i,）若,D,1,为,31,，则转换为,30,；,ii,）,D,2,为,31,，,D,1,为,30,或,31,，则将,D,2,转换为,30,，否则保留,D,2,31,；,iii,）两个日期之间的天数为,（,Y,2,- Y,1,）,360+,（,M,2,- M,1,）,30+,（,D,2,- D,1,）,例题,：,2004,年,3,月,15,日,2004,年,5,月,31,日,（,2004-2004) 360+(5-3) 30+(31-15)=76,5,、,按照,30E/360,（比如这种债券是,德国国债、欧洲债券等,）。,30E/360,：假设每月,30,天，并根据以下规则确定上一日与下一日之间的天数：,i,）若,D,1,为,31,，则转换为,30,；,ii,）,D,2,为,31,，则转换为,30,；,iii,）两个日期之间的天数为,（,Y,2,- Y,1,）,360+,（,M,2,- M,1,）,30+,（,D,2,- D,1,）,例题,：,2004,年,3,月,15,日,2004,年,5,月,31,日,(2004-2004) 360+(5-3) 30+(30-15)=75,应计利息的计算,上面例子中的债券如果是美国中长期国债，则按照”实际,/,实际”计算惯例，应计利息为,30,77/184,12.55,元。如果该债券是中国国债，则按照”实际天数,/365”,计算惯例，应计利息为,30,77/182.5,12.66,元。依此类推，如果是其他种类的债券，则按照相应的天数计算惯例计算应计利息。,净价交易,例,7,：在例,6,中，假设该债券为中国国债，,成交价格,为,108.35,元（中国国债一般都是,100,元面值），,手续费,率为,2,。,买方购买,1,手国债（,1000,元面值称为,1,手,）的成本为：,购买成本交割价格,成交数量,+,交易费用,（成交价格,+,应计利息）,成交数量,+,成交价格,成交数量,手续费率,（,108.35+1.266,）,10+108.35102,1098.327,元,相应地，卖方的出售收入为：,出售收入交割价格,成交数量交易费用,（成交价格,+,应计利息）,成交数量成交价格,成交数量,手续费率,（,108.35+1.266,）,10,108.35102,1093.993,元,浮动利率债券的价格计算,例,9,：,3,年期的浮动利率债券，基准利率是,1,年期国债利率，固定利差,1%,，面值,100,元，每年支付一次利息，在整个期限内信用风险不发生变化。,如果发行日是,2000,年,3,月,1,日， 当时,1,年期国债利率是,2%,，则,01,年,3,月,1,日支付的利息是,100(2%+1%)=3,。,到期日是,2003,年,3,月,1,日，还本付息额是,100(1+r+1%),。,则,02,年,3,月,1,日的价值：,适当贴现率为,(1+r+1%),，,P=100(1+r+1%)/ (1+r+1%),100,01,年,3,月,1,日, 02,年,3,月,1,日的价值都是,100,，每一个付息日的价值都等于面值。,非付息日的价值？,假设距下一个付息日的时间是半年,浮动利率债券的价格也是变动的，并不总等于面值，原因在于：,信用状况发生了变化，信用风险增加，市场对要求的贴现率会增加，价格下降，低于面值。,有的浮动利率债券规定了利率的上限和下限，如果适当贴现率超过上限，浮动利率债券的价格将低于面值；如果适当贴现率低于下限,.,Excel,中的价格的计算,PRICE,(settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis),Redemption,：面值,100,元的有价证券的清偿价值。,Basis,日计数基准,0,或省略,US (NASD) 30/360,1,实际天数,/,实际天数,2,实际天数,/360,3,实际天数,/365,4,欧洲,30/360,Excel,中收益率的计算,PRICE (settlement, maturity, rate, yld, redemption, frequency, basis),YIELD,(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis),Pr,：面值为,100,元的有价证券的价格,习题,1.,有一个,美国市政债券,，票面价值,1000,美元，票面利率为,5.5%,，到期日为,12/19/2006,，交割日为,9/17/2004,，到期收益率为,4.28%,。上一个付息日为,6/19/2004,，下一个付息日为,12/19/2004,。计算该市政债券的净价。,2.,US treasury note,票面价值,1000,美元，票面利率,8.625%,，交割日,9/8/2002,，到期日,8/15/2003,，计算在适当贴现率为,3.21%,时的全价与净价,.,