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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,No.1,预习学案,No.2,课堂讲义,No.3,课后练习,工具,第三章 不等式,栏目导引,1,探索并了解基本不等式的证明过程,2,能利用基本不等式证明简单不等式,3,熟练掌握基本不等式及变形应用,4,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,1,本课难点是利用基本不等式证明不等式,2,利用基本不等式求最值是本课热点,3,多以选择题、填空题形式考查,偶以解答题形式考查,1,由不等式性质可知,对任意,a,,,b,R,,,(,a,b,),2,0,,因此,a,2,b,2,2,ab,.,什么时候等号能成立呢?当且仅当,时,取等号,2,把一个物体放在天平的一个盘子上,在另一个盘子上放砝码使天平平衡,称得物体的质量为,a,.,如果天平制造得不精确,天平的两臂长略有不同,(,其他因素不计,),,那么,a,并非物体的实际质量不过,我们可作第二次测量:把物体调换到天平的另一个盘上,此时称得物体的质量为,b,.,那么如何合理地表示物体的质量呢?,a,b,1,基本不等式,(1),重要不等式:对于任意实数,a,、,b,,都有,a,2,b,2,2,ab,,,当且仅当,时,等号成立,(2),基本不等式,形式:,成立的前提条件,: ;,等号成立的条件:当且仅当,时取等号,a,b,a,0,,,b,0,a,b,2,应用基本不等式求最值,如果,x,,,y,都是正数,那么,(1),若积,xy,是定值,P,,那么当,时,和,x,y,有,(2),若和,x,y,是定值,S,,那么当,时,积,xy,有,算术平均数,几何平均数,x,y,最小值,x,y,最大值,1,不等式,m,2,1,2,m,中等号成立的条件是,(,),A,m,1,B,m,1,C,m,1,D,m,0,解析:,m,2,1,2,m,时,,m,1.,故选,A.,答案:,A,答案:,B,3,设,a,,,b,R,,,a,3,b,,则,2,a,2,b,的最小值是,_,(2),a,0,,,b,0,,,c,0,,,a,2,b,2,2,ab,,,b,2,c,2,2,bc,,,c,2,a,2,2,ca,.,2(,a,2,b,2,c,2,),2(,ab,bc,ca,),,,即,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,.,由于,a,,,b,,,c,为不全相等的正实数,故等号不成立,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,.,利用基本不等式时,应按照,“,一正,二定,三相等,”,的原则创造条件,检查条件是否具备,再利用基本不等式解之,题后感悟,(1),利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的,“,拆项、添项、配凑、变形,”,等方法创设应用基本不等式的条件,(2),等号取不到时,注意利用求函数最值的其他方法,如利用单调性、数形结合、换元法、判别式法等,当且仅当,x,8,2(,y,1),时,,即,x,12,,,y,3,时上式取等号,,故当,x,12,,,y,3,时,,(,x,2,y,),min,18.,题后感悟,在利用基本不等式求最值时,除注意,“,一正、二定、三相等,”,的条件外,最重要的是构建,“,定值,”,,恰当变形、合理拆分项或配凑项是常用的解题技巧,3,设,x,0,,,y,0,,且,2,x,8,y,xy,,求,x,y,的最小值,某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在,2012,年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量,x,(,万件,),与年促销费,t,(,万元,),之间满足,3,x,与,t,1,成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是,1,万件,已知,2012,年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为,3,万元,每生产,1,万件化妆品需再投入,32,万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为其生产成本的,150%,与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销售完,(1),将,2012,年的利润,y,(,万元,),表示为促销费,t,(,万元,),的函数,(2),该企业,2012,年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?,(,注:利润销售收入生产成本促销费,生产成本固定费用生产费用,),题后感悟,不等式应用的特点是:,(1),问题的背景是人们关心的社会热点问题,如,“,物价、销售、税收,”,等题目往往较长,解题时需认真阅读,从中提炼出有用信息,建立数学模型,转化为数学问题求解,(2),在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法:,先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数;,建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题;,在定义域内,求出函数的最大值或最小值;,正确写出答案,4,某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉,6,吨,每吨面粉的价格为,1 800,元,面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天,3,元,购买面粉每次需支付运费,900,元求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?,解析:,设该厂每隔,x,天购买一次面粉,其购买量为,6,x,吨,由题意可知,面粉的保管费及其他费用为,3,6,x,6(,x,1),6(,x,2),6,1,9,x,(,x,1),设平均每天所支付的总费用为,y,1,元,,1,利用基本不等式求最值时,应注意的问题,(1),各项均为正数,特别是出现对数式、三角函数式等形式时,要认真判断,(2),求和的最小值需积为定值,求积的最大值需和为定值,(3),确保等号成立,以上三个条件缺一不可可概括为,“,一正、二定、三相等,”,特别提醒,连续应用基本不等式时,要注意各不等式取等号时条件是否一致若不能同时取等号,则不能求出最值,2,应用基本不等式的常用技巧,获得定值条件是应用基本不等式的难点和关键常用的方法有:,3,解不等式实际应用问题的思想方法,练考题、验能力、轻巧夺冠,
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