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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据的代表,中位数和众数,1,在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是,中上水平,，你认为小明的说法合适吗？,思考,小明所在小组9名同学的成绩分别为,：,36508384,87,88909193,平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的,中位数,。,2,练习,求下列各组数据的中位数：,56232,2344445,562435,3768840,归纳,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的,中位数,。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的,中位数,。,3,4,中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。,4.5,7.5,3,注意：,（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中,（2）一组数据的中位数是唯一的,（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势,（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半,4,例题,在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下,（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,解：,先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,124129136140145146,148154158165175180,则这组数据的中位数是（146148）147,所以样本数据的中位数是147.,由中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。,5,这个公司员工收入怎么样？,经理,第二天，阿冲上班了。,我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!,阿冲,6,阿冲在公司工作了一周后,平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.,你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的,经理,阿冲,7,该公司员工的月薪如下：,问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了,阿冲?,问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？,问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？,员工,经理,副经理,职员A,职员B,职员C,职员D,职员E,职员F,职员G,月薪 （元）,6000,4000,1700,1300,1200,1100,1100,1100,500,探究,8,练习,下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：,请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义,人数,日加工零件数,中位数是6,由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。,9,为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：,针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。,思考,一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的,众数,。,求下列各级数据的众数,2，5，3，5，1，5，4,5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6,2，2，3，3，4,2，2，3，3，4，4,1，2，3，5，7,练习,5,63,23,234,12357,水果品种,A,B,C,D,E,F,G,爱吃人数,2,1,8,25,10,8,8,当一组数据中,多个数据,出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。,众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的,集中趋势,。当一组数据有,较多的重复数据,时，众数往往是人们所关心的一个量。,10,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中,（2）一组数据的众数可能不止一个。,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3,（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。,11,尺码/厘米,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,销售量/双,1,2,5,11,7,3,1,例题,一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：,解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。,假如你是老板，你最关心哪一个统计量,?,你会如何进货,?,12,例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：,每人销售件数,1800,510,250,210,150,120,人数,1,1,3,5,3,2,（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数,（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。,13,解,（1）,平均数：320件，众数210件，中位数：210件,（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额,14,例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：,甲（秒）,10.8,10.9,11.0,10.7,11.2,10.8,乙（秒）,10.9,10.9,10.8,10.8,10.5,10.9,请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。,分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣,15,例：一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：,车序号,1,2,3,4,5,6,7,车速（千米/时）,65,56,70,53,68,57,68,（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？,（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？,（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？,16,解,（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：,53，56，57，65，68，68，70,由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时，又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68千米/时。,（2）这组数据的中位数是,65千米/时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。,（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。,17,在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,成绩（米）,1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。,18,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米,运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。,19,双语学校,第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：,115 120 128 130 123 110,105 125 125 127 132 120。,解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:,110 115 120,120,123,125 127 128 130 132,处于中间的两个数是,123,与,125,则中位数是,(1)这组数据的中位数是多少?,(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩,有何评价?,124,20,试一试你的身手,1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .,2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,中位数是,20和30,3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=,4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是,5.(中考链接)5个,正整数,从小到大排列,若这组数据的,中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( ),A.20 B.21 C.22 D.23,21,平均数、中位数和众数都可以作为一组,数据的代表,，它们各有自己的特点，能够从,不同的角度,提供信息。在实际应用中，需要分析,具体问题,的情况，,选择适当的量,来代表数据。,选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数）,为了反映八（1）班同学的,平均年龄,，应关注学生年龄的_。 为了资金的迅速周转和,减少商品库存积压,某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占,上等,还是占,下等,水平，应关注这次数学成绩的_ 。,22,某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员， 你想让,一半左右,的营业员能够达标，这个目标可定为_ ； 你想确定一个,较高的目标,，这个目标可定_ 。,23,做一做,为了了解开展,“,孝敬父母,从家务事做起”,活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用,时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题,:,每周做家务的时间(小时),0,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,合计,人数,2,2,6,12,13,4,3,50,1)填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是,8,2.44,3)这组数据的中位数是 ,众数是,2.5,3,4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.,24,如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?,小结与反思：,1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置,处于,最中间,的一个数（,或最中间的两个数的平均数,），排序,时，从小到大或从大到小都可以,2.众数是一组数据中,出现次数最多,的数据，是一组数据中的,原数据,而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏.,你知道中间位置如何确定吗?,n 为奇数时,中间位置是,第 个,n为偶数时,中间位置是,第 , 个,25,例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）,17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,活动2,分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。,26,解：整理上面的数据得到图表如下：,销售额/万元,13,14,15,16,17,18,19,频数（人数）,1,1,5,4,3,2,3,销售额/万元,22,23,24,26,28,30,32,频数（人数）,1,1,1,2,3,1,2,人数,销售额/万元,（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。,27,答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有10,的营业员获得奖励。,答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。,28,小结,中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）,中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量,。,29,1.,平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.,2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极,端值的影响,这是它的一个优势.,3.,中位数只需很少的计算,不受极端值的影,响,这在有些情况下是一个优点,.,归纳,30,极差,某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：,0：00,4：00,8：00,12：00,16：00,20：00,乌鲁木齐,10,14,20,24,19,16,广州,20,22,23,25,23,21,那么这一天两地温差分别是：,乌鲁木齐 241014（ ）,广州 25 205（）,这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。,一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的,极差,。,31,问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。举出几组我们生活用到极差的例子。,问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）,答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。,32,练习,为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）,1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 314,5 621 2 431 863 6 783 6 578 9 210 1 105 1 342,653 365 1 243 3 452 3 432 1 876 3 562 3 425,543 451 342 2 341 4 567 1 453 4 325 4 321,（1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：,（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；,（3）为绿荫村“一帮一”方案出主意。,33,布置作业,第150页第5、6题,34,35,
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