热力学第一定律习题辅导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热力学第一定律习题辅导,1,体积功的主要计算公式：,W=,p,外,dV,功的通用计算公式,1. 理想气体等温可逆过程:,2,3. 自由膨胀过程:,p,外,0，有：,W0,2. 等外压过程:,理想气体外压恒等于体系末态压力的等温过程：,3,p,V,dT=0,dT=0,C(U,C,),V,1,V,2,A(U,A,),B(U,B,),理想气体,U的计算:,如图,体系从A变化到B,其内能改变量为U,AB,理想气体U的计算式为:,U=C,V,T=C,V,(T,2,-T,1,),此式为等容升温过程的计算式.,过A,B各引一条等温线.,C,V,T即为B,C两态的内能差,即:,C,V,T=U,BC,因为A,C在同一条等温线上,故U,A,=U,C,故有:,U,AB,= U,BC,=C,V,T,4,例1:填下列表格(体系为理想气体),过 程,W,H,U,Q,自由膨胀 p,外,=0,等容过程 dV=0,等压过程 dp=0,等温过程 可逆,恒外压,绝热过程 可逆,不可逆,相变 dp=0, dT=0,化学过程 只作膨胀功,(dp=0)有电功,nRTlnV,1,/V,2,=nRTlnp,2,/p,1,p,外,(V,1,V,2,),W=-p,外,dV=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,C,V,dT=C,V,T,C,V,T=Q,V,C,p,T,- p,V p,外,=p,C,p,T,C,V,T,C,p,T,Q=-W,Q=-W,C,V,(T,2,-T,1,) =(p,2,V,2,-p,1,V,1,)/(-1),同上,C,V,T,C,V,T,C,p,T,C,p,T,-p(V,g,-V,l,)=-nRT,Q=nL,nLnRT,nL,-n,gas,RT,-p,V+W,电,Q,p,=H,U-W,总,U=Q+W,U=Q+W,H=Q,p,Q-,W,电,5,例2.绝热恒容箱中有一绝热隔板,用销钉固定位置. 隔板两边均有1摩尔N,2,. 去掉隔板并达平衡后,求平衡压力,以及过程的W,Q,U和H?,解: N,2,可视为理想气体. 去掉销钉左边气体膨胀,右边气体被压缩, A向B做功,A室温度 降低;B室温度升高.,隔板绝热,此过程可视为绝热过程,故有:,U,1,=Q+W,1,=W,1,U,2,=Q+W,2,=W,2,U= U,1,+U,2,=0 U,1,=-U,2,W,1,=-W,2,U,1,=C,v,1,T,1,U,2,=C,v,2,T,2,n,1,=n,2,=1.0mol C,v,1,=C,v,2,|T,1,|=|T,2,|,体系达平衡后: p,1,=p,2,=p p,1,V,1,=nRT,1,p,2,V,2,=nRT,2,p(V,1,+V,2,)=R(T-T,1,)+(T+T,2,)=2RT T,1,=-T,2,T=298K,N,2,1mol,298K,10atm,N,2,1mol,298K,1atm,A,B,N,2,1mol,298-,T,p,N,2,1mol,298+,T,p,A,B,6,pV=2RT(V,1,+V,2,=V),始态:p,1,V,1,=RT V,1,=RT/p,1,;p,2,V,2,=RT V,2,=RT/p,2,V,1,+V,2,=RT/p,1,+RT/p,2,=RT(1/p,1,+1/p,2,)=V,p=2RT/V,=2RT/RT(1/p,1,+1/p,2,),=2/(1/p,1,+1/p,2,),=2/(1/10+1)=1.82 atm,整个体系为一孤立体系,故有:,U=0H=0 Q=0,此体系最终的压力为一定值,但是体系的最终温度为一不定值,其具体数值取决于膨胀过程的可逆程度.,7,例3. 有一真空绝热恒容箱,在箱上钻一小洞,空气(设为理想气体)进入箱中,求当箱的内外压力刚好相等时,箱内空气的温度? 设环境温度为T,真空,空气,p V,0,T,0,空气,p T V,解: 以箱和流入箱中的空气为体系. 设当内外压力相等时,有n摩尔空气进入箱内,其,在箱外的状态为: T,0, p, V,0,在箱内的状态为: T, p, V,空气由箱外被压入箱内,故环境对体系(进入箱中的空气)做了功,因此箱是一绝热容器,故此过程是一绝热过程,有:,Q=0W=p,外,(V,2,-V,1,)V,1,=V+V,0,V,2,=V,V= -V,0,W= -p,外,V,0,= -pV,0,= -nRT,0,8,因为此过程为一绝热过程,故有:,U=-W=nRT,0,=C,V,(T-T,0,),nRT,0,/C,V,=T-T,0,T=T,0,+nRT,0,/C,V,=T,0,(1+nR/C,V,),T=T,0,(1+(C,p,-C,V,)/C,V,)C,p,-C,V,=nR,T=T,0,(1+,-1)=T,0,箱中空气的温度为T=T,0,.,如:T,0,=298K,体系为单原子分子理想气体, =5/3,T=5/3298=497K,9,例4.对一种单原子分子理想气体沿某一可逆途径加热, 其热容C=R,求此路径的性质?,解:设有1摩尔理想气体, C,V,=3/2R,Q=dU-W=C,V,dT+pdV=C,V,dT+RT/VdV,Q/dT=C,V,+(RT/V)dV/dT,Q/dT=C=R(题给条件),C,V,+RT/V(dV/dT)=R=3/2R+RT/V(dV/dT),-1/2,R,=,R,T/V(dV/dT)-1/2=TdlnV/dT,-1/2dT/T=-1/2dlnT=dlnV,积分:,dlnV=-1/2dlnT,lnV=-1/2lnT+KlnV+lnT,1/2,=K,ln(VT,1/2,)=K,VT,1/2,=K,当气体沿VT,1/2,=常数的路径加热时, 此路径的热容C=R.,10,例5.1mol单原子分子理想气体,从298K,2p,0,经(1)等温可逆; (2)绝热可逆; (3)沿p=10132.5V+b的路径可逆膨胀至体积加倍, 求各过程的Q,W,U和H?,解: (1)理想气体等温过程 U=0; H=0,Q=-W=nRTln(V,2,/V,1,)=1717.3 J,(2) 绝热过程:Q=0=5/3有绝热过程方程式:,p,1,V,1,=p,2,V,2,p,1,=2p,0,V,1,=12.226 dm,3,V,2,=24.452 dm,3,p,2,=p,1,V,1,/V,2,=0.63p,0,T,2,=p,2,V,2,/nR=187.7K,U=C,V,(T,2,-T,1,)=3/2R(187.7-298)=-1375 J,W=U=-1375 J H=C,p,(T,2,-T,1,)=-2292 J,(3) 求b:b=p,1,-10132.5V,1,=78770,p,2,=10132.5V,2,+78770=326530Pa=3.223p,0,T,2,=p,2,V,2,/R=960.3K,U=C,V,T=8260 J,H=C,p,T=13767 J,W=-pdV=-(10132.5V+78770)dV=-3240 J,Q=U-W=11500 J,11,例6.,计算反应: C,6,H,6,(g)+3H,2,(g)=C,6,H,12,(g) 在125下的,H?,已知:在298K,1大气压下:,c,H,m,(H,2,g)=-241.8kJ/mol;,c,H,m,(C,6,H,6,g)=-3169.5kJ/mol; ,c,H,m,(,C,6,H,12,g),=-3688.9kJ/mol.,各物质的热容为: C,p,m,(C,6,H,6,g)=11.72+0.2469T;,C,p,m,(H,2,g)=28.87; C,p,m,(,C,6,H,12,g),=10.88+0.4017T,解:由物质的燃烧热求反应热:,r,H,m,(298K)=,c,H,m,(,C,6,H,6,g)+3,c,H,m,(,H,2,g)-,c,H,m,(,C,6,H,12,g),=-3169.5-3241.8+(-3688.9),=,-206 kJ/mol,r,C,p,m,=10.88+0.4017T-11.72-0.2469T-328.87,=,-87.45+0.1548T,12,由基尔霍夫定律:,r,H,m,(T)=,r,H,m,(298K)+,298,T,r,C,p,m,dT,= -206000 - 87.45(398-298),+0.1548/2(398,2,-298,2,),= -209400 J/mol,=,-209.4 kJ/mol,反应在125下的反应热为,-209.4 kJ/mol.,13,例7.,金属锌遇空气会氧化而放热,在298K,1个标准大气压下,将1摩尔金属锌的粉末通入5摩尔空气中,求体系的最高温升? 已知:空气组成: N,2,:80%(V);O,2,:20%(V). C,p,m,(O,2,)=C,p,m,(N,2,)=29 J/K.mol; C,p,m,(ZnO)=40 J/K.mol.,f,H,m,(ZnO,298K)=-349 kJ/mol.,解: 设反应体系为绝热体系,反应热全部用于体系的温升.设计如下热力学循环过程求算:,1molZn,1molO,2,4molN,2,298K,1p,0,.,1molZnO,0.5molO,2, 4molN,2,T?, 1p,0,.,H=0,1molZnO,0.5molO,2, 4molN,2,298K, 1p,0,.,H,1,H,2,14,ZnO的生成热即为此反应热:,H,1,=,f,H,m,(ZnO,298K)=-349000 J,H,2,=C,p,(产物)dT=C,p,m,(ZnO)+0.5C,p,m,(O,2,)+4C,p,m,(N,2,) dT,=40(T-298)+0.529(T-298)+429(T-298),=170.5(T-298),H=H,1,+,H,2,=0,-349000+170.5(T-298)=0,T-298=349000/170.5=2047,T=2345 K,此反应的最终温升为2345K,15,例8,：用孔德法制造氯气，在298K，1p 下，把氧气（1）和氯化氢（2）的混合气体（V,1,:V,2,=0.5:1）通入695K内有催化剂的反应器。反应平衡后，有80%的氯化氢转化为氯气（3）和水蒸气（4）。试计算通入1mol氯化氢后，反应器中放出多少热量？,已知：298K下的有关热力学数据如下：(C,p,m,= a+bT+cT,2,),f,H,m,C,p,m,ab10,3,c10,6,HCl(g)92.31 28.471.811.547,H,2,O(g)241.83 30.0010.711.117,H,2,O(l)285.85 75.312 J/K.mol,O,2,(g) 25.5213.4 4.27,Cl,2,(g) 31.7110.1 4.04,16,解：化学反应式为：,HCl (g) + 0.25 O,2,(g) = 0.5 H,2,O (g) + 0.5 Cl,2,(g),反应的焓变为：,r,H,m,(298K) 0.5(-241.83) (-92.31) 28.61 kJ/mol,反应的热容差为：,r,C,p,m,= -3.6+ 4.8110,-3,T,1.8810,-6,T,2,由基尔霍夫定律，659K下的反应焓变为：,r,H,m,(659K) =,r,H,m,(298K)+,r,C,p,m,dT,= 29.23 kJ/mol,17,将原料气（1mol氯化氢及0.5mol氧气）从298K加热到659K需要的热量为：,H,1,= Q,p,=,0.5C,p,m,(1)+ C,p,m,(2) dT = 16.2 kJ,HCl的转化率为80%，故通入1molHCl(g)，反应放出的热量为：,H,2,=,r,H,m,(659K)0.8= -23.38 kJ,反应放出的热量一部分需要用来将反应物从298K加热到695K，,多余的热量,才是由反应器传递给环境的热量：,Q=,H,2,H,1,= 7.18 kJ,18,