4.1二元一次不等式(组)与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1 二元一次不等式(组)与平面区域,实例分析,平面直角坐标系中,哪些点满足不等式xy?,在平面直角坐标系中，以二元一次方程y=x的解为坐标的点的集合是经过原点的一条直线,l,，,它将直角坐标平面分成三部分,即自身和它的两侧.,x,y,o,l:y=x,实例分析,在,l,直线上任取一点,如点A(1,1),过A作与y轴平行的直线,l,1,l,1,上所有点的横坐标都是1,x,y,o,l:y=x,A(1,1),在,l,1,直线上取A的下侧一点,如A,1,(1,-1),显然它的横坐标满足不等式xy,A,1,(1,-1),实例分析,这样直线,l,把直角坐标平面分成三部分:,(1)直线,l,上的点(x,y)满足x-y=0;,(2)直线,l,右下方的平面区域内的点(x,y)满足x-y0;,(3)直线,l,右上方的平面区域内的点(x,y)满足x-yx,yx,练一练,集合(x,y)|x=3,(x,y)|y=-1分别把直角坐标平面分成了哪三个部分?,请画出图形,再刻画三个部分点的特征.,例1：试确定集合(x,y)|x+2y-30,而另外两部分的点均不满足不等式x+2y-30.不等式x+2y-30表示的是直线,l,右上方的平面区域.,O,x,y,3,注意：,把直线画成虚线以表示区域不包括边界,l:x+2y-3=0,抽象概括,一般地,直线,l,:ax+by+c=0,把直角坐标平面分成三部分:,(1)直线,l,上的点(x,y)的坐标满足,ax+by+c=0,;,(2)直线,l,右下方的平面区域内的点(x,y)的坐标满足,ax+by+c,0;,(3)直线,l,右上方的平面区域内的点(x,y)的坐标满足,ax+by+c,0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点。,例2：画出不等式2x-y-40表示的平面区域.,解:先画出直线,l,:,2x-y-4=0,取原点,O,(0,0),把,O,点的坐标代入2x-y-4,得,O,x,y,2,l:2x-y-4=0,20-0-40,所以,原点,在,2x-y-40表示的平面区域内,不等式2x-y-40表示的平面区域是2x-y-40表示的平面区域加上直线,l,:,2x-y-4=0,例3：画出以下列不等式组表示的平面区域.,分析 不等式组表示的平面区域是不等式,所表示的平面区域的公共部分.,O,x,y,2,x-y=0,1,1,x=2,x+y-1=0,解 不等式表示直线x+y-1=0右上方(包括直线)的平面区域; 不等式表示直线x-y=0右下方(包括直线)的平面区域;,不等式表示直线x=2左方(包括直线)的平面区域.,所以,原不等式组表示上述平面区域的公共部分.,例4 一工厂生产甲乙两种产品,生产每吨产品的资源需求如下表:,该厂有工人200人,每天只能保证160kWh的用电额度,每天用煤不得超过150t,请在直角坐标系中画出每天甲乙两种产品允许的产量范围.,品种,电力/ kWh,煤/t,工人/人,甲,2,3,5,乙,8,5,2,解 设每天分别生产甲乙两种产品,x,t和,y,t.,生产,x,t的甲产品和生产,y,t的乙产品的用电量是(2,x,+8,y,)(kWh),根据条件,有2,x,+8,y,160;,用煤量为(3,x,+5,y,)(t),根据条件,有3,x,+5,y,150;,用工人数为(5,x,+2,y,)(人),根据条件,有5,x,+2,y,200;,另外,还有,x,0,y,0.,综上所述,x,y,应满足以下不等式组,甲乙两种产品的产量是这一不等式组表示的平面区域的公共部分.,O,x,y,2,2x+8y=160,1,1,3x+5y=150,5x+2y=200,例5 某市政府准备投资1200万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个班为宜,每个初,高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初,高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.,解 设初中,x,个班,高中,y,个班,此时办学所需资金为(28,x,+58,y,)万元.,市政府准备投资1200万元,则28,x,+58,y,1200;,班级数量是非负整数,且要满足则20,x,+,y,30;,即满足,O,x,y,20,28x+58y1200,10,10,30,20,30,1,.,画出下列不等式组表示的平面区域,：,(1),(2),4,o,x,Y,-2,O,X,Y,3,3,2,练习,2. 画出不等式组 表示的区域,解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，,x3表示直线x=3上及左方的点的集合，,所以，不等式组表示的区域如图所示。,o,2,6,-2,-6,4,8,x-y+5=0,x=3,x+y=0,x-y+50,x+y0,x3,练习,小结,1、二元一次不等式表示的区域。,2、掌握画二元一次不等式（组）所表示的区域。,3、会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。,