22.3--实际问题与二次函数(第1课时)几何图形的最大面积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.3,实际问题与二次函数,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 几何图形的最大面积,学习目标,1.,分析实际问题中变量之间的二次函数关系,.,（难点）,2.,会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,.,3.,能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题,.,（重点）,导入新课,复习引入,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值,.,（,1,）,y,=,x,2,-4,x,-5;,(,配方法,),(2),y,=-,x,2,-3,x,+4.,(,公式法,),解：（,1,）开口方向：向上；对称轴：,x,=2,；顶点坐标：（,2,，,-9,）；最小值：,-9,；,（2）开口方向：向下；对称轴：,x,=,；顶点坐标：（,，,）；最大值：,.,引例,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度,h,（单位：,m,）与小球的运动时间,t,（单位：,s,）之间的关系式是,h=,30,t -,5,t,2,（,0,t,6,）,小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,二次函数与几何图形面积的最值,一,讲授新课,t/,s,h/,m,O,1,2,3,4,5,6,20,40,h=,30,t -,5,t,2,可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点,.,也就是说，当,t,取顶点的横坐标时，这个函数有最大值,.,由于抛物线,y = ax,2,+,bx + c,的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有最小（大） 值,如何求出二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的最小（大）值？,小球运动的时间是,3s,时，小球最高,.,小球运动中的最大高度是,45 m,t/,s,h/,m,O,1,2,3,4,5,6,20,40,h=,30,t -,5,t,2,例,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,问题,1,矩形面积公式是什么？,典例精析,问题,2,如何用,l,表示另一边？,问题,3,面积,S,的函数关系式是什么？,例,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,解,:,根据题意得,S,=,l,(30-,l,),即,S,=-,l,2,+30,l,(0,l,30),.,因此，当,时，,S,有最大值,也就是说，当,l,是,1,5,m,时，场地的面积,S,最大,.,5,10,15,20,25,30,100,200,l,s,O,变式,1,如图，用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,32m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60,-,2,x,问题,2,我们可以设面积为,S,，如何设自变量？,问题,3,面积,S,的函数关系式是什么？,问题,4,如何求解自变量,x,的取值范围？墙长,32m,对此题有什么作用？,问题,5,如何求最值？,最值在其顶点处，即当,x,=15,m,时，,S,=450m,2,.,问题,1,变式,1,与例题有什么不同？,设垂直于墙的边长为,x,米，,S,x,(60,2,x,),2,x,2,60,x,.,0,60,2,x,32,，即,14,x,30.,变式,2,如图，用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,18m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60,-,2,x,问题,1,变式,2,与变式,1,有什么异同？,问题,2,可否模仿变式,1,设未知数、列函数关系式？,问题,3,可否试设与墙平行的一边为,x,米？则如何表示另一边？,答案：设矩形面积为,S,m,2,与墙平行的一边为,x,米，则,问题,4,当,x,=30,时，,S,取最大值，此结论是否正确？,问题,5,如何求自变量的取值范围？,0,x,18.,问题,6,如何求最值？,由于,30,18,，,因此只能利用函数的增减性求其最值,.,当,x,=18,时，,S,有最大值是,378.,不正确,.,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围,.,通过变式,1,与变式,2,的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值,.,知识要点,二次函数解决几何面积最值问题的方法,1.,求出函数解析式和自变量的取值范围；,2.,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,.,1.,如图,1,，用长,8m,的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是,.,当堂练习,2.,如图,2,，在,ABC,中，,B,=90 ,AB,=12cm,BC,=24cm,动点,P,从点,A,开始沿,AB,向,B,以,2,cm/s,的速度移动（不与点,B,重合），动点,Q,从点,B,开始,BC,以,4cm/s,的速度移动（不与点,C,重合）,.,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么经过,秒，四边形,APQC,的面积最小,.,图,1,A,B,C,P,Q,图,2,3,3.,某广告公司设计一幅周长为,12m,的矩形广告牌，广告设计费用每平方米,1000,元，设矩形的一边长为,x,(m),面积为,S,(m,2,),.,(1),写出,S,与,x,之间的关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,（,2,）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用,.,解,：,（,1,）,设矩形一边长为,x,，则另一边长为,（,6-,x,),S,=,x,(6-,x,)=-,x,2,+6,x,其中,0,x,6.,(2),S,=-,x,2,+6,x,=-(,x,-3),2,+9;,当,x,=,3,时，即矩形的一边长为,3m,时，矩形面积最大，为,9m,2,.,这时设计费最多，为,91000=9000,（元）,课堂小结,几何面积最值问题,一个关键,一个注意,建立函数关系式,常见几何图形的面积公式,依 据,最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定,