套利定价理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（#）,第一节 因素(指数)模型,Index Model,W.F. Sharpe, 1963,问题的提出,1、CAPM模型的缺陷,不现实的假设：理想化条件，实际并不满足,不能精确估计模型参数,市场组合的确定近似（股指）,单期模型,计算的复杂性,影响系统风险的因素不仅是市场组合,模型的应用效果不好,风险与实际收益率之间的关系非线性,问题的提出,2、影响总体市场环境的宏观因素,国民收入,通货膨胀,利率水平,能源价格,结论：不可能只用一个市场组合来反映,二、因素模型的建模与应用,1、单因素模型（SIM）,考虑某一宏观经济因素G对某个公司股票收益率k,i,的影响,k,i, r,f,=,i,+,i,G + e,i,其中,G是影响所有股票收益率波动的因素,e,i,是影响第i个公司股票收益率的特定因素,i,是收益率对G变动的敏感性度量,单因素模型的建模,由统计数据,估计参数,i,和,i,，得到回归模型,k,i, r,f,=,i,+,i,G,意义：,给定G，风险溢酬的估计为,i,+,i,G,2、单因素模型的应用,公司i股票预期收益率的方差,i,2,满足,i,2,=,i,2,G,2,+,e,2,公司i和公司j股票预期收益率的协方差,ij,满足,ij,=,i,j,G,2,优点：计算n种资产最优组合的计算量,组合模型：C,2,n,次（任意两个资产收益率的协方差）,SIM：n+1次（,n,2,和n个,）,3、市场模型,市场模型：从单因素模型角度出发对CAPM 模型的理解,用市场组合收益率的风险补偿k,m,r,f,作为影响因素代入单因素模型,k,i, r,f,=,i,+,i,(k,m,r,f,)+ e,i,回归的结果,k,i, r,f,=,i,+,i,(k,m,r,f,),市场模型的应用,与CAPM相比，多了一项,i,，它代表证券I预期收益率超出由CAPM模型给出的市场均衡收益率的部分,如果市场处于均衡，则,i,=0,如果能找到,i, 0的组合，就可以战胜市场,4、SIM的另一种表示形式,由,k,i, r,f,=,i,+,i,G + e,i,因为Ee,i,=0,则 Ek,i,= r,f,+,i,+,i,EG，,SIM可表示为,k,i,= Ek,i,+,i,G-E(G) +e,i,单个资产的收益率与期望收益率之间的偏差取决于,特定的风险因素干扰e,i,宏观因素实际值与期望值的偏差G-E(G),对上述偏差的敏感性,i,5、多因素模型,以二因素模型为例（G和I）,k,i, r,f,=,i,+,iG,G +,iI,I + e,i,通过统计数据的回归，得到回归模型,k,i, r,f,=,i,+,iG,G +,iI,I,给定因素G和I的数据，可以得到预期收益率的风险补偿,i,+,iG,G +,iI,I,第二节 套利定价模型,Arbitrage Pricing Model,S. A. Ross, 1976,1、问题的提出,CAPM模型反映的是收益/风险均衡主导的市场均衡收益/风险均衡分析,每一投资者根据均值方差规则，按照自己的收益/风险偏好选择效率前沿上的投资组合,若某一证券价格失衡，所有投资者会吸低抛高,重建均衡的力量来自大量投资者共同行为，而每一投资者调整是小范围的,投资者厌恶风险是均衡实现的前提,APT基于无套利均衡分析即预期收益与风险之间的正相关源于市场上没有套利机会,2、无套利均衡分析,套利机会类似于“造钱机器（money machine）”或“免费午餐”，指在无期初投资的前提下，能够获得正的收益,套利交易：通过某种金融工具（证券的特定组合）创造套利机会,卖空,套利交易活动会使证券价格发生变化，最终使套利机会不存在,套利头寸可能很大，少数人即可重建市场均衡,例,三种证券A、B、C当前价格均为每股100元,它们未来的可能收益如表,经济状况,A,B,C,衰退,-2,-4,0,稳定,6,4,10,繁荣,10,16,6,套利交易,卖空2股A股票，然后用所得买入B和C各1股零投资（不计交易成本）,期末可能的结果正的获利机会,衰退：2*2+ (-4)+0 =0,稳定: 2(-6)+4+10 =2,繁荣: 2(-10) +16+6 = 2,市场的反应：,买入B、C的力量导致其价格上升,卖空A的交易导致A的价格下跌,均衡：套利机会消失,结论,套利过程使得证券价格向均衡状态变动,并非所有投资者都可以进行套利活动,小投资者卖空所得由经纪人持有,价差是微小的,主要是大投资者、特别是机构投资者用大笔 资金进行,套利使得证券交易价格接近于合理的均衡价格，从而有利于小投资者,3、基本假设,证券收益率由两类因素所决定,共同因素：通胀率、失业率、利率等,公司特定的事件：总裁辞职、股利增加等,市场上存在大量不同的证券,允许投资者卖空证券，所得款项可供立即使用,市场均衡：所有的套利机会消失,不要求投资者厌恶风险等,假设：,影响系统风险的宏观因素为F,公司i股票收益率满足,k,i,=Ek,i, +,i,(F-EF) + e,i,其中 e为零均值随机误差,收益率k,i,分成两部分,可预期部分Ek,i,不可预期部分（产生投资风险）,i,(F-EF) + e,i,，其中公司特有风险为e,i,，市场风险,i,(F-EF),二、单因素套利定价模型,解释,APT度量的是实际收益率与期望收益率之间的可能差额,共同因素F的影响是不可分散的,严格讲不是F的影响，而是“意外（surprise）因素”（F-EF）的影响,i,反映收益率对意外因素影响的敏感性,公司特有因素,e,i,的期望值为0,例,设IBM公司和AT&T公司的,分别为2和,0.5，股票的预期收益率分别为25%和15%,宏观因素为通货膨胀率I，预期EI=10%,如果没有意外，I-EI=0，则两公司股票的收益率分别等于预期收益率,如果公布I=15%,IBM股票收益率为25%+2*5%=35%,AT&T股票收益率为15%+0.5*5%=17.5%,2、套利组合的构造,若允许投资者卖空，可构造一个特殊组合,零投资： x,j,=0,零,（无系统风险）：, x,j,j,=0,充分分散化：, x,j,e,i,=0,该组合收益率为,k,p,= x,j,k,j,= Ek,p,3、均衡的期望收益率,如果Ek,p, 0，则必然出现套利机会（零投资、零风险），即做多该组合可获得套利利润,均衡时必有k,p,= x,j,k,j,= Ek,p, =0,由 x,j,=0, x,j,j,=0， 说明E,k,j,可以由1和,j,线性表示，即,Ekj=a+bj,a为零,组合的期望收益率（如无风险利率）,b是,为1的组合的期望收益率与a之差,预期收益率,A,B,C,APT,a,例：三种股票的套利组合,有A、B、C三种股票，期望收益率和,如下表所示,问题：C的期望收益率为多大才使其落在直线上,A,B,C,期望收益率,8%,13%,？,1,2,3,例(续1),如果选择x,1,=1， x,2,=-2， x,3,=1，则构造了一个零投资零风险组合,1+(-2)+1=0,1*1+2*(-2)+3*1=0,如果不套利机会，C的期望收益率E(C)应有,1*8%+?(-2)*13%+1*E(c)=0,E(C) =18%,否则将存在套利机会,例(续2),若E(C) =20%，则从上述套利组合中得到收益为1*8%-2*13%+1*20%=2%,通过做多获得无风险收益,若E(C) =15%，则从上述套利组合中得到收益为1*8%-2*13%+1*15%=-3%,可以通过做空获得无风险收益,结论：均衡时必有E(C) = 18%,连接AB可得a=3%, b =5%，即,Ekj=3%+5%j,三、多因素套利定价模型,1、模型的形式,影响系统风险的因素有n个，即F,1,，,F,n,k,i,=Ek,i, +,i1,(F,1,-EF,1,) +,in,(F,1,-EF,n,) + e,i,多因素套利定价模型为,Ek,i,=Ek,z,+,i1,(Ek,m1, - Ek,z,) + +,in,(Ek,mn,- Ek,z,),k,z,是零,组合收益率,k,mi,是,为1的组合收益率,2、与CAPM模型的比较,没有更多的关于市场完备性的假设前提,若取,为1的组合为市场组合，则单要素APT变成CAPM,APT,不局限于市场组合，可以是任何,为1组合,可以包含许多因素（多因素模型）,计算方法复杂（二阶段参数估计）,根据统计资料估计,i,（称为因子载荷）,估计回归系数a,b,因子的经济含义不明确（谱分解法）,