生存年金的精算现值

,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第5章 生存年金的精算现值,1,5.1 引言,生存年金的定义：,以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型,分类,初付年金/延付年金,连续年金/离散年金,定期年金/终身年金,非延期年金/延期年金,2,生存年金与确定性年金的关系,确定性年金,支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）,生存年金与确定性年金的联系,都是间隔一段时间支付一次的系列付款,生存年金与确定性年金的区别,确定性年金的支付期数确定,生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,3,生存年金的用途,被保险人保费交付常使用生存年金的方式,某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：,养老保险,伤残保险,抚恤保险,失业保险,4,5.2 生存保险,现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是我们在第4章讲到的n年期纯生存保险。n年期生存保险的趸缴纯保费为,在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值,5,例,计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知,假定i6,假定i,例题,（P140）：,6,相关公式及意义,年龄,x,x+t,x+n,现时值,1,1,S,1,7,5.3 连续生存保险,连续生存年金的,定义,在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险,连续生存年金的,种类,终身连续生存年金/定期连续生存年金,连续生存年金精算现值的估计方法,综合支付技巧,：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值,当期支付技巧,：考虑未来连续支付的现时值之和,8,终身连续生存年金精算现值的估计,当期支付技巧,步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值,步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值,例题,（P143）：,9,终身连续生存年金精算现值的估计,综合支付技巧,步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和,步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，,即终身连续生存年金精算现值，,10,相关公式,11,例,在死亡力为常数，利息力为常数的假定下，求,（1）,（2） 的标准差,（3） 超过 的概率。,12,例答案,综合支付技巧,当期支付技巧,13,例答案,14,例答案,15,例,在De Moivre假定下，,计算：终身连续生存年金精算现值及方差,16,例答案,17,例答案,18,定期连续生存年金精算现值估计,综合支付技巧,当期支付技巧,例题,（P142）,19,相关公式及理解,思考,：,为什么会对应,两全保险,？,（提示：分析Zt的表达式）,20,例（例续）,在De Moivre假定下，,计算：30年定期生存年金精算现值及方差,21,例5. 4答案,22,延期连续生存年金,定义,:,种类,延付m年终身连续生存年金,延付m年定期连续生存年金,常用领域,养老金,23,险种,延期m年,终身生存年金,延期m年,n年定期生存年金,精算现值估计,延期连续年金精算现值,24,例（例续）,在De Moivre假定下，,计算：30年定期生存年金精算现值及方差,25,例5. 5答案,26,简介,离散生存年金定义：,在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。,离散生存年金的分类,期初年金/期末年金,终身年金/定期年金,延期年金/非延期年金,27,5.4 期初终身生存年金,当期支付技巧,综合支付技巧,28,相关公式,29,例,已知,假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：,90,91,92,93,100,72,39,0,28,33,39,30,例答案,思考题：本题可以用 做吗？,31,期初定期生存年金,当期支付技巧,综合支付技巧,32,相关公式,33,延期期初生存年金,险种,延期m年初付,终身生存年金,延期m年初付,n年定期生存年金,精算,现值,34,5.5 期末生存年金,期初生存年金与期末生存年金的关系,结论,（P154）：,结论,例题,（P155）：,35,常见险种的期末生存年金,险种,延付年金精算现值,终身生存年金,n年定期,生存年金,m年延期,终身生存年金,m年延期,n年定期,生存年金,36,5.6,年付m次的生存年金,分类,终身年金与定期年金,期初付年金与期末付年金,延期年金与非延期年金,推导思路,寻找与年付年金之间的关系,37,终身生存年金（初付）,基本公式,UDD假定下的公式,近似公式（实际操作公式）,38,定期生存年金,基本定义,UDD假定下的推导公式,近似公式（实际操作公式）,39,延期生存年金,延期终身生存年金（UDD假定）,定期终身生存年金 （UDD假定）,40,年金计算基数公式,险种,初付,延付,终身生存年金,定期生存年金,延期终身生存年金,延期定期生存年金,41,比例期初生存年金,（弥补年付m次的期初生存年金的不足）,每年给付m次的期初生存年金中，规定,活着时每次给付1/m，死亡时刻立即停止给付,！,现值：,42,例题：,结论：,例题：,总结：,离散情形的年金,转换,为连续的年金的方法,43,完全期末生存年金,（弥补年付m次的期末生存年金的不足）,每年给付m次的期末生存年金中，规定,活着时每次给付1/m，死亡时刻立即停止给付,！,现值：,44,例题：,结论：,例题：,练习：,例题完全期末生存年金的情形,45,5.7 年金模型在金融中的应用,债券,：,还贷,：提前还贷风险,46,