22.3实际问题与一元二次方程(二)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3实际问题与一元二次方程（二）,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均,增长(下降)率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3梯形的面积公式是什么？,4菱形的面积公式是什么？,5平行四边形的面积公式是什么？,6圆的面积公式是什么？,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,探究3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?,为什么?,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm,2,的矩形.,例：,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪,面积,为,540,米,2,.,例题与练习,(1),(2),(1),解:(1)如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中,道路的宽为,1,米.,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一,、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米,2,纵向的路面面积为,。,20x 米,2,注意：这两个面积的重叠部分是 x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100 (米,2,),草坪面积=,= 540（米,2,）,答：所求道路的宽为2米。,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为,。,20x米,2,草坪矩形的长（横向为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:,道路的宽为,1,米.,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,2,求小路的宽度.,A,B,C,D,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:,小路的宽为,3,米.,练习：,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】,A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2,A,80cm,x,x,x,x,50cm,2.,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为,x,cm，那么,x,满足的方程是【 】,A,x,2+130,x,-1400=0 B,x,2+65,x,-350=0,C,x,2-130,x,-1400=0 D,x,2-65,x,-350=0,B,这里要特别注意:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,作业：P,48,1题（1）（3）（5）,2题,3题,