22-2-1二次函数与一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,二次函数与一元二次方程,回顾旧知,二次函数的一般式：,（,a,0,）,_,是自变量，,_,是,_,的函数。,x,y,x,当,y =,0,时，,ax + bx + c =,0,ax + bx + c =,0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,教学目标,【,知识与能力,】,总结出二次函数与,x,轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,教学重难点,二次函数与一元二次方程之间的关系。,利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。,一元二次方程根的情况与二次函数图像与,x,轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,以,40 m /s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线是一条,抛物线,，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度,h,(,单位,:m),与飞行时间,t,(,单位,:s),之间具有关系：,h=,20,t, 5,t,2,考虑下列问题,:,（,1,）球的飞行高度能否达到,15 m,?,若能，需要多少时间,?,（,2,）球的飞行高度能否达到,20 m,?,若能，需要多少时间,?,（,3,）球的飞行高度能否达到,20.5 m,?,为什么？,（,4,）球从飞出到,落地,要用多少时间,?,实际问题,解：,（,1,）当,h,=,15,时，,20,t, 5,t,2,= 15,t,2,4,t,3,= 0,解得：,t,1,= 1,，,t,2,= 3,当球飞行,1s,和,3s,时，它的高度为,15m .,1s,3s,15 m,（,2,）当,h,=,20,时，,20,t, 5,t,2,= 20,t,2,4,t,4,= 0,解得：,t,1,=,t,2,= 2,当球飞行,2s,时，它的高度为,20m .,2s,20 m,（,3,）当,h,=,20.5,时，,20,t, 5,t,2,= 20.5,t,2,4,t,4.1,= 0,因为,=(,4),2,44.1 0,，所以方程,无实根,。,球的飞行高度达不到,20.5 m.,20.5 m,（,4,）当,h,=,0,时，,20,t, 5,t,2,= 0,t,2,4,t,= 0,解得,:t,1,= 0,，,t,2,= 4,当球飞行,0s,和,4s,时，它的高度为,0m,，即,0s,时，球从地面飞出，,4s,时球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函数的函数值，求自变量的值,求一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（,1,）,下列二次函数的图象,与,x,轴有交点,吗,?,若有，求出交点坐标,.,（,1,）,y,= 2,x,2,x,3,（,2,）,y,= 4,x,2,4,x,+1,（,3,）,y,=,x,2,x,+ 1,探究,x,y,o,令,y=,0,，,求一元二次方程的根,（,1,）,y,= 2,x,2,x,3,解：,当,y,=,0,时，,2,x,2,x,3,= 0,（,2,x,3,）（,x,1,）,= 0,解得,:x,1,=,，,x,2,=1,3,2,所以抛物线,y,= 2,x,2,x,3,与,x,轴有交点，有两个交点。,交点坐标分别为 （ ，,0,）和（,1,，,0,）,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,1,）,二次函数的两点式,3,2,（,2,）,y,= 4,x,2,4,x,+1,解：,当,y,=,0,时，,4,x,2,4,x,+1,= 0,（,2,x,1,）,2,= 0,解得,:x,1,=,x,2,=,所以抛物线,y,= 4,x,2,4,x,+1,与,x,轴有一个交点，,交点坐标为（ ，,0,）,1,2,x,y,o,1,2,（,3,）,y,=,x,2,x,+ 1,解：,当,y,=,0,时，,x,2,x,+ 1,= 0,所以抛物线,y,=,x,2,x,+ +1,与,x,轴没有交点。,x,y,o,因为,=,（,-1,）,2,411 =,3 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac, 0,b,2, 4,ac,= 0,b,2, 4,ac,0,，,c,0,时，图象与,x,轴交点情况是（ ）,A.,无交点,B.,只有一个交点,C.,有两个交点,D.,不能确定,D,C,3.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0,有两个相等的实数根，则,m,=,，此时抛物线,y=x,2,2,x,+,m,与,x,轴有个交点,.,4.,已知抛物线,y,=,x,2, 8,x,+,c,的顶点在,x,轴上，则,c,=,.,1,1,16,5.,若抛物线,y,=,x,2,+,bx,+,c,的顶点在第一象限,则方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的根的情况是,.,b,2,4,ac, 0,6.,抛物线,y,=2,x,2,3,x,5,与,y,轴交于点，与,x,轴交于点,.,7.,一元二次方程,3,x,2,+,x,10=0,的两个根是,x,1,2,，,x,2,=5/3,，那么二次函数,y,= 3,x,2,+,x,10,与,x,轴的交点坐标是,.,(0,，,5),(5/2,，,0) (,1,，,0),(-2,，,0) (5/3,，,0),8.,已知抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象如图,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,3 = 0,根的情况是（ ）,A.,有两个不相等的实数根,B.,有两个异号的实数根,C.,有两个相等的实数根,D.,没有实数根,x,A,o,y,x,=,1,3,-1,1.3,.,9.,根据下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（ ）,A. 3,x, 3.23 B. 3.23 ,x, 3.24,C. 3.24 ,x, 3.25 D. 3.25 ,x, 3.26,x,3.23,3.24,3.25,3.26,y=ax,2,+,bx,+,c,-0.06,-0.02,0.03,0.09,C,10.,已知抛物线 和直线,相交于点,P(3,，,4m),。,（,1,）求这两个函数的关系式；,（,2,）当,x,取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,解,：（,1,）,因为点,P,（,3,，,4m,）在直线 上，所以 ，解得,m,1,所以,，,P,（,3,，,4,）。因为点,P,（,3,，,4,）在抛物线 上，所以有,4,18,24,k,8,解得,k,2,所以,（,2,）依题意，得,解这个方程组，得,所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（,3,，,4,），（,1.5,，,2.5,）。,1 2 3,x,y,O,例：利用函数图象求方程,x,2,-2x-2=0,的实数根（精确到,0.1,）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 图象（右图），它与,x,轴的公共点的横坐标大约是,.,所以方程 的实数根为,我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。,1 2 3,x,y,O,x=2,时，,y0,根在,2,到,3,之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知,x=3,y0,x=2.5,时,y0,根在,2.5,到,3,之间,1 2 3,x,y,O,1 2 3,x,y,O,2.5,已知,x=2.5,时,y0,根在,2.5,到,2.75,之间,2.75,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在,2.625,2.75,之间，在,2.6875,2.75,之间,可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于,0.1,时，由于,|2.6875-2.75|=0.06250.1,，我们可以将,2.6875,作为根的近似值。,小结,作业,P47 习题22.2,