2.3.1平面向量基本定理课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量基本定理,复习引入,2,、实数与向量的积,1,、两个向量的和（差）的求法,平行四边形法则,三角形法则,3、两个向量共线定理,向量b与非零向量a共线,有且只有一个实数,，使得 b =,a,新课引入,e,1,e,2,o,A,e,1,B,e,2,C,e,1,e,2,+,OC可以分解成 e,1,，e,2,任意一个向量 a 是否可以分解成,1,e,1,，,2,e,2,?,e,1,o,A,o,1,B,a,o,2,C,e,2,o,A,B,C,N,M,OM与OA共线,OM =,1,OA =,1,e,1,同理ON=,2,OB =,2,e,2,a =,1,e,1,+,2,e,2,新课讲解,平面向量基本定理,如果 e,1,，,e,2,是同一平面内的两个,不共线,向量，那么对于这个平面内的任意一个向量 a ，,有且只有,一对实数,1,，,2,使,其中,不共线向量,e,1,，e,2,叫做表示这个平面内的所有向量的一组,基底,。,a =,1,e,1,+,2,e,2,新课讲解,平面向量基本定理,a =,1,e,1,+,2,e,2,注意：,1,， ,2,唯一。, e,1, e,2,均为非零向量,且不共线,。, e,1, e,2,不唯一（事先给出）。, 当,2,= 0时，a 与 e,1,共线；,当,1,= 0时，a 与 e,2,共线；,当,1,= ,2,= 0时，a = 0,例题教学,已知：向量,e,1,，e,2,求作：,向量 -2.5,e,1,+ 3,e,2,例1,、,e,1,e,2,o,A,B,-2.5,e,1,3,e,2,C,作法：,1、任取一点O作OA =,-2.5,e,1,OB =,3,e,2,2、以OA,OB为邻边作 OACB,3、OC为所求,教材P94思考:还有其他作法吗？,教材P94关于两个向量夹角的规定：,例2,、,已知： ABCD的两条对角线相交于点M，,且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示,MA,MB,MC,和 MD,B,A,C,D,M,b,a,分析：为了求MA,MB,MC,MD,只需求AC, DB即可,解：在 ABCD中,AC = AB + BC = a + b,DB = AB - AD = a b,MA = -0.5AC = -0.5（a + b）= -0.5a - 0.5b,MB = 0.5DB = 0.5（a - b）= 0.5a - 0.5b,MC = 0.5AC = 0.5（a + b）= 0.5a + 0.5b,MD = - MB = -0.5a + 0.5b,例3,已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（tR），,用OA,OB表示OP。,B,O,A,P,解：AP = t AB,OP = OA + AP,= OA + t AB,= OA + t（OB OA）,= OA + tOB tOA,=（1 - t）OA + tOB,另法：OP = OB + BP （思考）,分析：OP = OA + AP 或 OP = OB + BP,课堂练习,1,、已知：ABC的两边的对应向量AB=p,AC=q,求：BC边上的中线向量AA,1,（A,1,为BC的中点）,A,B,C,A,1,A,B,C,D,E,F,2,、在正六边形ABCDEF中，AC = a ,AD = b用 a , b 表示向量AB、BC、,CD、DE、EF、FA。,O,C,B,A,D,E,F,G,3,、设G是ABC的重心，若CA = a, CB = b,试用 a , b 表示AG,P54点金例1、变式,P54点金例2、变式,P54点金例3、变式,平面向量基本定理,如果 e,1,，,e,2,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意一个向量 a ，,有且只有,一对实数,1,，,2,使,其中不共线向量 e,1,，e,2,叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。,a =,1,e,1,+,2,e,2,课堂小结,作业,布置,：,点金2.3.1,