材料力学强度理论

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,拉、压,弯曲,剪应力强度条件 ：,扭转,弯曲,剪切,10 -,1 强度理论的概念,一 、 引言,正应力强度条件 ：,2、 材料的许用应力 ，,是通过拉(压)试验或纯,剪,试,验测定试,件在破坏时其横截面上的极限应力,以,此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数,而得。即根据相应的,试验结果建立的强度条件。,上述强度条件具有如下特点：,1、 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与,形式 ,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的,基础上,可利用材料在单向应力状态时的,试验结果 ,来建立材料在,复杂应力状态下的强度条件。,二、 强度理论的概念,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的,表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，,而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。,2. 屈服失效: 材料出现显著的塑性变形而丧,失其正常的工作能力。,1. 脆断破坏: 无明显的变形下突然断裂。,材料破坏的两种类型（,常温、静载荷）,引起破坏的某一共同因素,最大正应力,最大剪应力,比能,最大线应变,2、 同种材料,不同应力状态下,即对于危险点处于,复杂应力状态的构件,三个主应力,1,，,2,，,3,间的比例不同，其,破坏形式不同。,结论,1、 不同材料,破坏形式不同;,(1) 三向拉应力接近时，断裂破坏。,例 (,a) 一钢质球体放入沸腾的热油,中,将引起爆裂，试分析原因。,受力分析：,钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，,内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生,脆断破坏。,(2) 三向压应力接近时，屈服失效。,例（b）,深海海底的石块，尽管受到很大的,静水压力,并不破坏，试分析原因。,受力分析：石块处于三向受压状态。,10 -,2 四个强度理论及其相当应力,在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论,第 一类强度理论以脆断作为破坏的标志,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材,料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。,注意：无拉应力时，该理论无法应用。,第 一类强度理论,一、 最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说：最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件： ,1,= ,u,（材料极限值）,强度条件：,1, ,（10-1）,二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,基本假说：最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素。,脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则,根据：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生,脆断破坏。,或,最大伸长线应变为,强度条件为,（10-2）,第 二 类强度理论,屈服条件（屈服判据）：,三、 最大剪应力理论 (第三强度理论),基本假说： 最大剪应力,max,是引起材料屈服的因素。,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会,沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。,在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为,或,强度条件为,：,（103）,四、 形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能 u,f,是引起材料屈服的因素。,屈服条件：,u,f =,u,f u,将,代入上式，可得材料的极限值,强度条件为,：,（10-4）,五、强度条件的统一形式,强度条件可统一写作,：,r,称为,相当应力,1,2,3,r,r,表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式,第4强度理论,形状改变比能理论,第1强度理论,最大拉应力理论,第2强度理论,最大伸长线应变理论,第3强度理论,最大剪应力理论,第一类强度理论,（脆断破坏的,理论）,第二类强度理论,（屈服失效的,理论）,强度理论的分类及名称,相当应力表达式,按某种强度理论进行强度校核时，,要保证满足如下两个条件:,1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的,破坏形式相对应;,2. 用以确定许用应力 , 的,也必须是相应于该,破坏形式的极限应力。,注意,例题 1,对于图示各单元体，试分别按第三强度,理论及第四强度理论求相当应力。,120 MPa,120 MPa,(a),解： （1） 对于图 (a) 所示的单元体，,已知,1,= 0，,2,= ,3,= 120MP,a,（2）对于图 b 所示的单元体，,已知,1,=14 0MP,a,，,2,=110MP,a, ,3,=0,110 MPa,140 MPa,(b),（3）对于图 c 所示的单元体，,已知,1,= 8 0MP,a ，,2,= 70MP,a,3,= 140MP,a,(C),140 MPa,80 MPa,70 MPa,（4）对图d 所示的单元体,计算,r3,r4,解：首先求主应力,已知 ,x,=70， ,y,=30，,xy,=40,可求得,30MPa,70MPa,40MPa,50MPa,(d),例题 2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论,比较两者的危险程度。,解：一、判断,由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生,剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，,其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。,(a),(b),状态 (b) 设,，则,(a),(b),二、核算 (1) 两种情况下的主应力为,状态 (a ),由第四强度理论的计算应力,状态 (a ),两种情况下的危险程度相等。,状态 (b ),根据: 以各种应力状态下材料的破坏试验结果,为依据，带有一定的经验性。,基本假设： 材料的脆断或屈服失效主要取决于受力,构件内,1,和 ,3,决定的,极限应力状态。,10 -,3 莫尔强度理论及其相当应力,一点处的应力状态可以用三个应力圆（莫尔圆）来表示。,最大正应力,max,和,最大剪应力,max,均发生,在外圆上，故莫尔,假设由外圆决定极限应力状态，即开始屈服或发生脆断时的应,力状态，而不必考虑中间主应力,2,对材料强度的影响。,0,max,max,2,1,3,A,B,C,0,1、 极限应力圆,材料破坏时的主应力,1,、,3,所作应力圆,。,2、极限曲线（包络线）ABC,从理论上讲，确定了,ABC 包络线，就可以确定各种应力状态,下的极限应力圆。,不同材料，包络线不同； 同一材料，包络线唯一。,以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆,的公切线代 替包络线，再除以安全系数。,0,压,拉,c,t,1,3,强度条件：,相当应力：,3、莫尔强度理论的简化,讨论,1、当,t,= ,c, 时，,rM,= ,r3,2、莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料，特别,适用于抗拉、 压性能不同的材料。,3、铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并,不相同，故莫尔理论的解释不严格，但在工程上,的实用方法，是可取的。,例题 3 有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况,如图所示。已知铸铁的许用拉应力,t,=50MPa,许用压应力,c, =150MPa。,试用莫尔理论校核其强度。,x,=24MPa,x,=28MPa,x,解： 首先计算危险点处的主应力。,已知,x,=28MPa、 ,y,=0、 ,x,= 24MPa,由主应力计算式得,按莫尔强度条件，得,故该零件是安全的。,10 - 4,双剪应力强度理论及其相当应力,根据： 在一点的应力状态中，除了最大主剪应力,13,外，,其它的主剪应力也将影响材料的屈服。,12,0,13,23,C 待定系数,屈服条件:,基本假设：双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力,对材料屈服的影响。,（10-8a）,（10-8b）,12,0,13,23,屈服条件可写为,C 可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限,s,来确定。,（10-9a）,（10-9b）,（10-9a）,单轴拉伸试验中，材料屈服时有,C = ,s,1,= ,s, ,2,= ,3,= 0,代入上式可得,相当应力,按双剪切理论建立的强度条件为,（10-10a),（10-10b),(10-10c),(10-10d),1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符,合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，,较第四强度理论更为接近。,2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有,良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是,剪断或滑移。,3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移,理论而提出的一种进似，,讨论,ms 面主滑移面 ，（sx,mx）, m s,面,R . J . Asaro,和 J . R . Rice 曾指出，在晶体的主滑移面,ms,上除了剪应力,ms,会影响,剪切变形外，另外两个与主滑移面,ms,垂直且相互垂直的平面上的剪应力,mx,和,sx,也将促进,主,滑移面 产生剪切变形，并给出本构关系式 ：,（10-11）,（1）当, =1 ， = 0 或 = 0 ， =1 时视为双剪切屈服,判据式的依据,（2）若取, =1 ， =1 或 = 0 ， = 0 时可看作最大剪应力,屈服判据的依据,作为材料屈服判据的普遍形式，, ， 两系数根据复杂应力,状态下的某些实验结果来确定。故最大剪应力和双剪应力理,论的,屈 服判据，都是普遍形式的特例。,（3）若将下式,（10-12）,5 各种强度理论的适用范围及其应用,1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是,脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。,2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的,复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、,第四强度理论。,3、 对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，,应采用最大拉应力理论。,4、 在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，,无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。,根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的, 可推知低 C 钢类,塑性材料在纯剪切应力状态 下的 ,纯剪切应力状态下 : ,1,= , ,2,= 0 , ,3,= ,为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。,强度理论的一个应用,（10-13）,材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为,例题 3,两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。,已知其材料 Q235 钢的许用为, = 170MPa , = 100MPa,。,试按强度条件选择工字钢的号码。,200KN,200KN,C,D,A,B,0.42,0.42,1.66,2.50,例题 10-3 图,（a）,单位：m,200KN,200KN,C,D,A,B,0.42,0.42,1.66,2.50,解：作钢梁的内力图。,(c),80kN.m,M,图,(b),Q图,200kN,200kN,Q,c,= Q,max,= 200kN,M,c,= M,max,C , D,为危险截面,按正应力强度条件选择截面,取,C,截面计算,正应力强度条件为,选用28a,工字钢，其截面的,W=508cm,3,按剪应力强度条件进行校核,对于 28a 工字钢的截面，查表得,122,13.7,126.3,280,8.5,13.7,126.3,最大剪应力为,选用,28a,钢能满足剪应力的强度要求,。,取,a,点分析,腹板与翼缘交界处的的强度校核,122,13.7,126.3,280,8.5,13.7,126.3,a,（+）,（+）,a,(e),a,点的应力状态如图 e 所示,a,点的三个主应力为,由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论,来进行强度校核。,a,(e),若选用28b号工字钢，算得,r4,= 173.2MPa , 比 大,1.88%,可选用,28b,号工字钢,应另选较大的工字钢。,例题 4,一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p,汽包圆筒部分的内直径为 D ，厚度为 t , 且,t,D,。试用第四强度理论校核,圆筒部分内壁,的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，,=160MPa。,p,例题 4 图,（a）,D,y,z,t,（b）,图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强 p 的作用 。图（b）给出尺寸。,解：,包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为横截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内表面。,包含直径的纵向截面,横截面,内表面,n,(d),n,n,p,P,横截面上的应力,假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。,n,n,面为横截面,。,(C),n,n,研究对象,图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力 P .横截面上只有正应力,( 因为 t D , 所以 A, Dt ),包含直径的纵向截面上的应力,p,m,m,n,n,1,用两个横截面 mm , nn 从圆筒部分,取出单位长的圆筒研究。,直径平面,由截面法，假想地用直径平面将取出的单位长度的圆筒分成两部分,。,取下半部分为研究对象。,包含直径的纵向平面,研究对象,N,N,1,t,p,(f),y,O,(g),R,研究对象上有外力 p , 纵截面上只有正应力,图（g）是其投影图。R 是外力在 y 轴上的投影，N 为纵截面上的轴力。,P.1.ds,y,O,R,N,N,ds,取圆心角为,的微元面积，其弧上为,ds,微元面积,上，压强的合力为,P.1.ds,。,因此，外力在 y方向的投影为,1,t,p,内表面的应力,=,-,3.6MPa,内壁的强度校核,-,内表面只有压强 p ,且为压应力,因为,小于容许应力,所以圆筒内壁的强度合适。,用第四强度理论校核圆筒内壁的强度,