-24.2.3--切线的判定和性质(新人教版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十四章,圆,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,第,3,课时,切线的判定和性质,1,课堂讲解,切线的判定,切线的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,课后作业,前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？,回顾旧知,1,知识点,切线的判定,知,1,导,如图，在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,，则圆心,O,到直线,l,的距离是多少？直线,l,和,O,有什么位置关系？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,l,O,A,例,1,如图，已知,AB,为,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上，,BD,OB,，点,C,在圆上，,CAB,30.,求证：,DC,是,O,的切线,因为点,C,在圆上，所以连接,OC,，,证明,OC,CD,，而要证,OC,CD,，,只需证,OCD,为直角三角形,知,1,讲,导引：,知,1,讲,证明：,如图，连接,OC,，,BC,.,AB,为,O,的直径，,ACB,90.,CAB,30,，,BC,AB,OB,.,又,BD,OB,，,BC,BD,OB,OD,，,OCD,90.,DC,是,O,的切线,知,1,讲,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的,切线,.,1 下列命题中，真命题是(),A,垂直于半径的直线是圆的切线,B,经过半径外端的直线是圆的切线,C,经过切点的直线是圆的切线,D,圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线,知,1,练,D,2,知识点,切线的性质,知,2,导,前面我们已学过的切线的性质有哪些？,答：,切线和圆有且只有一个公共点；,切线和圆心的距离等于半径,.,切线还有什么性质？,知,2,导,切线的性质定理,：圆的切线垂直于过切点的半径,.,例,2,如图，,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，,腰,AB,与,O,相切于点,D,.,求证：,AC,是,O,的切线,.,分析：,根据切线的判定定理，要证,明,AC,是,O,的切线，只要证,明由点,O,向,AC,所作的垂线段,OE,是,O,的半径就可以了,.,而,OD,是,O,的半径，因,此需要证明,OE,=,OD,.,知,2,讲,知,2,讲,证明：,如图，过点,O,作,OE,AC,垂足为,E,，,连接,OD,，,OA,.,O,与,AB,相切于点,D,，,OD,AB,.,又,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，,AO,是,BAC,的平分线,.,OE,=,OD,即,OE,是,O,的半径,.,这样，,AC,经过,O,的半径,OE,的外端,E,，并且垂直于半径,OE,，所以,AC,与,O,相切,.,（来自教材）,总,结,知,2,讲,切线的三条性质及辅助线的作法：,1.,三条性质：,（,1,）切线和圆只有一个公共点；,（,2,）圆心到切线的距离等于圆的半径；,（,3,）圆的切线垂直于过切点的半径,.,2.,辅助线的作法：,连切点、圆心，得垂直关系,.,1,(吉林),如图，在,O,中，,AB,为直径，,BC,为弦，,CD,为切线，连接,OC,.若,BCD,50，则,AOC,的,度数为(),A,40,B,50, C,80,D,100,知,2,练,C,2,(厦门),如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,BC,边,的中点，一个圆过点,A,，交,AB,边于点,E,，且与,BC,边相,切于点,D，,则该圆的圆心是(),A,线段,AE,的中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,B,线段,AB,的中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,C,线段,AE,的中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,D,线段,AB,的中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,知,2,练,C,圆的切线,切线的判定,切线的性质,定义法,数量法,d,=,r,判定定理,切线和圆只有一个公共点,圆心到切线的距离等于半径,圆的切线垂直于过切点的半径,必做,:,完成教材,P101 T3-T5 P102 T10,、,T12,