2.2.1对数与对数运算(第一课时)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数与对数运算,乘方,运算,开方,运算,?,运算,自学课本,P62,思考,1,：什么是对数,2,：对数与指数有何关系,思考？,记作：,一、对数的定义：,一般地,如果,那么数 叫做以,为底,N,的对数,其中 叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,指数,对数,幂,真数,底数,底数,记作：,一、对数的定义：,一般地,如果,那么数 叫做以,为底,N,的对数,其中 叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,等价于,16世纪末至17世纪初,的时候,当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了,寻求化简的计算方法,而发明了对数.,在数学史上，一般认为对数的发明者是,苏格兰数学家,纳皮尔,。,伽利略也说过：,“给我空间、时间、和对数，我就可以创造一个宇宙。”,恩格斯在他的著作自然辩证法中，曾经把笛卡尔的坐标、,纳皮尔的对数、,牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为,十七世纪的,三大数学发明。,对数简介,思考,负数,和,零,没有对数,N0,记作：,一、对数的定义：,一般地,如果,那么数 叫做以,为底,N,的对数,其中 叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,常用对数,：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,记为,lg,自然对数,：,在科学技术中常常使用以,无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫,自然对数。,记为,ln,二、两个特殊的对数,例,1,：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,（,1,）,（,3,）,（,2,）,变式：求值,计算下列两组式子，你能得出什么结论？,(2),（,3,）,(4),(1),0,0,0,0,学习探究,探究任务一,(2),（,3,）,(4),(1),1,1,1,1,特,殊,一,般,计 算,学习探究,探究任务二,三、对数的基本性质：,负数,与,零,没有对数（在指数式中,N 0,）,（,4,）,对数恒等式,（,3,）,口答,：求下列各式的值：,（,6,）,（,5,）,3,0.6,0,1,2,-1,例,2,求下列各式中,x,的值：,小结,:,一定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,负数,与,零,没有对数（在指数式中,N 0,）,三、,有关性质：,二：指数与对数的关系,1.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,巩固练习,齐答,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,齐答,3.,求下列各式的值,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,抢答,4,.,求下列各式的值,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,抢答,拓展训练,课后作业,：,完成课本,P74,第,1,、,2,题,