《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章结构动态特性的灵敏度分析及动力修改,11-1,引言,由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；,另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够，从而必须对有限元模型进行修正。,另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。,结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学模型。,后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速有效地获得改动后的结构模态参数。,反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。,为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构的动特性对这些结构参数的敏感程度）。,比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、提高效率。,灵敏度定义：应变量的变化自变量的变化；应变量的相对变化自变量的相对变化。,另有两种称为半灵敏度的定义：应变量的变化自变量的相对变化；应变量的相对变化自变量的变化。,系统运动微分方程为：,各阶固有频率和相应的模态向量为,11-2,基本原理,若,：,将式,(4),代入式,(6),，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到,将式,(5),式代入,(7),，然后左乘以 ，并考虑到式,(3),，可得,当,i,j,时，有,当,i,j,时，有,将式,(4),、,(5),代入式,(11),，并考虑到式,(3),，可得,为了求，可令,、点加质量灵敏度分析,经过推导，可得点加质量灵敏度,式中：为在节点处所加的质量，、分别为原结构第,i,阶模态在节点处的,x,、,y,、,z,方向线位移分量。,定义相对灵敏度：,为原结构节点处的第阶模态动能。,对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点即是质量修改的敏感节点。,、节点加弹簧灵敏度分析,经过推导，可得节点加弹簧灵敏度,对每个节点,S,，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点。,、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析,两点间加杆（弹簧）的灵敏度,哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度,、桁杆单元灵敏度分析,桁杆单元的灵敏度,单元,(,节点,)e,的第,i,阶模态势能增量；,单元,(,节点,) e,的第,i,阶模态动能增量。,敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能。,、梁单元的灵敏度分析,梁单元的灵敏度,哪个单元的模态势能较大，而相应的模态动能较小，则哪个单元是刚度修改的敏感单元。这种单元通常具有较小的线位移而变形较大（或具有较大的应变），如悬臂梁固定端处。,哪个单元的模态动能较大，而相应的模态势能较小，则哪个单元是质量修改的敏感单元。这种单元通常具有较大的线位移而变形较小（或具有较小的应变），如悬臂梁自由端处。,处于振型腹部的单元，其线位移和相对变形都较大，即相应的模态动能和模态势能都较大，究竟属于哪类单元要视具体情况而定。对梁的弯曲振动，这种单元往往是刚度敏感单元。,位于振型节点处的单元，其线位移和相对变形都较小，即相应的模态动能和模态势能都较小，因而节点处的单元是不敏感单元。,点加质量修改,例,.,图示悬臂梁，长,宽,高,10030.2(cm,3,),，表,1,1,给出了用有限元分析程序,SAP5p,计算的该结构前六阶固有频率，表,1,2,给出了点加质量的固有频率灵敏度值。,11-3,应用举例,表,1,1,悬臂梁基本结构固有频率值（单位：,1/S,）,892.3,597.6,361.7,184.6,65.96,10.53,SAP5,模态,表,1,2,点加质量的固有频率灵敏度分析结果,节点号,模 态 阶 数,1,2,3,4,5,6,50,-.378E-1,-.326E-1,-.282E-1,-.240E-1,-.200E-1,-.164E-1,49,-.357E-1,-.260E-1,-.186E-1,-.123E-1,-.736E-2,-.368E-2,25,-.400E-2,-.206E-1,-.695E-3,-.189E-1,-.160E-2,-.175E-1,24,-.345E-2,-.206E-1,-.230E-2,-.161E-1,-.581E-2,-.116E-1,16,-.744E-3,-.110E-1,-.228E-1,-.756E-2,-.173E-2,-.178E-1,15,-.577E-3,-.936E-2,-.227E-1,-.122E-1,-.397E-5,-.121E-1,11,-.163E-3,-.361E-2,-.145E-1,-.226E-1,-.174E-1,-.459E-2,12,-.233E-3,-.482E-2,-.174E-1,-.224E-1,-.116E-1,-.422E-3,26,-.460E-2,-.203E-1,-.179E-4,-.199E-1,-.590E-6,-.199E-1,27,-.526E-2,-.196E-1,-.317E-3,-.191E-1,-.149E-2,-.177E-1,9,-.695E-4,-.176E-2,-.857E-2,-.179E-1,-.228E-1,-.185E-1,10,-.109E-3,-.259E-2,-.115E-1,-.210E-1,-.215E-1,-.116E-1,从表,1,2,可知，在节点,50,和,49,加集中质量，能显著降低第一阶固有频率；在节点,50,、,49,、,25,和,24,加集中质量，则能显著降低第二阶固有频率值；若想降低第四阶固有频率值，则在节点,50,、,10,、,11,和,12,加集中质量最好。,表,1,3,给出了在悬臂梁的六个节点上共加质量,60,克,(,节点,25,、,24,、,11,、,12,、,26,和,27,各,10,克,),，用结构动力修改程序,(,线性关系,),预测及,SAP5P,计算的结果。,表,1,3,点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量,(,单位：,1/S),模态,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,预测,10.32,-0.21,59.63,-6.33,177.6,-7.0,315.5,-46.2,573.3,-24.3,823.7,-68.6,SAP5,10.33,-0.20,60.57,-5.39,178.1,-6.5,325.0,-36.7,578.0,-19.6,842.6,-49.1,梁单元修改,例,2.,结构同例，表,2,1,给出了第,3,阶模态下固定端处、自由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及每次修改个单元,(,截面面积从,30.2cm,变为,30.22cm),后前,5,阶固有频率的改变情况。,表,2,1,第,3,阶模态下单元模态动能和模态势能及单元,e,修改后各阶固有频率的改变情况,综合问题,例,3.,图示空间框架结构，用直径为,10mm,的钢杆焊接而成，其有限元模型划分为,52,个单元，,51,个节点。表,3,1,给出了该结构的前六阶固有频率。,表,3,1,空间框架基本结构固有频率值（单位：,1/S,）,通过对结构进行固有频率的灵敏度分析，确定在节点,12,、,13,、,45,和,46,各加,5,克的质量、在节点,47,和,49,沿,z,方向各加刚度为、在节点,12,与,13,沿,z,方向各加刚度为和在节点,37,与,38,沿方向各加刚度为的弹簧、在四对节点间（,7,9,8,9,28,35,28,36,）各加面积为,(,直径约为,0.6mm),的杆、修改个梁单元（单元,1,、,5,、,9,和,12,从直径,1cm,改为,1.1cm,）。,表,3,2,给出了修改后的结构用结构动力修改程序预测及,SAP5P,重分析计算的结果。,表,3,2,修改后的结构固有频率及改变量（单位：,1/S,）,空间框架结构的有限元分析计算与实测分析对比,例,4.,现在对例,3,所示的空间框架结构进行有限元分析计算和实测分析对比，表,4-1,给出了用有限元分析程序,SAP5p,计算和用,HP3562,实测的该结构的前几阶固有频率，表,4-2,给出了点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度值。,表,4-1,基本结构固有频率值（单位：,Hz,）,表,4-2,点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度分析结果,现拟使第三阶和第四阶固有频率降低，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点,10,、,11,、,12,、,13,和,18,、,19,、,20,、,21,加集中质量效果最好。表,4-3,给出了在原结构的八个节点上共加质量,40.8,克,(,在节点,10,、,11,各加,5.2,克，,12,、,13,各加,3.6,克，,18,、,19,、,20,、,21,各加,5.8,克,),，用灵敏度分析方法预测、,SAP5P,计算及,HP3562,测试的结果。,表,4-3,点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量（单位：,Hz,）,若拟使第三阶固有频率提高，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点,(7-10),之间和,(8-11),之间加杆效果最好。通过计算，只需在节点,(7-10),之间和,(8-11),之间加两根直径为,0.6mm,的杆，即可使结构固有频率提高,5Hz,左右。表,4-4,给出了修改（分别在节点,(7-10),之间和,(8-11),之间加直径为,0.7mm,的杆）后的结构前六阶固有频率用灵敏度分析方法预估、有限元方法重分析计算及实测结果的比较。,表,4-4,附加杆件结构的固有频率及改变量（单位：,Hz,）,