22.3-第1课时--相似三角形的性质定理1、2及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,相似三角形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（,HK,）,教学课件,第,1,课时 相似三角形的性质定理,1,、,2,及应用,1.,掌握相似三角形的性质定理,1,、,2,；（重点）,2.,运用相似三角形的性质解决实际问题,.,(,难点,),学习目标,问题,1,判定两三角形相似的方法有哪些？,问题,2,相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？,导入新课,回顾与思考,如图，,ABC,，相似比为,k,，分别作,BC,， 上的高,AD,，,求证：,解,:,ABC,，, ,B,=,B,又,=,ADB,=90,，,ABD,. (,两角对应相等的两个三角形相似,),从而,(,相似三角形的对应边成比例,),讲授新课,相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比,一,相似三角形的,对应高的比,等于,相似比,.,类似地，可以证明,相似三角形的对应,中线,、,角平分线,的比,也,等于,相似比,.,因而，,相似三角形的,对应,高,、,中线,、,角平分线,的比等于相似比,.,一般地，我们有：,相似三角形对应线段的比等于,相似比,.,相似三角形的性质定理,1,：,归纳,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_,.,2,ABC,与,ABC,的相似比为3:4，若,BC,边上的高,AD,12cm，则,BC,边上的高,AD,_,.,2:3,2:3,16cm,练一练,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,A,B,C,A,B,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,C,相似三角形周长的比,二,从而,相似三角形周长的比等于相似比,.,拓展：相似多边形周长的比等于相似比.,归纳,相似三角形的性质定理,2,：,1.如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，,ABC,的周长是,24,，求,DEF,的周长,A,B,C,D,E,F,当堂练习, ,DEF,ABC,，相似比为,DEF,的周长,=,ABC,的周长，,DEF,的周长,=12.,又 ,D,A,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,2,.,判断,一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍；,解：对,.,一个三角形各边扩大为原来,5,倍，相似比为,1,：,5,扩大,5,倍周长,5,原周长,3.,如图所示,在等腰,ABC,中,底边,BC,=60cm,高,AD,=40cm,四边形,PQRS,是正方形.,(1),ASR,与,ABC,相似吗?为什么?,(2)求正方形,PQRS,的边长.,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,(2)由(1)可知, ,ASR,ABC,.,四边形,PQRS,是正方形，,RS,BC,，,ASR,= ,B,，,ARS,= ,C,ASR,ABC,；,解得,x,=24.,正方形,PQRS,的边长为,24cm.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),设正方形,PQRS,的边长为,x,cm,则,AE,=(40-,x,)cm,解:(,1),ASR,ABC,.理由是:,相似三角形的对应,高的比、对应中线的比、和对应角平分线,的比都等于相似比,.,一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于,相似比,.,拓展：相似多边形周长的比等于相似比.,课堂小结,相似三角形的性质定理,1,：,相似三角形的性质定理,2,：,相似三角形周长的比等于相似比,.,