《农业技术经济学》课件 第四章农业生产要素投入的边际分析

,1,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,农业技术经济学,1,内容概要,农业生产函数与边际分析概述,1,单项变动要素的合理利用（投入产出）,2,多项变动要素的合理配合（投入结构）,3,农产品的合理组合（产出结构）,4,例,4-1,现以表,41,的资料研究单项变动要素最佳投入量问题。,某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表,41,。假设每单位饲料价格,Px,9,，畜产品价格,Py,3,，价格比为,3,。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢？,2,(,运用回归方法得到该例的生产函数为：,y,3x,0.2x,2,0.005x,3,),？,表,41,饲料投入与牲畜增重关系表,处理编号,饲料投入,x,牲畜增重,y,边际产量,平均产量,0,0,0,1,5,19.375,3.875,3.875,2,10,45,5.125,4.5,3,15,73.125,5.625,4.875,4,20,100,5.375,5,5,25,121.875,4.375,4.875,6,30,135,2.625,4.5,7,35,135.625,0.125,3.875,3,？,例,42,已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：,Y,6,（,X,1,X,2,）,1/3,要素,X,1,的单价为,25,元，要素,X,2,的单价为,200,元。欲使畜产品产量达,108,单位，两种要素如何配合可取得最低成本？,例,4-3,已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：,Y,6,（,X,1,X,2,）,1/3,要素,X,1,的单价为,25,元，要素,X,2,的单价为,200,元，畜产品单价为,200,元。试计算获得最大利润时的要素配置。,5,？,例,4-4,设有化肥总量,60,千克用于,y,1,和,y,2,两种作物生产，即,x y,1,x y,2,60,，其中,x y,1,表示用于,y,1,生产的化肥量，,x y,2,表示用于,y,2,生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：,y,1,218,1.79 x y,1,0.017 x y,1,2,y,2,216,2.68 x y,2,0.033 x y,2,2,当,P y,1,0.44,元，,P y,2,0.24,元时，求最大收益的产品组合。,6,？,4.1,农业生产函数与边际分析概述,4.1.3,边际报酬递减规律,4.1.1,农业生产函数的概念,4.1.2,边际分析的概念,7,4.1.1,农业生产函数的概念,农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图：,生产集,农业生产要素投入量,农产品产出量,生产函数,O,图,4,1,农业生产函数,8,农业生产函数研究的问题,研究农业生产要素投入与农产品产出之间的数量关系，或称为,投入,产出关系,。,研究生产一定数量的农产品时，生产要素与,生产要素之间的配置关系,。,研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，,各种农产品之间的数量关系,。,9,4.1.2,边际分析的概念,边际分析,(Marginal analysis),：以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。,当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量一般也会随之改变。,数学式表达式：,y,x,（平均变化率）,或,dy,dx,（精确变化率）,10,4.1.3,边际报酬递减规律,指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入量不断增加，,起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，,但过了一定点之后，,增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。,边际报酬递减规律。,11,注意,第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；,第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；,第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。,因此，要研究农业生产要素投入的最佳状态，提高经济效益。,12,4.2,单项变动要素的合理利用,4.2.1,TP,、,AP,、,MP,以及生产三个阶段的划分,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,13,4.2.1TP,、,AP,、,MP,以及生产三阶段的划分,TP,、,AP,、,MP,的概念及其函数关系,总产量（,TP,），,指在其他投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。,平均产量（,AP,），,指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。公式为：,AP,Y/X,边际产量（,MP,），,指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量。其计算公式为：,MP,Y/X,dy/dx,14,4.2.1TP,、,AP,、,MP,以及生产三阶段的划分,TP,、,AP,、,MP,曲线图及其相互关系,y,O,x,A,（拐点）,y,B,C,TP,AP,MP,O,x,0,x,1,x,2,x,图,4,3 TP,、,AP,、,MP,之间的关系,15,4.2.1TP,、,AP,、,MP,以及生产三阶段的划分,引入产出弹性这一概念,依据,E,O,的大小划分,生产的三个阶段，如图。,MP,图,4,4,生产函数三个阶段,C,A,（拐点）,B,TP,第三阶段,第二阶段,第一阶段,O,y,x,y,AP,O,x,0,x,1,x,2,x,E,o,16,4.2.1TP,、,AP,、,MP,以及生产三阶段的划分,生产要素的合理投入范围,第三阶段，不合理的阶段,，这阶段，随着要素投入量的增加，总产量不断下降，说明变动要素投入越多，越不利于生产。,第一阶段，,产出弹性,Eo1,，意味着产出增加的比例大于要素投入量增加的比例，说明增加要素投入量是有利可图的，要素转化效率较高，因而在这一阶段中，应尽可能地增加要素投入。否则生产潜力会得不到发挥而造成浪费。因此，,也是不合理的生产阶段。,第二阶段，,随着变动要素投入量的增加，总产量不断上升，说明变动要素的增加对生产起着积极作用。这一阶段是变动要素由用量不足到投入过量的中间过程，,是要素合理的投入范围。,17,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,假定要素和产品价格、投入,产出关系是确定的、已知的。本部分只考虑使用一种可变要素的情形。,要素的最佳投入量是指获得最大利润时的投入量。,根据,生产函数三阶段分析,，第二阶段是变动要素的合理投入区间。,但哪一点是变动要素的最佳投入点，才能使生产者获取最佳经济效益，还,取决于产品价格和生产要素的价格。,18,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为确定最大利润时的要素投入量，构建利润函数：,TR,TC,P,y,y,P,x,x,TFC,当利润达到最大时，有：,d,（）,dx,0,，即：,P,y,y,x,Px,0,得：,MP,Px,Py,即，要素的边际产量等于要素价格与产品价格之比。,（边际产值,=,边际投入成本）,当,MP,Px,Py,时，要素投入量不足，应继续增加投入；,当,MP,Px,Py,时，要素投入过量，应减少要素投入。,19,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,例,4-1,现以表,41,的资料研究单项变动要素最佳投入量问题。,某农业技术经济试点，进行了饲料投入和牲畜增重的关系试验，具体数据见表,41,。假设每单位饲料价格,Px,9,，畜产品价格,Py,3,，价格比为,3,。那么，饲料的合理投入范围以及最佳投入量分别是多少呢？,20,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,表,41,饲料投入与牲畜增重关系表,处理编号,饲料投入,x,牲畜增重,y,边际产量,平均产量,0,0,0,1,5,19.375,3.875,3.875,2,10,45,5.125,4.5,3,15,73.125,5.625,4.875,4,20,100,5.375,5,5,25,121.875,4.375,4.875,6,30,135,2.625,4.5,7,35,135.625,0.125,3.875,21,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,从表中可以看出，,第,5,处理编号的边际产量,4.375,3,（价格比），说明,25,单位的饲料投入量是不足的，应增加投入；,而第,6,处理编号的边际产量,2.625,3,（价格比），说明,30,的饲料投入是过量的，应减少投入。,这就说明饲料的最佳投入量应该在,2530,之间，具体数值可以通过生产函数来求得。,22,4.2.2,单项变动要素的最佳投入量,运用回归方法得到该例的生产函数为：,y,3x,0.2x,2,0.005x,3,根据前面得出的单项变动要素最佳投入条件：,y,x,Px,Py,即：,3,0.4x,0.015x,2,9/3,解得：,x,26.667,所以。饲料的最佳投入量应为,26.667,单位。,那么，到底,x,26.667,是不是位于第二阶段呢？ 可分别计算平均产量,AP,最大时的饲料投入量,x,1,和总产量,TP,最大时的饲料投入量,x,2,，看,26.667,是否位于,x,1,和,x,2,之间。,23,24,生产函数的第二阶段,平均产量,AP,最大时：,AP=3+0.2X-0.005X,2,=MP=,3,0.4x,0.015x,2,则：,x,1,=20,总产量最大时,MP=, ：,Y,总,=,，,则,x,1,=32.77,因此，生产函数的第二阶段是：（,20,，,32.77),，最佳投入量是在此第二阶段。,补充：最佳投入量的充分条件,当在生产函数的第二阶段达到边际平衡时 利润达到最大。,第二阶段边际平衡是充分条件,边际平衡只可能在第一或第二阶段达到，而当平衡在第一阶段达到时，必然有利润小于零，即亏损出现。,证明过程：（,1,）平衡不可能在第三阶段达到， （,2,）第一阶段,E,p,1,，,MP=P,x,/P,y,结论成立。,26,影响平衡点的因素,边际平衡两个值，选择大的值。,生产率,投入,x*,MVP,P,x,4.3,多项变动要素的合理配合,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,4.3.2,盈利最大的要素配置分析,27,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等产量曲线,是一组曲线，代表在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要素投入量的各种不同的组合。离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。,图,4,5,等产量曲线,x,1,x,2,y,2,=80,y,1,=105,O,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,边际技术替代率,在等产量曲线的合理范围内，若保持产量不变，增加要素,x,1,的投入，可减少要素,x,2,的投入。把,x,1,和,x,2,变化量的比值称作生产要素的,边际技术替代率。,边际替代率,MRTS,x,2,/ x,1,还可表示,:,x,2,/ x,1,MPx,1,/MPx,2,几何意义上看，边际技术替代率是等产量曲线上任意一点切线的斜率。,29,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,边际技术替代率递减,沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫,边际技术替代率递减法则。,如图,46,，沿着等产量曲线由左上方向右下方移动，每增加一单位,x,1,所能替代的,x,2,的量不断减少，导致两种要素的边际技术替代率下降。,O,x,2,x,1,图,4,6,边际技术替代率递减,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线,等产量线上的各种组合中，哪种选择能付诸实施要受资本水平（即成本额）的限制。,假设生产者用于购买可变要素的成本额为,C,，要素,x,1,和,x,2,的价格分别为,P,1,和,P,2,，则有：,P,1,x,1,P,2,x,2,C,x,2,C/P,2,-P,1,/P,2,x,1,坐标上等成本线，如图,48,，,AB,即是一条等成本线。,31,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,等成本线,两个特点：,等成本线上的不同点表示两种要素的不同数量组合，但每种组合成本额是相同的。,不同的等成本线，离原点越远，代表的成本水平越高。,A,B,x,2,O,x,1,P,1,x,1,P,2,x,2,C,图,4,8,等成本线,32,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,图示及满足条件：,F,E,图,2,生产要素的最佳组合,O,x,1,x,2,等成本线,(b),产量既定,等产量曲线,O,x,1,x,2,(a),成本既定,33,各要素单位成本 的边际产出相等,4.3.1,成本最低（或产量最大）的要素配置分析,例,42,已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：,Y,6,（,X,1,X,2,）,1/3,要素,X,1,的单价为,25,元，要素,X,2,的单价为,200,元。欲使畜产品产量达,108,单位，两种要素如何配合可取得最低成本？,34,X,1,8 X,2,X,2,27,X,1,216,4.3.2,盈利最大的要素配置分析,何时盈利最大？,在一种产出、两种可变投入情况下，利润方程：,R,P,y,yP,1,x,1,P,2,x,2,TFC,利润最大时，,R,分别对,X1,和,X2,求偏导为零，得：,P,y,MP,x1,P,1,，,P,y,MP,x2,P,2,整理得，盈利最大条件为：,35,各要素的单位成本的边际产出相等,为,Py,的倒数,4.3.2,盈利最大的要素配置分析,最大盈利的要素配置一定是最小成本的要素配置,但最小成本的要素配置不一定是最大盈利的要素配置。,36,4.3.2,盈利最大的要素配置分析,例,4-3,P84,已知两种要素配合生产某一定量畜产品的函数式为：,Y,6,（,X,1,X,2,）,1/3,要素,X,1,的单价为,25,元，要素,X,2,的单价为,200,元，畜产品单价为,200,元。试计算获得最大利润时的要素配置。,37,X,1,8 X,2,X,2,64,X,1,512,4.4,农产品的合理组合,在农业生产单位中，通常不是生产一种农产品，而是生产多项农产品。与此同时，投入生产的各种要素，如土地、劳力、资金及其他生产要素的数量却是有限的。,为此，如何利用有限的生产要素，从事不同产品的生产，以取得最大的经济效益？,例如，在,100,公顷耕地上种植多少小麦、玉米、稻谷，发展多大规模的畜牧业才能取得最大的收益？此类问题实际上就是要素分配问题。,38,4.4,农产品的合理组合,4.4.1,两种产品之间的关系,4.4.2,生产可能性曲线,4.4.3,产品的边际替换率,4.4.4,等收益线,4.4.5,产品的合理组合,39,4.4.1,两种产品之间的关系,互竞关系,互竞关系是指，要使一种产品产出有所增加，只能减少另一种产品的产出。,比如，种植小麦和玉米都需要占用土地，在土地面积既定的情况下，多种小麦就要少种玉米，反之亦然，小麦和玉米就是互竞关系。,40,4.4.1,两种产品之间的关系,互助关系,如果一种产品产量的增加使得另一种产品的产量也增加，而用于两种产品的要素总投入量保持不变，这类产品就是互助产品。,如豆科作物与谷类作物轮作，豆科作物可以增加土壤中的氮素，改良土壤结构，防止有害病虫繁衍，为谷类作物提供有利条件，从而使一个轮作周期内谷类作物产量增加。所以，在一定范围内，增加豆科作物的种植面积，实行与谷类作物轮作，虽然豆科作物占用了一部分谷类作物的种植面积，但往往谷类作物产量不仅不会减少，反而增加。又如有机稻鸭萍共作制。,41,4.4.1,两种产品之间的关系,互补关系,若增加一种产品的产量而不会增加或减少另一种产品的产量，这类产品就叫做互补产品。,主要来自农产品的季节性。农业中的劳动力、机械设备等的使用有农忙时和农闲时的差异，劳动力和机械设备等可在农闲时投入农业以外的其他部门进行生产，而并不会影响农业产出。,由于互竞关系是农业生产中最常见的，本节研究互竞关系的多种农产品之间的合理组合问题。,42,4.4.2,生产可能性曲线,一定量要素用于两种产品生产时，由于对要素进行各种不同的分配，使得两产品的产量有多种可能的配合，这就是生产可能性。,生产可能性曲线，即是既定要素用于两种产品生产的所有可能组合。,O,N,M,y,2,y,1,图,4,10,生产可能性曲线,43,4.4.3,产品的边际替换代率,产品边际替代率的含义,在某一生产可能性曲线上，若增加,y,1,的产量，就必须减少,y,2,的产量。通常把增加一单位,y,1,所需要减少的,y,2,的数量称为产品的边际替代率（,MRPS,），又叫边际转换率（,MRT,）,。,MRPS,y1,y2,y,2,/ ,y,1,44,4.4.3,产品的边际替代率,产品边际替代率递增,随着,y,1,的增加，每增加一单位,y,1,所需要减少的,y,2,的数量亦在不断增加，这一现象被称为,产品边际替代率递增规律。,O,N,M,y,2,y,1,图,4,10,生产可能性曲线,4.4.4,等收益线,收益（,revenue,）是指生产者出售产品得到的货币收入，即价格与销售量的乘积。,假设用,P,1,和,P,2,分别表示两种产品,y,1,和,y,2,的价格，,y,1,和,y,2,为两种产品的产量，则两项产品生产的总收益函数为：,TR,P,1,y,1,P,2,y,2,将这一函数描绘在坐标上，即得等收益线，如图,411,所示，,AB,为等收益线。,46,4.4.4,等收益线,等收益线的斜率是：,K,AB,P,1,/ P,2,距离越远收益越高。,B,A,O,y,1,y,2,图,4,11,等收益线,47,4.4.5,产品的合理组合,在既定的生产要素投入水平下，选择实现最大收益的最优产品组合进行生产，需要把生产可能性曲线和等收益线结合在一起研究。,将两种线绘制在同一坐标平面内，如图,412,所示，等收益线与生产可能性曲线的切点,E,即是最大收益的产品组合点。,48,4.4.5,产品的合理组合,E,点即为产品的合理组合点,E,点应该满足的条件,：,M,N,B,A,y,1,图,4,12,最大收益产品组合,O,y,2,E,49,产品的边际产值相等,4.4.5,产品的合理组合,例,4-4,P88,设有化肥总量,60,千克用于,y,1,和,y,2,两种作物生产，即,x y,1,x y,2,60,，其中,x y,1,表示用于,y,1,生产的化肥量，,x y,2,表示用于,y,2,生产的化肥量。两种产品的生产函数分别为：,y,1,218,1.79 x,y1,0.017 x,y1,2,y,2,216,2.68 x,y2,0.033 x,y2,2,当,P,y1,0.44,元，,P,y2,0.24,元时，求最大收益的产品组合。,50,x,y2,24.45,x,y1,35.55,51,练习,1,：已知某农业生产函数为,Y=X+4X,2,-0.2X,3,(1),分别写出边际产量和平均产量函数,(2),分别计算当,X,达到什么水平时，边际产量、平均产量和总产量达到最大？,(3),生产要素的合理投入区域是什么范围,52,（）,Y=X+4X,2,-0.2X,3,边际产量函数：,Y,边,=,+,X-0.,X,2,平均产量函数：,Y,平,=,+4X-0.2X,2,（）,边际产量最大时：,Y,边,=,，,x=6.7,平均产量最大时：,Y,平,=,，,x=10,(AP= MP),总产量最大时：,Y,总,=,， 即,Y,边,=,，,x=13.46,（,3,）,生产要素的合理投入区域即生产函数的第二阶段，即平均产量最大点到总产量最大点，,(10,13.46),。,53,分别求下列价格条件下最佳投入产出量，利润。,若化肥价格为,0.2,元，玉米价格,0.6,元,y,=289.457+1.5243,x,-0.0048,x,2,练习,2,54,已知生产函数为：,y,=289.457+1.5243,x,-0.0048,x,2,化肥价格为,0.2,元，玉米价格,0.6,元,MPP,=1.5243-0.0096,x,令：,MPP,=(,P,x,/P,y,),，有：,x,=124,因此，化肥的最佳投入量应为,124,单位。,55,练习,3,已知生产函数,y,=18,x,1,-,x,1,2,+14,x,2,-,x,2,2,，要素单价,P,x1,=2,元，,P,x2,=3,元，要取得,105,单位的产量，两要素如何配合才能使成本最低,?,解：因为,MPP,x1,=18-2,x,1,MPP,x2,=14-2,x,2,根据最低成本条件：,并有,y,=105,，解得,x,1,=6.2,，,x,2,=2.8,。,所以，当产量为,105,单位时，要素,x,1,=6.2,，,x,2,=2.8,为最低成本组合，成本为,20.8,元。,56,练习,4,设生产函数为：,y,=18,x,1,-,x,1,2,+14,x,2,-,x,2,2,，已知,P,y,=5,元,P,x1,=2,元，,P,x2,=3,元，计算获得最大利润的要素配合。,解：依据最大利润条件：,MP,x1,/,P,x1,=,MP,x2,/,P,x2,=1/,P,y,即：,（,18-2,x,1,）,/,P,x1,= 1/5,（,14-2,x,2,）,/ P,x2,= 1/5,求得：,x,1,=8.8,；,x,2,=6.7,。在此要素配合上的产量为,129.87,。,(,比上例更进一步，验证该点产量是,129.87,时的最低成本配置,),练习,5,孟,P,123,练习：现有饲料总量吨，生产肉猪和肉鸡两种产品，其生产函数分别为：,Y1=500x,y1,-x,y1,2,Y2=900x,y2,-1.5x,y2,2,式中：,Y1,为肉猪产量，,Y2,为肉鸡产量；,x,y1,为用于肉猪生产的饲料，,x,y2,为用于肉鸡生产的饲料，且有,x,y1,+x,y2,=200,。已知：肉猪价格,P,Y1,=3000,元,/,吨，肉鸡价格,P,Y2,=4000,元,/,吨，试求最大收益的产品组合。,最大收益的产品组合则有,:,MP,Y1,/ MP,Y2,=P,Y2,/ P,Y1,即,(500-2x,y1,) / (900-3x,y2,) = 4000/ 3000,，,且,x,y1,+x,y2,=200,因此,x,y1,=183.33, x,y2,=16.67,59,练习,6,：下表所示两个地块的生产函数，已知施用资源,(,肥料,),总合：,x,y1,+x,y2,=100,，求收益最大时的要素分配。,Y1=352+3.301x,y1,-0.0126x,y1,2,Y2=540+1.605x,y2,-0.008x,y2,2,60,其实可以转化为一种要素生产两种产品，两种产品价格相同，已知资源总合：,x,y1,+x,y2,=100,，求收益最大时的要素分配。,3.301-0.0252x,y1,=1.605-0.016x,y2,求得,:,x,y1,=80, x,y2,=20,思考：,本章所讲的是：一种要素生产一种产品，两种要素生产一种产品,（各要素单位成本的边际产出相等，而各要素边际成本等于边际产值则利润最大）,，一种要素生产多种产品,（各产品的边际产值相等）,，但,在农业生产单位中，通常不是生产一种农产品，而是生产多项农产品。与此同时，投入生产的各种要素，如土地、劳力、资金及其他生产要素的数量也是有限的。,为此 ，如何利用有限的多种生产要素，从事不同产品的生产，以取得最大的经济效益？,谢谢大家！,63,额外,根据两产品的生产函数，在已知两产品价格的条件下，直接计算求出收益最大的产品组合方案。设有投入要素,30kg,用于,y,1,和,y,2,的生产，即,x,y1,+,x,y2,=30,，两产品的生产函数为：,y,1,=3558.5+89.15,x,y1,-,2.19,x,2,y,2,=3591.0+58.70,x,y2,-1.12,x,2,当,P,y,1,=0.2,元，,P,y2,=0.08,元时，求最大收益的产品配合及技术要素投入量各是多少,?,64,解：依据边际收益均等原理，最大收益时，必须满足：,P,y1,MP,y1,=,P,y2,MP,y2,，,首先对两生产函数分别求导数：,MP,y1,=89.15-4.38,x,y1,，,MP,y2,=58.7-2.24,x,y2,所以：,0.2(89.15-4.38,x,y1,)=0.08(58.7-2.24,x,y2,),且：,x,y2,+,x,y1,=30,求得：,x,y1,=17.58(kg),x,y2,=12.42(kg),将,x,y1,，,x,y2,代入原生产函数，求得最大收益时的产品配合及最大收益数值。,y,1,=3558.5+89.1517.58-2.1917.58,2,=4448.9(kg),y,2,=3591.0+58.712.42-1.1212.42,2,=4147.3(kg),所以：,TR,=0.24448.9+0.084147.3=1121.56(,元,),