04第四章资本资产定价模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,四,章,资本资产定价模型,9/11/2024,1,第一节 假设条件,第二节 标准模型,第三节 模型检验,第四节 模型扩展,第五节 模型应用,第六节 模型评价,本章结构,9/11/2024,2,在19641966年，夏普（William E sharp）、林特纳、莫辛分别独立提出,在他的老师马科维茨的基础上，William Sharpe, (1934-) 根据均值方差模型提出了资本资产定价模型（CAPM)。,理论概况,9/11/2024,3,均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优证券组合的问题。夏普等人在该模型的基础上提出了,CAPM,，解决了最优证券组合中单只证券的风险测定，以及该风险与投资者的预期和要求的收益率之间的关系。,因此，,CAPM,是以证券组合理论为基础的，它综合了证券组合理论和资本市场理论。,证券组合理论的主要假设都适用于资本资产定价模型，但由于资本资产定价模型主要来自资本市场，因而,CAPM,也有一些针对资本市场所做出的假设:,理论概况,9/11/2024,4,第一节 假设条件,马科维茨证券组合理论的主要假设包括:,1. 单期投资假设； 2. 收益率正态性假设；,3. 随机占优假设； 4. 效用函数二次型假设；,5. 投资者是理性的，遵循效用最大化原则；,6. 证券市场是完善的，证券可无限细分，投资者都是价格的接受者；,7. 证券相关系数都不是-1，不存在无风险证券，并且至少有两个证券的预期收益是不同的。,9/11/2024,5,第一节 假设条件,夏普的CAPM还包括如下四点假设:,假设1：投资者只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。,假设2：投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。,假设3：一致性预期，针对一个时期,所有投资者对证券回报率的均值、方差及协方差的预期都是一致的。,假设4：资本市场没有税负，信息可以无偿自由获得，没有交易成本，资产是适销的。,9/11/2024,6,第一节 假设条件,假设1：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以固定的无风险利率进行借贷。,这个假设有别于马科维茨证券组合投资理论，因为马科维茨假设投资者将资金全部用于本次投资，因而不允许卖空证券的行为存在。而且，夏普还假设所有投资者面对的无风险利率都相同。,9/11/2024,7,第一节 假设条件,假设2： 投资者能在预期收益率和标准差或方差的基础上选择证券组合。,这个假设是说， 如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。,通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。,9/11/2024,8,第一节 假设条件,条件一：证券组合收益率的概率分布是正态分布。（证明详见教材P212-213）,由于正态分布完全由其均值和方差所决定，所以对投资者而言，给定两种具有同样方差的证券组合，他将选择具有较高预期收益率的证券组合。而给定两种具有同样预期收益率的证券组合，他将选择具有较低方差的证券组合。,图5.1 证券组合收益率为正态分布情形,9/11/2024,9,第一节 假设条件,该条件的合理性是，当观察一个较长时间内(如年或月)收益率的时间序列时，单个证券的收益率分布可能有向左或向右的倾斜，如图5.2和图5.3所示。,但是条件是指证券组合， 而不是单个证券， 当我们把这些证券组合成足够多样化的证券组合时，由概率论的中心极限定理， 证券组合收益率本身的分布将是渐近正态。,图5.2 证券组合收益率为左偏分布,图5.3 证券组合收益率为右偏分布,9/11/2024,10,第一节 假设条件,其中:,图5.4 二次效用函数,条件二： 投资者关于证券组合价值的效用是二次函数形式。,有的模型还假设投资者i具有常数绝对风险厌恶型,(CARA),的效用函数:,证明详见教材P209-212。,9/11/2024,11,第一节 假设条件,与第种证券组合的价值有关的效用满足关系,投资者选择证券组合的标准是使其预期效用最大化。若用效用状态出现的概率表示，则：,9/11/2024,12,第一节 假设条件,所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率的一种(因为,2,)； 而给定两种具有同样预期收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险的一种。,综上， 只要证券组合的收益率是正态分布，并且效用函数是其证券组合价值的二次函数，则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。,9/11/2024,13,第一节 假设条件,假设3：所有投资者在同一时期的预期都是一致的,这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益率证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数目。,这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。,9/11/2024,14,第一节 假设条件,假设4 资本市场上没有摩擦。,摩擦是对资本流动和信息传播的障碍，因而这个假设意味着:,不存在证券交易成本,没有针对红利和利息收入或者在资本收益的税收。,信息可畅通无阻地传播到资本市场中的每个投资者。,9/11/2024,15,第一节 假设条件,我们做这些假设的目的是为了使模型的推导方便并且其结果在收益-风险平面上有一个清晰的图形。,要强调的是资本资产定价模型的一些假设被公认与现实不符，而且不需要做许多假设，模型仍能被推导出来，这方面已有一些工作。,9/11/2024,16,第一节 假设条件,在,CAPM,的假设之下,保证了所有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时,如果其收益率为 ,每个投资者便可获得同样的风险资产的最优投资组合 ,即点 （如图）。,9/11/2024,17,第一节 假设条件,定理,5.1,如果存在无风险资产,那么对于一个投资者来讲,他（或她）在决定最优风险资产组合时,就不需考虑这个投资者对风险和收益的任何偏好。,换言之,最优风险资产组合的决定,独立于对投资者的无差异曲线形状的决定。,9/11/2024,18,第一节 假设条件,命题,5.1,若投资者可以以无风险利率 借或贷，则 描述了风险资产组合与无风险资产的所有各种组合。,我们称超过点,M,外的组合为由贷款形成的杠杆组合。,直线 称为线性有效集，又称为资本市场线,（Capital Market Line），,简记为,CML,，它的方程为,9/11/2024,19,第一节 假设条件,投资者个人的无差异曲线的作用仅仅在于决定投资者使用多大比例的资金来购买(接受)无风险资产(贷款),利用无差异曲线进行分析仅在无风险资产组合的最佳比例已经确定之后，并用来确定无差异曲线与 之切点，但它并不改变线性有效集与切点,M,本身。,正是这一特性， 才使我们可以汇集单个投资者的证券需求以形成市场需求，于是有分离定理成立。,9/11/2024,20,第一节 假设条件,分离性定理,每个投资者均可通过对所有投资者都相同的某个风险资产组合和无风险资产的组合来得到他的最优资产组合， 他们选择的差异仅反应在组合与无风险资产的比例不同。,9/11/2024,21,第二节 标准模型,一、夏普模型,假设:,为最优风险证券组合的收益率；,为在风险证券的投资份额；,为最优风险证券组合的标准差；,为证券j与k间收益率的协方差;,为无风险证券收益率。,9/11/2024,22,第二节 标准模型,定理,5.2,单个证券风险与收益满足如下关系,(5.2),称为标准的,CAPM,，它指出了证券的风险-收益关系。,(5.2),9/11/2024,23,第二节 标准模型,定理5.2 证明,构造证券组合 与无风险证券 的证券组合 ，它的预期收益率和标准差为,则,9/11/2024,24,第二节 标准模型,设 是任意风险证券，M是切点处的证券组合， 上任一证券组合，可以概括为通过切点组合,M,投资比例 和 投资在风险证券 上获得，设 是在 上一个证券组合的收益率，则,图5.6 证券j与证券组合M的证券组合,(5.1),9/11/2024,25,第二节 标准模型,当 时,曲线 与资本市场线在 点相切,市场处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的, 即每个证券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。,由于：,所以：,9/11/2024,26,第二节 标准模型,注意到,得到,又由,(5.1),9/11/2024,27,第二节 标准模型,于是,故,又由于 ， 所以,9/11/2024,28,第二节 标准模型,解出,及,即,(5.2)称为标准的CAPM，它指出了证券的风险-收益关系。,（5.2),9/11/2024,29,第二节 标准模型,记 其中 是在风险证券,上的投资份额,则,所以,(5.2),又可表示为,(5.3),9/11/2024,30,第二节 标准模型,在标准的,CAPM,假设下，投资者都持有的风险证券以组合,M,的形式出现，故可把关心持有这个组合的风险化为关心这个组合的标准差。因此， 单个证券的风险的评价可以按它在组合标准差中所占的份额来计量。因为,故可用 为计量单个证券 的风险,将其记为,9/11/2024,31,第二节 标准模型,就对组合的风险的贡献而言,具有较大标准差的证券的贡献不一定比具有较小标准差的证券贡献大,所以风险不能以 来度量。,又因为 对所有证券都是一样的,故也可用 来度量证券 的相对风险,这时可将(5.2)写成：,它是标准,CAPM,的另一形式。,(5.4),9/11/2024,32,(5.5),第二节 标准模型,由,(5.3),可有,9/11/2024,33,第二节 标准模型,推论:在夏普模型中,9/11/2024,34,第二节 标准模型,定理5.3 如果风险证券的协方差阵非奇异， 则,其中: 为投资比重向量；,为风险补偿向量；,为n-1维1向量；,为协方差阵的逆矩阵。,(5.6),9/11/2024,35,第二节 标准模型,定理,5.3,证明,令,则(5.3)成为,写成向量式有,9/11/2024,36,第二节 标准模型,因为 ,故 可写成,其向量式,9/11/2024,37,第二节 标准模型,二、林特纳模型,假设投资者可利用的财富 是已知的，在投资中允许以无风险利率 进行借贷，那么投资者在最优投资组合中，持有的风险证券数量 是下述问题的解为。,9/11/2024,38,第二节 标准模型,其中,记 则 等,价于求出切点 的组合。见图,（5.7),图5.7 切点P处的证券组合,9/11/2024,39,第二节 标准模型,设,M是风险证券组合P,与无风险证券 的组合，,其中， 是总财富中投资于风险证券组合价值,W,的比重。,此时：,为单位风险的超额收益：,(5.8),9/11/2024,40,第二节 标准模型,(1) 均衡市场组合风险价格与单只证券风险价格相同,(2) 均衡时，组合中任意两只证券的风险价格也相同。,其中：,性质1,9/11/2024,41,第二节 标准模型,性质1证明,的一阶条件为,9/11/2024,42,第二节 标准模型,注意到,及,有,9/11/2024,43,第二节 标准模型,所以,因为, 所以命题,(2,)自明。,9/11/2024,44,第二节 标准模型,定理5.4,其中， 为风险证券中投资于证券j的比重。,9/11/2024,45,第二节 标准模型,定理5.4证明,从而,9/11/2024,46,第二节 标准模型,而,9/11/2024,47,第二节 标准模型,故在最优解点 是常数,将其记为,可得,这样度量了均衡时单位风险的价格，即当证券组合中增加1单位风险(以标准差表示)，它所要求增加的期望收益的增加量。,(5.9),9/11/2024,48,第二节 标准模型,下面再来确定单个证券的风险-收益关系,因为,恰为标准的,CAPM,。,9/11/2024,49,第二节 标准模型,定理5.5,证明 由定理5.3即知,9/11/2024,50,CML,三、资本市场线,有效证券组合由从 出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线（Capital Market Line，简称CML),第二节 标准模型,当市场均衡时，只有,是合理的！,（一）CML的含义,9/11/2024,51,三、资本市场线,第二节 标准模型,I,I,M,CML,（二）CAPM的推导,9/11/2024,52,一个投资组合，其中a%投资于风险资产,i,，(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：,a的变动对均值和标准差的影响为：,三、资本市场线,第二节 标准模型,（二）CAPM的推导,9/11/2024,53,利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到,三、资本市场线,第二节 标准模型,（二）CAPM的推导,9/11/2024,54,在市场达到均衡时，点M处的风险收益曲线的斜率为：,在点(组合),M,处，,CML,的斜率为 ，必须等于曲线IMI的斜率：,三、资本市场线,第二节 标准模型,（二）CAPM的推导,9/11/2024,55,（三）分离定理,如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投资，他有三种选择：,1、将所有的初始资金投资于风险资产组合。,2、一部分资金投资风险资产组合，一部分贷出。,3、在货币市场上借款，再加上自己的初始资金，全部投资风险资产组合。,第二节 标准模型,三、资本市场线,9/11/2024,56,无论什么选择，都有一个新组合产生（包含无风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系。这个线性关系是资本资产定价模型的主题。正因为有效集是线性的，下列分离定理成立：,投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分析证券，并确定切点的组合。,因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值。线性有效集对于所有的投资者来说都是相同的，因为它只包括了由意见一致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合。,第二节 标准模型,9/11/2024,57,由于每个投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同，但最优风险资产的构成却相同(即切点组合)。,也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的风险资产构成都一样,具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。,第二节 标准模型,9/11/2024,58,O,A,O,2,O,1,E(,r,p,),M,I,1,I2,D,C,p,第二节 标准模型,9/11/2024,59,在图中，,I,1,代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于,O,1,点，表明他将借人资金投资于风险资产组合上。,I,2,代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，其最优投资组合位于,O,2,点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。,虽然,O,1,和,O,2,位置不同，但它们都是由无风险资产,A,和相同的风险资产组合,M,组成，而且风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。,第二节 标准模型,9/11/2024,60,定理5.1 分离定理,我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。,或,在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我们就可以知道他的风险资产的最优组合。,第二节 标准模型,9/11/2024,61,分离定理的核心在于揭示一下事实：,1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。,2、如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。,3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。,第二节 标准模型,9/11/2024,62,对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何，只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益-风险偏好，就只需反映在组合中无风险证券所占的比重。,第二节 标准模型,（三）分离定理,三、资本市场线,9/11/2024,63,如果,M,点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是 和 。投资于这一有风险资产组合的资金比例是，投资于无风险资产的比例为 。加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差分别为 和 。,第二节 标准模型,（四）资本市场线方程,三、资本市场线,9/11/2024,64,对资本市场线的理解：在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系，对有效组合而言，风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险。,有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变化，其比例因子是：,它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格。而且是市场组合的风险的价格。,第二节 标准模型,9/11/2024,65,（五）资本市场线的图形,CML,第二节 标准模型,三、资本市场线,9/11/2024,66,CML,描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险间的关系。当风险增加时，期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。,均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画。第一个是,CML,直线方程的,截距,，称为,时间价值,；第二个是,CML,直线方程的,斜率,，称为,单位风险的价值,。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质来看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定,。,9/11/2024,67,M =Market portfolior,f,=Risk free rateE(r,M,) - r,f,=Market risk premiumE(r,M,) - r,f,=Market price of risk,=Slope of the CAPM,M,CML,的斜率与市场风险溢价,第二节 标准模型,9/11/2024,68,1. CML举例,假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：,1 各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；,2 预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；,3 方差分别为0.035、0.067和0.05；,4 协方差分别为 Cov(r,a,r,b,)=0.043、Cov(r,a,r,c,)=0.028、 Cov(r,b,r,c,)=0.059，求均衡时CML。,计算得：E(r,m,)=0.116；,m,=0.235；,r,f,=0.003；CML的斜率为 (0.116-0.003)/0.235= 0.37，则CML为E (r,p,) = 0.003 +0.37,p,9/11/2024,69,2. 市场组合,市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。,有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合。,定理5.2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。,第二节 标准模型,9/11/2024,70,当所有的价格调整都停止时，证券市场达到均衡：,（1）每个投资者都持有一定正数量的每种风险证券；,（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券的数量；,（3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。,结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。,第二节 标准模型,9/11/2024,71,3. 证券市场均衡,定义：一个,风险,资产回报率向量r（r,1,，r,N,）,T,和无风险利率r,f,（或风险资产价格向量P（P,1,，P,N,）,T,和无风险债券价格P,f,）称为均衡回报率（或均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。,第二节 标准模型,9/11/2024,72,假设证券市场存在,N,种风险证券和一种无风险证券。假设W,i,0,0为个体i的初始财富，I为市场中所有个体的个数，N,j,表示市场上存在的第j种风险证券的总份数（总供给）,则经济,中的总财富为：,第二节 标准模型,9/11/2024,73,给定任意风险资产期望回报率向量r和无风险利率r,f,（对应的价格向量为p（p1，PN）T，无风险债券价格为p,f,），设 表示个体i投资在第j种风险证券上的初始财富的份额， 表示个体i对第j种风险证券的需求份数，则对个体i而言， ，而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为 ，它们均为r和r,f,的函数,。,第二节 标准模型,9/11/2024,74,当市场达到均衡时，均衡回报率r和r,f,使得下列条件满足：,I,、,风险证券市场出清：对任意j有,II、,以无风险利率rf进行借贷且借贷量相等，即在无风险证券上的净投资为零：,(5.1),(5.2),第二节 标准模型,9/11/2024,75,由(5.1)式，有,(5.3),即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值。由（5.3），我们得到：,(5.4),第二节 标准模型,9/11/2024,76,从而,(5.5),即当市场达到均衡时，所有个体的初始财富之和等于所有风险证券的市场总价值。此时有风险的市场组合的权为,(5.6),第二节 标准模型,9/11/2024,77,即当市场达到均衡时，有风险的市场组合的权为所有投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换言之，有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券构成的证券组合形成的证券组合：,又因所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以有风险的市场组合也为切点证券组合，通常以M表示。所有的投资者都以,r,f,借或者贷，然后投资到,M,上。,第二节 标准模型,9/11/2024,78,（六）,CML,揭示了资本市场的纯交换经济竞争均衡,纯交换经济是只考虑交换没有生产的经济，再加上,CAPM,的单期假设，所以证券总供给线是垂直的。,竞争均衡是一个静态概念，描述一种稳定的经济状态，而不是经济如何实现这种状态。这个概念的主要含义是什么样的状态是最好的(在均衡状态，对每人都是最优状态，没有人愿付出代价改变现状)。,第二节 标准模型,三、资本市场线,9/11/2024,79,命题1: 风险资产价格和无风险资产价格达到均衡的条件是，它们使对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。,命题2：市场达到均衡时，所有个体的初始财富总和等于所有风险证券的市场总价值。,命题3: 资本市场线CML与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。,第二节 标准模型,9/11/2024,80,因此，资本市场均衡状态的,条件,是：,均衡价格的存在将使得借贷市场结清（即在无风险市场上的净投资为零。）,市场（有风险资产）组合等于最优组合（每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上），,即期消费的需求量等于供给量（即无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量。）,第二节 标准模型,9/11/2024,81,切点,M,所代表的有风险资产究竟是什么样的组合?,市场组合：市场投资组合是指它包含所有市场上存在的资产种类。各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。,有风险资产的市场组合是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合，所以资本线与有风险资产的有效组合边界切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。,对命题1、2、3的说明,第二节 标准模型,9/11/2024,82,在,CAPM,的假设下，每一个投资者都面临一种状况，有相同的预期，以相同的利率借入与贷出，他们都在资本市场线上有一个位置，将所有投资者的资产组合加总起来，投资无风险资产的净额为零，并且加总的风险资产价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场有风险资产组合。即每种证券在这个切点组合中都有非零的比例，切与其市值比例相等。,这一特性是分离定理的结果。,第二节 标准模型,9/11/2024,83,之所以说切点M(即T点)所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合，是因为：,任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里。不然的话，因为理性的投资者都会选择AM直线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产（可能由于收益率过低）就会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升，直到进入到M所代表的资产组合。,第二节 标准模型,9/11/2024,84,资本市场线表明：资本市场的竞争均衡状态。竞争均衡是每一个市场参与人在预算约束下，在一定的均衡价格水平下，达到最优效用水平，总需求等于总供给。,从,CAPM,的假定看，所有投资者面对市场投资的最终结果是持有同样的最优风险资产组合M点。这个组合中会包含所有市场中的股票，并且其比例与这些股票的市值比例一样。,CAPM,是收益风险权衡主导的市场均衡，是许多投资者的行为共同作用的结果，即由大量市场参与者后供需均衡的结果。,第二节 标准模型,9/11/2024,85,四、证券市场线,证券市场线表示的单个证券和无效组合的风险与收益的关系，这也是,CAPM,模型所要表达的结论。,（一）,CAPM,要解决的问题,资本市场线对有效组合的风险（标准差）与期望收益率的关系给予完整的描述，随风险增大，收益增大，但其中也有含糊之处，即风险究竟怎样度量，对无效组合或单个证券的风险怎样度量，不能得到单个证券的标准差与期望收益之间明确的关系。,第二节 标准模型,9/11/2024,86,因为单个证券的总风险分为系统性风险和非系统性风险。这其中只有系统性风险能得到补偿，而非系统性风险则与收益无关，通常被分散投资组合消除减弱。,在基本假设下，由于人们均选择有效证券组合，与投资者相关的是单个证券的系统风险。所以我们需要找出对单个证券而言，系统风险与期望收益的关系，这就是资本资产定价模型的核心内容。我们可以用证券市场线将之表达出来。,第二节 标准模型,9/11/2024,87,（二）证券市场线,1. 证券市场线,它反映的是，在证券市场均衡时，单个证券或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在的线性关系。,其中， 表示证券i的贝塔系数，它是表示证券与市场组合协方差的另一种方式。,第二节 标准模型,9/11/2024,88,以上公式是证券市场线，也即资本资产定价模型。,CAPM 说明了一种资产的,预期回报率,决定于：,货币的纯粹时间价值: 无风险利率,承受系统性风险的回报: 市场风险溢价,系统性风险大小: beta 系数,它的含义是：市场组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小按比例分配给单个证券。,第二节 标准模型,（二）证券市场线,9/11/2024,89,第二节 标准模型,市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）有关，而与各项资产本身的风险（各项资产的收益率的方差）无关。这样，在投资者的心目中，如果贝塔值越大，则第i项资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。,（二）证券市场线,9/11/2024,90,如果将证券i换成任意证券组合P，即可得到资本资产定价模型。,第二节 标准模型,可见，无论是单个证券还是证券组合，其风险都可以用贝塔系数来测定，证券组合的贝塔系数就是单个证券贝塔系数的加权平均。,9/11/2024,91,其中被称为第项资产的系数。,当市场达到均衡时，市场风险资产组合与任何单只证券或者证券组合i的关系满足：,这就是经典的资产定价模型（CAPM）！,第二节 标准模型,9/11/2024,92,第二节 标准模型,这种证券的 值与期望回报率之间的均衡关系称为证券市场线(Security Market Line)，简记为SML,：,1.0,0,证券市场线,证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义可知，正确衡量证券风险的是它与市场风险资产组合的协方差而不是其方差,。,9/11/2024,93,2、证券市场线也反映了资本市场线所表示的市场均衡。即当市场均衡时，任一个证券或无效组合或有效组合的均衡价是多少。,第二节 标准模型,9/11/2024,94,从而,其中是第种资产在有风险资产的市场组合中的比重,。,由此说明：有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性有关，而与各项资产本身的风险无关。这样，在投资者心目中，如果越大则第项资产对市场组合的风险的影响越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。,第二节 标准模型,9/11/2024,95,3、证券市场线的几何表达及失衡证券的表达,0,1.00,A,B,C,第二节 标准模型,9/11/2024,96,不均衡举例：图示,E(r),15%,SML,b,1.0,Rm=11%,rf=3%,1.25,第二节 标准模型,9/11/2024,97,假设一个,为,1.25,的证券能提供,15%,的预期收益.,根据,SML,，在均衡状态下，,为,1.25,的证券只能提供,13%,的预期收益。,该证券价格被低估：提供了超过其风险水平的收益率。真实预期收益与正常预期收益之差，我们将其称为,a,，该例中的,a=2%,。,因此，,SML,为评估投资业绩提供了一个基准。一项投资的风险确定，以,测度其投资风险，,SML,就能得出投资者为补偿风险所要求的预期收益率与时间价值。,不均衡举例：说明,第二节 标准模型,9/11/2024,98,E (r ),0,A,Q,O,m,mm,=1,Em,E,O,im,Q,O,E,Q,B,SML,的几何含义,第二节 标准模型,9/11/2024,99,处在,SML,上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的,m、Q点和O,点。高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的,O点和,点,市场组合,m的系数,mm,1,，表示其与整个市场的波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率,E,m,。SML对证券组合价格有制约作用,市场处于均衡状态时，SML可以,决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格。,第二节 标准模型,9/11/2024,100,高于SML的点（图中的,O,点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加），其市价低于均衡状况下应有的价格。,预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率。价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升。随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止,O,点下降到其SML所对应的,O,点。,第二节 标准模型,9/11/2024,101,低于SML的点（图中的,Q,点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加）。其市价高于均衡状况下应有的价格,预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率。价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降。随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止。,Q,点上升到其SML所对应的,Q,点。,第二节 标准模型,9/11/2024,102,4、系数含义、作用,系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定，并以此获得期望收益的奖励。,与第一个含义相连系数表示单个证券或组合的系统风险与市场组合风险的关系。,系数表示证券或组合的系统风险。,第二节 标准模型,9/11/2024,103,SML上的,B,点在,m,点的左边，其系数值小于1。表明证券,B,的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证券或证券组合,（defensive securities）,SML上的,A,点在,m,点的右边，其系数值大于1。表明,A,的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或证券组合,（Aggressive securities）,根据系数将证券或组合分为两种：,第二节 标准模型,9/11/2024,104,第二节 标准模型,具体来说：当 时，证券的风险溢价与正常风险溢价相同。如果投资者想与市场同步，他就选择那些 值为1的证券进行组合。,当 时,证券的风险溢价大于正常风险溢价。如果投资者是“冒险型”的, 他就选择 值大于1的证券进行组合；,当 时，证券的风险溢价小于正常风险溢价。如果投资者是“保守型”的， 他就选择 值小于1的证券进行组合。,9/11/2024,105,具有线性可加性：,第二节 标准模型,9/11/2024,106,系数的应用,测定风险的可收益性,作为投资组合选择的一个重要输入参数,反映证券组合的特性,根据市场走势选择不同系数的证券可获额外收益,第二节 标准模型,9/11/2024,107,E(r,m,) - r,f,= .08 r,f,= .03,x = 1.25,E(r,x,) = .03 + 1.25(.08) = .13 or 13%,y = .6,E(r,y,) = .03 + .6(.08) = .078 or 7.8%,SML计算：简单举例,第二节 标准模型,9/11/2024,108,计算结果图示,Rx=13%,E(r),SML,b,1.0,Rm=11%,Ry=7.8%,3%,1.25,bx,.,6,by,.08,第二节 标准模型,9/11/2024,109,SML与CML对比：,都是组合p的收益与风险之间关系的函数，都可用于描述有效组合的收益率与风险的关系。,SML对任意的证券组合成立，但CML仅对前沿证券组合成立； “横坐标”不同：标准差，系数；与CML不同的是，SML还可描述单个证券收益率与风险的关系，所有证券都可在SML上找到对应的点。,SML给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系，SML同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值之间的线性关系。,第二节 标准模型,9/11/2024,110,对SML而言，有效组合在期望收益率贝塔值坐标图中的位置与单个证券一样，都在SML上。但对CML而言，单个证券在期望收益率标准差坐标图中的位置与有效组合不一样，单个证券不会落在CML上，而是在CML的下方。,原因在于，与有效组合相比，具有相同总风险的单个证券只能获得较小的期望收益率。单个证券的总风险中有一部分是没有回报的非系统风险，而有效组合的总风险中不包含非系统风险，因此有效组合能获得较高的期望收益率。,第二节 标准模型,9/11/2024,111,第二节 标准模型,CML与SML,之间的关系可以从以下几个方面讨论：,(1) 风险度量不一样，,CML用总风险 度量风险，SML用系统风险度量风险。,(2) 只有有效的证券组合，收益与风险关系会位于CML上；而对所有证券及其组合，收益与风险关系位于SML上。,9/11/2024,112,第二节 标准模型,由证券市场线方程可以看出,证券 的预期收益率分为两部分,一部分是无风险证券的收益率 ,另一部分是它们承担有关投资风险的补偿,称为风险溢价。,风险溢价本身分为两部分，一部分为 ， 它是市场投资组合的风险溢价，能被看作是正常或有代表性的证券风险溢价，另一部分为证券的系统风险，而证券的风险溢价便是正常证券的风险溢价乘以证券的系统风险。可见，只有系统风险才给予风险的补偿。,9/11/2024,113,第二节 标准模型,五、证券特征线,（一） 证券特征线的含义,证券特征线表示的是证券均衡预期收益率（实际上，这是事前特征线）与实际预期收益率的关系。如果通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益的回归分析而得到的拟合直线就是（事后）特征线。,9/11/2024,114,第二节 标准模型,均衡预期收益率就是由证券市场线所决定的证券i的预期收益率，根据,CAPM,证券价格将不断调整到均衡位置，每种证都位于证券市场线中，这时，每种证券的预期收益率就是衡的预期收益率。但在实际中，会有偏离证券市场线给定超额收益（有正有负）的状况出现，会出现证券均衡预期益率与实际预期收益率不同的情况。实际上，这时市场未处于均衡状态。欲了解未处于均衡定价的证券收益率与均定价的均衡收益率的关系，就可以用证券特征线表示。,9/11/2024,115,第二节 标准模型,这是一个证券预期收益率公式,它与特征线描述证券收益率与市场投资组合收益率之间的关系直线是一致的,特别它的斜率是 因子。由此,在任意时期其预期收益率的关系式为,这就是单指数模型下证券收益率的关系式。,9/11/2024,116,第二节 标准模型,当证券是在资本资产定价模型基础上定价时,则每个证券收益率的常数 将由 给定,且所有证券的特征线交于一个共同点 ,如图5.8所示。,需要说明的是，尽管 的关系式具有单指数模型形式，但,CAPM,不满足单指数模型关于不同证券收益率的残差相互独立的假设条件，因为在,CAPM,中残差是高度相关的。,图5.8 特征线定位,9/11/2024,117,第二节 标准模型,（二） 证券特征线的估计,在特征线线中用任意证券或证券组合收益与证券市场组合收益的关联性来表示该证券均衡预期收益与实际预期收益的关系。,任意证券或证券组合与证券市场组合收益的关联性可以由回归分析得到。这个回归方程称作证券i的特征方程。,而由市场收益率所能决定的那一部分收益率便由回归直线确定，这条回归直线称为证券i 的特征线。,9/11/2024,118,第二节 标准模型,9/11/2024,119,第二节 标准模型,（三） 证券特征线中的 定义,在特征线线中，,为证券I的真实期望收益与均衡期望收益间的差额，即： 。,由于,因而,或者：,因此，它与市场均衡时的风险补偿的差别就是多了一个 值。,9/11/2024,120,第二节 标准模型,9/11/2024,121,第二节 标准模型,（四） 以风险补偿表示的证券特征线及,9/11/2024,122,第二节 标准模型,（五） 以总收益表示的证券特征线,在CAPM模型下，,也即：,因而在市场均衡时，,故，证券i的特征线也等于,所以，均衡时的特征线的截距： ，非均衡时的截距为： 。,9/11/2024,123,第二节 标准模型,（五） 以总收益表示的证券特征线,9/11/2024,124,第二节 标准模型,（五） 以总收益表示的证券特征线,不同证券与组合都要经过一个共同点 。,􀂄 不同的证券组合，只要有相同的-系数，将共同拥有同一条特征线。,􀂄 在资本市场线中处于同一水平线上的组合有同一条特征线，特征线的斜率为其，因为它们的系统性风险系统。,9/11/2024,125,第二节 标准模型,（六） 系数的含义及其实际应用,正是实际收益率和均衡状态的差异，因而作为这种差异的度量，便反映了市场价格的误差程度。,􀂄当0时，市场对证券i的收益率的预期高于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低;,􀂄当0时，市场对证券i的收益的预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。,􀂄在实际运用中被称,作,不,为零,时,的证券抛补策略,。,9/11/2024,126,第二节 标准模型,六、三条线的比较结论,（一）在资本市场线中处于同一水平上的组合将：,1、相同的期望收益率； 2、相同的贝塔系数,3、证券市场线上的同一点；4、相同的系统风险,5、同一条特征线； 􀂄 6、不同的总风险,7、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险，收益率严格落在特征线上，,8、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险，收益率散落在特征线附近。,9/11/2024,127,第二节 标准模型,六、三条线的比较结论,（二）在在无风险组合水平线上的点将满足：,1、期望收益率均等于无风险收益,􀂄2、均为零贝塔组合,􀂄3、无系统风险,􀂄4、特征线为水平直线,􀂄5、与市场组合不相关,􀂄6、不同的总风险（这时总风险等于非系统风险）,9/11/2024,128,第二节 标准模型,七、单个证券在 平面中的位置,给定 ，我们知道单个证券的风险可以表示为,于是，当 时，有,将其代入,SML,方程中，得,单个证券位于,CML,上；,（5.11),9/11/2024,129,第二节 标准模型,当 时，,于是 ,即单个证券在,CML,右边。,这样，对不同的 ,有一系列平行的等 线,每一条线表示对于给定 水平证券位于其上,而证券的残差越大,则它的位置就越靠右边。（图)。,图5.9 单个证券的位置,9/11/2024,130,第二节 标准模型,我们也可以根据证券与市场投资组合的相关系数,在,平面上给予证券位置。这只须注意,SML,方程 ，用 和,代入,可得,9/11/2024,131,第二节 标准模型,对不同的 ,就有一系列的 值线，它们的每一个表示对于给定 的水平时证券位于其上,而在线上的位置取决于它们的标准差(图5.10）。,在这里要注意那些与市场投资组合负相关的证券，它们以低于无风险证券收益率的预期收益率的价格出售，可以想象它们的预期收益率甚至可以是负的(例如，保险)。然而投资者所以愿意投资于低的预期收益率与其它证券负相关的证券，是因为它们是负相关，那么它就减少了他们的证券组合的总体风险水平，而这也是,CAPM,的中心思想。,图5.10 不同相关系数的资本市场线,9/11/2024,132,一、 不一致性预期,二、 零-贝塔资产组合模型,三、 不同的借贷利率的影响,四、 交易费用对模型的影响,第三节 模型扩展,9/11/2024,133,一、 不一致性预期,如果投资者对未来资产预期收益有着不同的看法，他们就会得到不同的投资机会集合，从而产生不同的有效边界。这使得资本资产定价模型的分离定理不再存在。林特纳(Lintner)1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。,第三节 模型扩展,9/11/2024,134,现在我们考虑最小方差集合(右图)。假设我们已选择了证券组合M作为市场投资组合，过点做最小方差集合的切线，交 轴于 点，过,点做 轴平行线(直线的斜率为零)交最小方差集合于 。,图5.11 零证券组合,二、 零-贝塔资产组合模型,第三节,模型,扩展,9/11/2024,135,根据最小方差集合性质2，射线 上的每一个证券组合的值为零，即它们与市场投资组合不相关。而在这些不相关的证券中，证券组合 的方差最小且 与 的协方差为零，并且 亦为零。我们把它称为最小方差、零 证券组合，它的预期收益率为 。,二、 零-贝塔资产组合模型,第三节,模型,扩展,9/11/2024,136,与存在无风险资产情形一样，将市场投资组合M与最小方差、 零贝塔证券组合 构成一个新的资产组合。其中， 为市场资产组合的权重。对这个新的证券组合 而言，有：,第三节,模型,扩展,二、 零-贝塔资产组合模型,9/11/2024,137,二、 零-贝塔资产组合模型,零证券组合下的特征线定位,在给定的预期收益率与,的线性关系时，所有特征线必定在同一点,相交。,第三节,模型,扩展,9/11/2024,138,二、 零-贝塔资产组合模型,Black(1972)和Lintner(1969),证明了，在不存在无风险资产时，两基金分离定理在有效边界上同样成立。此时，总可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合-“零-贝塔资产组合”，即零-贝塔资产定价模型。,第三节,模型,扩展,9/11/2024,139,定理4.2：任意一个证券组合q的收益率期望值都可以表示成任意一个边界证券组合p（除mvp外）与其对应的边界证券组合,Zc(p,)收益率均值的线性组合。,二、 零-