立体和立体相交

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 立体与立体相交,5.1,平面体与回转体相贯,5.2,回转体与回转体相贯,本章小结,结束放映,5.3,多体相交,1,相贯线,是,由若干段平面曲,线或直线组成的,空间折线，,每一段是平面体的棱面与,回转体表面的交线。,5.1,平面体与回转体相贯,求相贯线的步骤：,分析各棱面与回转体表面的相对,位置，从而确定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是,求各棱面,与回转面的交线。,2,例,1,：补全主视图。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,空间分析：,四,棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。,3,例,1,：补全主视图。,4,例,2,：求作主视图。,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线,的投影,5,例,2,：求作主视图。,空间及投影分析,求相贯线,分析轮廓线,的投影,6,返回首页？,继续下一节？,7,相贯线一般为光滑封闭的,空,间曲线，它是两回转体表面,的共有线。,5.2,回转体与回转体相贯,作图方法,表面取点法,辅助平面法,先找特殊点。,作图过程,补充中间点。,确定交线的,弯曲趋势,确定交线,的范围,8,例,1,：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,空间及投影分析：,小圆柱轴线垂直于,H,面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于,W,面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,9,例,1,：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,找特殊点,补充中间点,光滑连接,10,讨论：,相贯线的形成,两外表面相交,一外表面与,一内表面相交,两内表面相交,求相贯线的方法相同,11,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线向大圆柱一侧弯,交线为两条平面,曲线（椭圆）,12,例,2,：补全主视图。,外形交线,两外表面相贯,一内表面和一外表面相贯,内形交线,两内表面相贯,13,例,2,：补全主视图。,无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。,小,结：,14,例,3,：求主视图。,外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。,相切处无线,15,例,3,：求主视图。,16,例,4,：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,相贯线为一,光滑的封闭的空间曲线,。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,解题方法：,辅助平面法,17,辅助平面法：,根据,三面共点,的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图步骤：,辅助平面的选择原则：,使,辅助平面与两回转体,表面的,交线的投影简单易画,，例如直线或圆。,一般选择,投影面平行面,。,作辅助平面与相贯的两立体相交,分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线,求出交线的交点（即相贯线上的点）,18,例,4,：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,假想用水平面,P,截切立体,P,面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,P,19,P,例,4,：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求,中间点,光滑连接各点,20,P,例,4,：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求,中间点,光滑连接各点,21,例,5,：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。,找特殊点,找中间点,光滑连接，并,判别可见性,22,例,5,：两圆柱的轴线垂直交叉，求作主视图。,找特殊点,找中间点,光滑连接，并,判别可见性,23,1,2,3,首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相交的，,然后,分别进行交线的分析与作图。,与,与,2,与,3,5.3,多体相交,由哪些基本体组成？,哪两个基本体相交？,例,1,：补全主视图。,24,例,1,：补全主视图。,作图时要抓住一个关键点，交线汇交于这一点。,哪个点呢？,三面共点,25,例,2,：求俯视图。,26,例,2,：求俯视图。,27,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：,表面性 共有性 封闭性,解题过程,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？,找出,相贯线的,已知投影，预见未知投影,，,从而,选择解题方法,。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，,预见交线的形状,。,本章小结,重点掌握求立体表面相贯线的作图方法。,28,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、,最右点、最前点、最后点、,轮廓线上的点等。,作图,找点：,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,29,平面体与圆柱体相贯,相贯线的产生：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,求平面体的,棱面与圆柱面的交线,，,依次连接起来。,相贯线为,封闭的空间折线,。相贯线在非积聚性投影上总是,向被穿的圆柱体里面弯折,，而且在两体,相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影,。,30,两圆柱体相贯,相贯线的产生,：,求相贯线的方法：,相贯线的形状及投影：,外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。,常用的方法是,利用积聚性表面取点,，也可用,辅助平面法,。,相贯线为,光滑封闭的空间曲线,。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是,向大圆柱里弯曲,，,当,两圆柱直径相等,时，相贯线在空间为两个椭圆，其,投影变为直线,。,在两体,相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影,。,31,多体相贯,每个局部都是两体相贯,，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后,两两进行相贯线的分析与作图,。,32,