2.1-导数的概念

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 导数概念,三、导数的几何意义,四、可导与连续的关系,第2章 导数与微分,一、问题的提出,二、导数的定义,引言,高等数学的核心,微积分理论,微积分理论,微分学,积分学,研究函数的变化率问题,求一种和式的极限,微积分理论的创始人：,牛顿（英国，,1642-1727,）,莱布尼兹（德国，,1646-1716,）,备注页,:,一、问题的提出,1、变速直线运动的瞬时速度问题,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,播放,M,N,T,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,M,T,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,2,、切线的斜率,割线的极限位置,切线位置,播放,M,N,T,割线,MN,，当点,N,沿曲线,无限靠近点,M,时，割线,MN,绕点,M,旋转而趋向,极限位置,MT,直线,MT,就称为曲线在点,M,处的,切线,.,如图,二、导数的定义,定义,1,、导数的定义,即,注：,1.,如果 不存在,则称 在 不可导,.,3.其它形式,关于导数的说明：,称为函数的平均变化率,.,称为函数在 的瞬时变化率,.,注意,:,例1,2.,右导数,:,1.,左导数,:,单侧导数,左导数 和右导数都存在且相等.,函数 在点 处可导,三、导数的几何意义,几何意义,切线方程为,法线方程为,注：如果函数在一点可导，则在这点的切线一定存在,.,四、可导与连续的关系,注意,:,该定理的逆定理不成立,.,例6,例,7,小结：,1.,导数的实质,:,增量比的极限,;,3.,导数的几何意义,:,切线的斜率,;,4.,函数可导一定连续，但连续不一定可导,;,5.,求导数最基本的方法,:,由定义求导数,.,6.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,连续,直接用定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,