材料力学考试典型题目

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例题5 图示为一变截面圆杆,ABCD,.已知,F,1,=20kN，,F,2,=35kN,F,3,=35kN.,l,1,=,l,3,=300mm，,l,2,=400mm.,d,1,=12mm，,d,2,=16mm，,d,3,=24mm. 试求：,（1） -、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2） 杆的最大正应力,max,（3）,B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,解：求支座反力,F,R,D,= -50kN,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,（1）-、-、III-III,截面的轴力并作轴力图,F,1,F,N1,F,2,F,1,F,N2,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,F,R,D,F,N3,F,N2,=-15kN （-）,F,N1,=20kN （+）,F,N3,=- 50kN （-）,15,+,-,20,50,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,（2） 杆的最大正应力,max,AB,段,DC,段,BC,段,F,N2,=-15kN ( - ),F,N1,=20kN （+）,F,N3,=- 50kN ( - ),F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,max,= 176.8MPa,发生在,AB,段.,（3）,B,截面的位移及,AD,杆的变形,F,1,F,2,F,3,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,F,R,D,例题5 图示等直杆,已知直径,d,=40mm,a,=400mm,材料的剪切弹性,模量,G,=80GPa，,DB,=1. 试求：,（1）,AD,杆的最大切应力;,（2）扭转角,CA,a,a,2,a,M,e,2,M,e,3,M,e,A,B,C,D,+,M,e,2,M,e,3,M,e,解：画扭矩图,计算外力偶矩,M,e,DB,=,CB,+,DC,=1,T,max,= 3,M,e,（1）,AD,杆的最大切应力,（2）扭转角,CA,a,a,2,a,M,e,2,M,e,3,M,e,A,B,C,D,+,M,e,2,M,e,3,M,e,例题5 如图,所示的悬臂梁在自由端受集中荷载,F,作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.,B,A,F,l,x,解:,列,出梁的,剪力方程 和弯矩方程,F,S,x,F,Fl,x,M,例题6 图,示的简支梁,在全梁上受集度为,q,的均布荷载用.试作此梁的剪力图和弯矩图.,解：,（1）,求支反力,l,q,F,R,A,F,R,B,A,B,x,（2）列剪力方程和弯矩方程.,剪力图为一倾斜直线,绘出剪力图,x,=0 处 ，,x,=,l,处 ,+,ql,/2,ql,/2,B,l,q,F,R,A,A,x,F,R,B,弯矩图为一条二次抛物线,l,q,F,R,A,A,B,x,F,R,B,令,得驻点,弯矩的极值,绘出弯矩图,+,l,/2,由图可见，此梁在跨中截面上的弯矩值为最大,但此截面上,F,S,= 0,两支座内侧横截面上剪力绝对值为最大,l,q,F,R,A,A,B,x,F,R,B,+,ql,/2,ql,/2,+,l,/2,解: （1）求梁的支反力,例题7 图,示的简支梁在,C,点处受集中荷载,F,作用.,试作此梁的剪力图和弯矩图.,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,因为,AC,段和,CB,段的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程和弯矩方程.,将坐标原点取在梁的左端,将坐标原点取在梁的左端,AC,段,CB,段,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,由（1）,（3）两式可知,，,AC、CB,两段梁的剪力图各是一条平行于,x,轴的直线.,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,+,+,由（2），（4）式可知，,AC,、,CB,两段梁的弯矩图各是一条斜直线.,在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图)有突变,突变值等于集中荷载,F,. 弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大,.,x,x,l,F,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,+,+,解：求梁的支反力,例题8 图,示的简支梁在,C,点处受矩为,M,的集中力偶作用.,试作此梁的的剪力图和弯矩图.,将坐标原点取在梁的左端.,因为梁上没有横向外力，所以,全梁只有一个剪力方程,l,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,M,由(1)式画出整个梁的剪力图是一条平行于,x,轴的直线.,+,AC,段,CB,段,AC,段和,BC,段的,弯矩方程不同,x,x,l,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,M,AC,CB,两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.,x,=,a,x,= 0 ,AC,段,CB,段,x,=,a,x,=,l,M,= 0,+,图没有变化.,l,A,B,C,a,b,F,R,A,F,R,B,M,+,+,A,B,x,F,w,例题1,图示一抗弯刚度为,EI,的悬臂梁, 在自由端受一集中力,F,作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度,和最大转角,（1） 弯矩方程为,解：,（2） 挠曲线的近似微分方程为,x,w,A,B,x,F,对挠曲线近似微分方程进行积分,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件,将边界条件代入（3）（4）两式中,可得,B,x,y,A,F,（ ）,都发生在自由端截面处,和,（ ）,例题,2 图示一抗弯刚度为,EI,的简支梁,在全梁上受集度为,q,的,均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其,和,A,B,q,l,解:由对称性可知,梁的两个支反力为,A,B,q,l,F,R,A,F,R,B,x,此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为,梁的转角方程和挠曲线方程分别为,边界条件,x,=0 和,x,=,l,时,x,A,B,q,l,F,R,A,F,R,B,A,B,在,x,=0 和,x,=,l,处转角的绝对值相等且都是最大值，,最大转角和最大挠度分别为,w,max,在,梁跨中点处有最大挠度值,例题,3,图示一抗弯刚度为,EI,的简支梁, 在,D,点处受一集中力,F,的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.,A,B,F,D,a,b,l,解: 梁的两个支反力为,F,R,A,F,R,B,A,B,F,D,a,b,l,1,2,x,x,两段梁的弯矩方程分别为,两段梁的挠曲线方程分别为,（a）（0,x,a,）,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,挠曲线方程,转角方程,挠度方程,（b）（,a,x,l,）,D,点的连续条件,边界条件,在,x,=,a,处,在,x,= 0 处,在,x,=,l,处,代入方程可解得:,A,B,F,D,a,b,1,2,F,R,A,F,R,B,（a）（0,x,a,）,（b）（,a,x,l,）,将,x,= 0 和,x,=,l,分别代入转角方程左右两支座处截面的转角,当,a,b,时, 右支座处截面的转角绝对值为最大,简支梁的最大挠度应在,处,先研究第一段梁,令,得,当,a,b,时,x,1,y,，所以压杆绕,z,轴先失稳，且,z,=115 ,1,，用欧拉公式计算临界力.,例题1 悬臂吊车如图所示,横梁用20a,工字钢制成. 其抗弯刚度,W,z,= 237cm,3,横截面面积,A,2,总荷载,F,= 34kN,横梁材料的许用应力为,AB,的强度.,F,A,C,D,1.2m,1.2m,B,30,B,A,D,F,F,R,Ay,F,R,Ax,F,y,F,x,F,N,AB,30,解：（1） 分析,AB,的受力情况,AB,杆,为平面弯曲与轴向压缩组合变形,（2）,压缩正应力,（3）,最大弯曲正应力,（4）危险点的应力,F,A,C,D,1.2m,1.2m,30,B,B,A,D,F,F,R,Ay,F,R,Ax,F,y,F,x,F,N,AB,30,