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导入新课,讲授新课,课后作业,当堂检测,课堂小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.6,应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第,1,课时 行程问题及几何问题,学习目标,1.,掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体,问题的实际意义,检验结果的合理性,.,（重点、难点）,2.,理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识,解决问题,导入新课,还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？,一个长为,10m,的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为,8m,。,新知探究,、在这个问题中，梯子顶端下滑,1m,时，梯子的底端滑,动的距离大于,1m,，那么梯子的顶端下滑几米时，梯子底,端滑动的距离和它相等呢？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙,m,，设顶,端滑动,x,m,，那么滑动后底端距墙,m,，根据题意，得方程：,.,解得：,(,不合题意，舍去,),梯子的顶端下滑,2,米时，梯子底端滑动的距离和它相等,.,、如果梯子的长度为,13m,，梯子顶端与地面的垂直距离,为,12m,，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离,可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙,m,，设顶,端滑动,x,m,，那么滑动后底端距墙,m,，根据题意，得方程：,.,解得：,(,不合题意，舍去,),梯子的顶端下滑,7,米时，梯子底端滑动的距离和它相等,.,13m,12m,利用一元二次方程解决行程（几何）问题,一,例1 ：,如图,某海军基地位于,A,处,在其正南方向200,nmile,处有一目标,B,在,B,的正东方向200,nmile,处有一重要目标,C,.,小岛,D,位于,AC,的中点,岛上有一补给码头;小岛,F,位于,BC,上且恰好处于小岛,D,的正南方向.一艘军舰沿,A,出发,经,B,到,C,匀速巡航,一艘补给船同时从,D,出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,(1)小岛,D,与小岛,F,相距多少海里?,东,北,A,B,C,D,F,导入新课,(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由,B,到,C,的途中与补给船相遇于,E,处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到,0.1,海里)？,例,2,：,九章算术,“,勾股”章中有一题,:“,今有二人同所立,.,甲行率七,乙行率三,.,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,.,问甲乙各行几何,?”,大意是说,:,已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是,7,乙,的速度是,3.,乙一直向东走,甲先向南走,10,步,后又斜向北偏东方,向走了一段后与乙相遇,.,那么相遇时,甲,乙各走了多远,?,解,:,设甲,乙相遇时所用时间为,x,根据题意,得,(7,x,- 10),2,= (3,x,),2,+10,2,.,整理得,2,x,2,- 7,x,= 0.,解方程,得,x,1,=3.5,x,2,=0 (,不合题意,舍去,).,3,x,=33.5 =10.5 , 7,x,= 73.5 = 24.5.,答,:,甲走了,24.5,步,乙走了,10.5,步,.,乙,:3,x,甲,:,10,A,B,C,7,x,-10,例,3,：,一块长和宽分别为60,cm,和40,cm,的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800,cm,2,.求截去正方形的边长.,800cm,2,x,x,解,:,设截取正方形的边长为,x m,根据题意,得,(60 - 2,x,)(40 - 2,x,),= 800.,整理得,x,2,- 50,x +,400 = 0.,解之,得,x,1,=10 ,x,2,= 40 (,不合题意,舍去,).,答,:,截取正方形的边长为,10cm.,(60 - 2,x,),(40-2,x,),1.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6cm,BC,=12cm，,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以1,cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以2,cm/s,的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为64,cm,2,？,A,B,C,D,Q,P,分析：求五边形,APQCD,的面积为,64cm,2,时的时间可以,转换为求,PQB,面积为（,612 - 64,）,cm,2,的时间,解,:,设所需时间为,t,s,根据题意,得,2,t,(6 -,t,) 2 = 612 - 64.,整理得,t,2,- 6,t,+,8 = 0.,解方程,得,t,1,= 2 ,t,2,= 4 .,答,:,在第,2,秒和第,4,秒是五边形面积是,64cm,2,.,(6 -,t,),2,t,针对练习,1.,有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?,解,:,设,赛义德得到钱数为,x,根据题意得,x,(20,-,x,) = 96.,整理，得,x,2,-,20,x,+ 96 = 0.,解方程，得,x,1,= 12,，,x,2,= 8 (,不符合题意，舍去,).,答：赛义德得到钱数为,12.,当堂练习,解：设,x,秒后，,PCQ,的面积是,Rt,ABC,面积的一半,.,根据题意,整理，得,x,2,- 14,x,+ 24 = 0.,解之，得,x,1,= 2 ,x,2,= 12 (,不符题意，舍去,).,答：,2,秒后，,PCQ,的面积是,Rt,ABC,面积的一半,.,2.,如图,在,R,t,ABC,中,C,=90,点,P,Q,同时由,A,B,两点出发,分别沿,AC,BC,方向向点,C,匀速移动（到点,C,为止）,它们的速度都是,1m/s.,几秒后,PCQ,的面积是,Rt,ACB,面积的一半,?,A,B,C,P,Q,8m,6m,(1)经过几秒钟后,可使PCQ的面积为8 cm,2,?,(2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.,3.如图所示,在ABC中,C=90,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动.,解：设,x,秒后，,PCQ,的面积是,8cm,2,.,根据题意,整理，得,x,2,- 6,x,+ 8 = 0.,解之，得,x,1,= 2 ,x,2,= 4,答：,2,秒或,4s,后，,PCQ,的面积是,8cm,2,(2),设点,P,出发,a,s,后,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半,则根据题意,得,整理,得,a,2,-,6,a,+12,=,0,此时,=,(,-,6),2,-,4,1,12,=-,12,0,所以方程无实数解,.,所以,不存在,使,PCQ,的面积等于,ABC,的面积的一半的时刻,.,利用一元二次方程,解决行程问题,列方程步骤：,应用类型,几何问题,行程问题,面积问题,动点问题,审,设,列,解,检,答,课堂小结,
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