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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 系统综合评价,7-1,系统综合评价概述,7-2,系统综合评价的方法,7-3,层次分析法,7-1,概述,一、系统综合评价的概念,二、系统综合评价的原则,三、系统评价指标体系的制订,四、系统综合评价的步骤,7-1,概述,一、系统综合评价的概念,1.,系统价值的概念,（,1,）有用性、重要性、可接受性,（,2,）可分性,（,3,）相对性,2.,系统的价值结构,3.,系统价值和投入资源的关系,（,1,）非线性结构,下临界点,缓慢增长,良好增长,（,2,）突变性结构,A,B,C,D,饱和增长,上临界点,价,值,资源,7-1,概述,二、系统综合评价的原则,1.,客观性,（,1,）资料全面可靠,（,2,）防止倾向性,（,3,）人员组成的代表性,（,4,）专家比例,-,权威性,2.,可比性,基本功能可比，一致,3.,系统性,4.,政策性,7-1,概述,三、系统综合评价指标体系的制订,1.,政策性指标,2.,技术性指标,性能、寿命、可靠性、安全性、结构、工艺,3.,经济性指标,成本、利润、税金、投资,4.,社会性指标,社会福利、环境、就业,5.,资源性指标,物资、人力、土地、能源,6.,时间性指标,进度、建设周期,7.,其他,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,（,1,）评价的目的,使评价系统达到最优,对决策提供支持,决定行为的说明,问题的分析,评价目的,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,（,1,）评价的目的,（,2,）评价系统范围的界定,评价目的,评价范围,确定系统的边界，即评价对象涉及多大范围,范围不应过小，以免忽略重要的影响因素,范围也不应过大，以免使评价问题过分复杂化,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,（,1,）评价的目的,（,2,）评价系统范围的界定,（,3,）评价的立场,评价目的,评价范围,评价立场,明确评价的主体是谁：,系统使用者、开发者、其他,例如：铁路交通系统的评价,乘客：快速、准时、廉价、舒适等,建设部门：投资、制造费用、经营费用、收益等,沿线居民：环境污染程度、噪声大小等,地区社会：企业合理选点、沿线销售量增加程度等,国家：经济发展平衡、费用负担的地区差距调整等,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,（,1,）评价的目的,（,2,）评价系统范围的界定,（,3,）评价的立场,（,4,）评价的时期,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,明确系统评价处于系统开发的哪个时期,例如：企业新产品开发,（,1,）初期评价,（,2,）期中评价,（,3,）终期评价,（,4,）跟踪评价,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,（,1,）评价的目的,（,2,）评价系统范围的界定,（,3,）评价的立场,（,4,）评价的时期,（,5,）其他,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,其他与系统综合评价相关的分析，如系统环境分析等。,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,2.,评价资料的收集,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,对评价系统的功能、费用、时间及使用寿命等进行预测和估计,为设定评价尺度、建立评价函数等收集评价所需资料,评价资料收集,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,2.,评价资料的收集,3.,评价指标的选择,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价资料收集,（,1,）评价指标必须与评价目的和目标密切相关,（,2,）评价指标应当构成一个完整的体系,（,3,）评价指标应当尽可能地少，以降低评价负担,评价指标选择,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,2.,评价资料的收集,3.,评价指标的选择,4.,评价函数的确定,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价资料收集,评价指标选择,评价函数是评价定量化的一种数学模型,应选择能更好地达到评价目的的评价函数或其他更适宜的评价函数,评价函数确定,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,2.,评价资料的收集,3.,评价指标的选择,4.,评价函数的确定,5.,评价值的计算,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价资料收集,评价指标选择,评价函数确定,按评价函数计算各方案相对每个指标的评价值,评价值的计算,7-1,概述,四、系统综合评价的步骤,1.,评价系统分析,2.,评价资料的收集,3.,评价指标的选择,4.,评价函数的确定,5.,评价值的计算,6.,综合评价,评价问题,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价系统分析,评价资料收集,评价指标确定,评价函数确定,评价值的计算,综 合 评 价,评价系统分析,评价目的,评价范围,评价立场,评价时期,其他,评价资料收集,评价指标选择,评价函数确定,评价值的计算,对系统进行技术（功能）、经济、社会等各方面的全面评价,综 合评 价,7-2,系统综合评价方法,优缺点列举法,功效系数法,加法评分法或连乘评分法,成本效益评分法,技术经济价值评价法,加权评分法,相互影响评价法,关联树法,7-2,系统综合评价方法,一、优缺点列举法,根据评价项目，详细列举各方案的优缺点，分析能否克服其缺点。,再根据各方案优缺点的对比，选择最优方案。,该法灵活简便，可全面考虑问题，但评价比较粗糙，缺乏定量依据。,7-2,系统综合评价方法,二、功效系数法,1.,步骤,（,1,）确定每一方案相应于每一评价指标的功效系数,d,ij,设系统有,m,个方案，,n,个评价指标，方案,i,相对于指标,j,的功效系数为,d,ij,(,i,=1,2, ,m,;,j,=1,2,n,),，其值,0,d,ij,1,（一般,d,ij,取值范围为,0.3,1,）。,（2）,计算方案总的功效系数,d,i,(,i,=1,2, ,m,),（3）,根据,d,i,大小决定方案优劣。,7-2,系统综合评价方法,二、功效系数法,2.,示例,某构件厂生产方案评价,R,1,日产量,500,1000,R,2,成本降低率,2%,5%,R,3,合格品率 ,70%,有两个方案,方案,1,：,R,1,=600,，,R,2,=3.5%,，,R,3,=75%,方案,2,：,R,1,=570,，,R,2,=4%,，,R,3,=80%,求最优方案,指标,功效系数,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,指标上限,R,1,R,2,R,3,指标下限,500,1000,600 700 800 900,2%,5%,3% 4%,70%,100%,80% 90%,d,11,=0.43,d,12,=0.65,d,13,=0.40,d,1,=0.48,方案,1:,方案,2:,d,21,=0.37,d,22,=0.77,d,23,=0.52,d,2,=0.53,7-2,系统综合评价方法,三、加法评分法或连乘评分法,1.,步骤,（,1,）将评价指标（,n,个）划分等级,（,2,）确定各等级的评分标准,（,3,）确定方案等级,（,4,）评分求和或连乘,（,5,）按和或积由大到小排序,2.,举例,某一施工方案选择问题,有三个施工方案：,A,、,B,、,C,；,四个评价指标：质量、工期、成本、施工难易程度,7-2,系统综合评价方法,三、加法评分法或连乘评分法,评 价 指 标,内 容,评价等级,评分标准,评 价 方 案,A,方案,B,方案,C,方案,工期,成本,工程质量,施工难易,程度,加 法 评 分 总 分,连 乘 评 分 总 分,提前,合同工期,低,中,高,好,一般,差,简单,一般,复杂,2,1,3,2,1,3,2,1,3,2,1,1,2,1,1,1,3,1,2,3,1,2,3,4,1,7,8,10,27,评,价,计,算,过,程,7-2,系统综合评价方法,四、成本效益分析评价法,一个方案的评价项目虽然很多，但往往可以归纳为两类：,花费类,:,如投资、材料、人力等，称为成本目标。,效益类,:,如产量、利润等称为效益目标。,前者希望越小越好，后者希望越大越好。用这两个目标来评价方案，既为成本效益分析评价法，它是企业系统中经常运用的一种方法。,7-2,系统综合评价方法,四、成本效益分析评价法,成本,效益的评价有三种准则：,1.,最有效准则,在一定成本目标下，使效益目标达到最大值,0 2 4 6 8 10,10 8 6 4 2,成本,C,效益,E,方案,1,当成本取,2,时,E,1,E,2,方案,1,为优,E,1,E,2,方案,2,7-2,系统综合评价方法,四、成本效益分析评价法,成本,效益的评价有三种准则：,1.,最有效准则,2.,最经济准则,当效益取,8,时,C,2,C,1,方案,2,为优,C,2,0 2 4 6 8 10,10 8 6 4 2,成本,C,效益,E,方案,1,方案,2,C,1,在一定效益目标下，使成本目标达到最小值,7-2,系统综合评价方法,四、成本效益分析评价法,成本,效益的评价有三种准则：,1.,最有效准则,2.,最经济准则,3.,效本比准则,以效益对成本之比最大者为最优方案,0 2 4 6 8 10,10 8 6 4 2,成本,C,效益,E,方案,1,方案,2,7-2,系统综合评价方法,五、技术经济价值评价法,1.,步骤,（,1,）确定方案的技术价值,（,2,）确定方案的经济价值,H,0,原成本,(,最悲观成本,),H,新方案预计成本,（,3,）确定方案的技术经济价值,7-2,系统综合评价方法,五、技术经济价值评价法,2.,示例,某一施工方案评价问题,(1),确定技术价值,4,4,4,4,16,1.0,技术评价项目,工程质量,施工难易程度,工期,施工均衡度,总分,技术价值,理想方案,A,方案,B,方案,C,方案,3,1,2,4,10,0.625,2,3,3,1,9,0.5625,1,2,1,3,7,0.4375,方案达到理想的程度划分,很好,好,过得去,勉强过得去,不能满足要求,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,方案达到理想的程度,得分值,序号,7-2,系统综合评价方法,五、技术经济价值评价法,2.,示例,某一施工方案评价问题,(2),确定经济价值,预算成本,230,万元，,A,、,B,、,C,三个方案分别可降低成本,2%,、,2.5%,、,3%,则,Y,A,=0.02,，,Y,B,=0.025,，,Y,C,=0.03,(3),计算技术 经济价值,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,1.,步骤,有,n,个评价指标，,m,个方案,（,1,）确定评价指标的重要度,W,j,（,j,=1,2,n,）,（,2,）确定方案相应于每一指标的评分,S,ij,（,i,= 1,2,m,；,j,=1,2,n,）,（,3,）计算综合评价值,S,i,（,4,）按综合评价值的大小决定方案的优劣,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,1,）逐对比较法,A,、,B,两因素比较，若,A,比,B,重要则,A,得,1,分，,B,得,0,分,A,自身比较，得,1,分,工期,成本,质量,施工难易,评价因素,判 定,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,合计,权重,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,1,4,2,3,1,10,0.4,0.2,0.3,0.1,1,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,2,）柯隶法,评价因素 暂定重要度系数 修正重要度系数 权数,工期,成本,质量,施工难易,合计,7/4,2/3,2/1,2.33,1.33,2.00,1.00,6.66,1.00,（,3,）判断矩阵法,2.33/6.66=0.35,1.33/6.66=0.20,2.00/6.66=0.30,1.00/6.66=0.15,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,n,个指标成对比较，共比较,n,(,n,-1)/2,次，,指标,i,对指标,j,的相对重要性的估计值为,a,ij,，并近似为其权数比,W,i,/,W,j,则有：,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,如果决策人对,a,ij,（,i,j,=1,2,3,n,）的估计一致，则有：,且总有,a,ii,=1,（,i,=1,2,3,n,）,若估计不一致，则只有：,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,一般来说，总有：,但可以选择一组权（,W,1,W,2,W,n,）使其误差平方和最小，即：,其中：,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,构造拉格朗日函数：,对,W,l,微分得到：,此式和,构成了,n,+1,个非齐次线性方程组，有,n,+1,个未知数,故可求得一组唯一的解。,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,写成矩阵形式有：,BW,=,m,其中：,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,例如：,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,2.,确定权数的方法,（,4,）最小平方法,由,解出,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,3.,方案的评分,（,1,）确定评分标准,提前,60,天,-5%,金牌,很易,工期,成本,质量,施工难易,指标,得分,5,4,3,2,1,提前,30,天,-4%,银牌,易,合同工期,-3%,优质,一般,拖期,10,天,-2%,良好,较难,拖期,20,天,-1%,合格,难,（,2,）确定方案的实际情况,方案,指标,工期,成本,质量,施工难易,A +60 3%,银 很易,B 0 5%,优质 一般,C -20 3%,金 很难,方案,指标,工期,成本,质量,施工难易,A 5 3 4 5,B 3 5 3 3,C 1 3 5 1,（,3,）方案打分,7-2,系统综合评价方法,六、加权评分法,4.,综合评价计算,工期,方案,指标,成本,质量,施工难易,权数,综合评价值,0.75,0.45,0.15,1.75+0.60+1.20+0.75=4.30,1.75,1.05,0.35,0.60,1.00,0.60,1.20,0.90,1.50,1.05+1.00+0.90+0.45=3.40,0.35+0.60+1.50+0.15=2.60,A,B,C,5 3 4 5,3 5 3 3,1 3 5 1,0.35 0.20 0.30 0.15,7-2,系统综合评价方法,七、相互影响评价法,1.,步骤,（,1,）按加权评分法计算出综合评价值并表达为百分数,（,2,）确定方案之间的相互影响系数,ij,ij,-,对,的影响，正为促进，负为不利，一般取,0,和,2,的指数。,0,，,1,，,2,，,4,，,8,，,（,3,）对,进行修正,（,4,）按修正后的综合评价值的大小决定方案的优劣,7-3,系统综合评价方法,七、相互影响评价法,2.,举例,上例中，,S,1,=4.3,，,S,2,=3.4,，,S,3,=2.6 S,1,+S,2,+S,3,=10.3,设相互影响系数：,7-2,系统综合评价方法,七、相互影响评价法,2.,举例,S,i,S,i,评价对象,A,41.75,B,33.01,C,25.24,(2)+(8),(9)/2,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,（,10,）,4.30,3.40,2.60,10.30,41.75,33.01,25.24,100.00,0,0,2,66.02,-4,-100.96,4,100.96,83.50,2,0,0,-34.94,100.96,83.50,149.52,-23.37,67.52,55.85,100.00,18.38,100.53,81.09,200.00,9.19,50.265,40.545,100.00,A,B,C,7-2,系统综合评价方法,八、关联树法,1.,关联树法的步骤,（,1,）编写概要,对所要分析的系统所处的环境条件作出各种假定,（,2,）建立关联树,把评价目标排列成树状,（,3,）给关联树各阶层目标赋权,某阶层下的各指标权值总和为,1,（,4,）计算各指标的重要度,7-2,系统综合评价方法,八、关联树法,1.,关联树法示例,（,1,）建立关联树,发生火灾时的安全避难,I,切实把握,火灾情况,II,向火灾现场的人们传达正确的灾情信息,III,迅速安全,避难,1,火灾的检测,2,火灾的报告,3,确保脱险道路,4,救火指挥设备,5,指挥员熟练程度,6,从火灾现场疏散,7,急救体制,火灾检测器,广播,播放电视,警报铃,台阶、道路,消防队进入口,应急广播,照明,指挥灯,防灾训练,防灾计划,研究群体心理,防火门,排烟装置,防毒面具,7-2,系统综合评价方法,八、关联树法,1.,关联树法示例,（,2,）计算关联树,发生火灾时的安全避难,I,切实把握,火灾情况,II,向火灾现场的人们传达正确的灾情信息,III,迅速安全,避难,生命安全,财产安全,社会安定,评价指标,指标权重,目标,I,切实把握火灾情况,II,向火灾现场的人们传达正确的灾情信息,III,迅速安全避难,合 计,合 计,0.7,0.1,0.2,1.0,0.15,0.15,0.70,1.00,0.30,0.30,0.40,1.00,0.20,0.10,0.70,1.00,=0.70.15+0.10.3+0.20.2,=0.175,=0.70.15+0.10.3+0.20.1,=0.155,=0.70.7+0.10.4+0.20.7,=0.67,第一级目标重要度评价表,7-2,系统综合评价方法,八、关联树法,生命安全,财产安全,社会安定,第二级目标重要度评价表,1,火灾的检测,2,火灾的报告,3,确保脱险道路,4,救火指挥设备,5,指挥员熟练程度,6,从火灾现场疏散,7,急救体制,评价指标,指标权重,目标,3,确保脱险道路,4,救火指挥设备,5,指挥员熟练程度,6,从火灾现场疏散,7,急救体制,合 计,设备费用,现场构造,复杂程度,合 计,0.50,0.05,0.05,0.20,0.20,1.00,0.26,0.25,0.25,0.12,0.12,1.00,0.35,0.35,0.10,0.10,0.10,1.00,0.20,0.32,0.08,0.32,0.08,1.00,0.25,0.25,0.17,0.25,0.08,1.00,0.28,0.28,0.15,0.15,0.14,1.00,1.0000,1.,关联树法示例,（,2,）计算关联树,7-2,系统综合评价方法,八、关联树法,1,火灾的检测,2,火灾的报告,3,确保脱险道路,4,救火指挥设备,5,指挥员熟练程度,6,从火灾现场疏散,7,急救体制,发生火灾时的安全避难,I,切实把握,火灾情况,II,向火灾现场的人们传达正确的灾情信息,III,迅速安全,避难,1,火灾的检测,2,火灾的报告,3,确保脱险道路,4,救火指挥设备,5,指挥员熟练程度,6,从火灾现场疏散,7,急救体制,I,切实把握火灾情况,II,向火灾现场的人们传达正确的灾情信息,III,迅速安全避难,0.175,0.155,0.67,1.0000,1.0000,0.2635,0.2645,0.1980,0.1610,0.1130,第一级目标,目标内容,关联数,关联数,目标内容,第二级目标,综合,关联数,0.175,0.155,0.176,0.177,0.133,0.108,0.076,1.,关联树法示例,（,3,）计算综合关联数,7-3,层次分析法,在进行社会、经济以及经营管理等方面的系统分析时，常常面临的是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统，借助层次分析法（,AHP,），不仅可以简化系统分析和计算，把一些定性因素加以量化，使人们的思维过程变成数学化，而且还能帮助决策这保持思维过程的一致性。,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,1.,建立层次结构模型,充分了解系统，把系统中的各因素划分成不同层次，再用层次框图描述层次的递阶结构以及因素的从属关系。,对于决策问题，可以分为如下几个层次：,最高层：表示决策问题的目的，即,AHP,所要达到的目标；,中间层：表示采用某种措施或政策来实现目标所涉及的中间环节，一般又可分为决策层、准则层；,最低层：表示解决问题的措施或政策。,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,1.,建立层次结构模型,子层次：,各层次之间也可以建立子层次。,子层次从属于主层次中的某个因素，又与下一层次 因素有联系。,层次关系：,完全层次关系：上一层次的单元与下一层次的所有单元都有联系,不完全层次关系：上一层次的单元只与下一层次中的部分单元有联系,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,1.,建立层次结构模型,例如,:,建筑企业选择投标项目,决策的层次结构模型,A,层是最高层，下设准则层，,A,与,B,构成了完全层次关系,B,i,（,i=1,2,3,）与指标层,C,之间均为不完全层次关系,C,层的元素,C,6,存在子层次,包括,C,61,和,C,62,两个因素,指标层,C,与项目层,D,之间为完全层次关系,C,61,成本,C,62,利润,A:,公司总目标,(,合理选择投标项目,使公司得到更大的发展,),目标层,B,3,:,经济,收益,B,1,:,提高公司的,市场占有率,B,2,:,承包工程项目的可行性,准则层,C,1,社会,信誉,C,2,对本公司技术促进,C,3,发挥优势,C,4,施工难易程度,C,5,施工工期,C,6,经济效益,指标层,项目层,D,1,工程项目,1,D,2,工程项目,2,D,n,工程项目,n,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,2.,构造判断矩阵,(1),判断矩阵与层次结构的对应关系,相邻两层次间的要素存在层次关系时，即存在一个下层次对上层次要素的判断矩阵,(2),判断矩阵的形式,A,k,B,1,B,2,B,n,A,k,B=,B,1,B,2, B,n,B,1,B,2,B,n,b,11,b,12,b,1,n,b,21,b,22,b,2,n, ,b,n,1,b,n,2,b,nn,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,2.,构造判断矩阵,一般采用,1-9,标度法，即：,b,ij,=1,B,i,与,B,j,同等重要,b,ij,=3,B,i,比,B,j,稍微重要,b,ij,=5,B,i,比,B,j,明显重要,b,ij,=7,B,i,比,B,j,强烈重要,b,ij,=9,B,i,比,B,j,极端重要,b,ij,=2,、,4,、,6,、,8,上述两相邻判断的中值,b,ji,=1/,b,ij,(3),判断矩阵的取值,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,3.,层次单排序,(1),层次单排序的目的,检验判断矩阵的一致性,若,b,ij,=,b,ik,/,b,jk,（,i,j,k,=1,2,n,),，则判断矩阵,B,具有完全的一致性,确定各单元的重要度次序,(,权重,),(2),层次单排序的原理,对判断矩阵,B,，计算满足,BW,=,max,W,的规范化特征向量,W,和最大特征根,max,，经一致性检验通过后，则,W,的分量,W,i,即为层次单排序的权值。,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,3.,层次单排序,(3),层次单排序的,一致性检验,计算一致性指标,CI,确定平均随机一致性指标,RI,阶数,n,1 2 3 4 5 6 7 8 9,RI,0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45,计算随机一致性比率,CR,若,CR,0.1,，即认为判断矩阵具有满意的一致性。,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,4.,层次总排序,从上往下，逐层顺序进行。对于最高层，其层次单排序即为总排序。其他各层按如下方法进行：,假定上一层次所有单元,A,1,，,A,2,，,A,m,的层次总排序已完成,得到的权值分别为,a,1,，,a,2,，,a,m,与,a,i,对应的本层次单元,B,1,，,B,2,，,B,n,的层次单排序结果为：,b,1,i,，,b,2,i,，,b,n,i,（若,B,j,与,A,i,无联系，则,b,j,i,=0,）。,层次,A,a,1,a,2,a,m,层次,B,B,1,B,2,B,n,B,层次总排序,b,1,1,b,2,1,b,n,1,b,1,2,b,2,2,b,n,2,b,1,m,b,2,m,b,n,m,7-3,层次分析法,一、层次分析法的基本步骤,5.,层次总排序,的一致性检验,按下列公式计算层次总排序的一致性指标,CI,、,随机一致性指标,RI,和随机一致性比率,CR,。,若,CR,0.1,，即认为层次总排序的结果具有满意的一致性。,7-3,层次分析法,二、判断矩阵特征向量与最大特征根的计算,1.,方根法,（,1,）计算判断矩阵,B,每一行元素的乘积,M,i,（,2,）计算,M,i,的,n,次方根,W,i,（,3,）对向量,W,=(,W,1,，,W,2,，,，,W,n,),T,进行规范化处理,式中，,(,B W,),i,表示向量,B W,的第,个元素,（,4,）计算判断矩阵的最大特征向量,max,则,W,=(,W,1,，,W,2,，,，,W,n,),T,即为所求的特征向量,7-3,层次分析法,二、判断矩阵特征向量与最大特征根的计算,2.,和积法,（,1,）对断矩阵的每一列进行规范化处理,（,2,）将每一列规范化后的判断矩阵元素按行相加,（,3,）对向量,W,=(,W,1,，,W,2,，,，,W,n,),T,进行规范化处理,式中，,(,B W,),i,表示向量,B W,的第,个元素,（,4,）计算判断矩阵的最大特征向量,max,所得到的,W,=(,W,1,，,W,2,，,，,W,n,),即为所求的特征向量,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,某工程项目经理部为搞好施工管理,对如何提高施工效果问题进行了深入研究,并归纳出系统层次结构模型如下,:,A,：提高施工效果,目标层,C,1,：均衡,施工,C,2,：提高,机械效率,C,3,：提高,劳动生产率,C,4,：安全,生产,C,5,：保障,物资供应,措施层,B,1,：获取利润,B,2,：缩短工期,B,3,：保证质量,准则层,目标层：规定了本问题研究的总目标始提高施工效果,准则层：为了达到总目标，必须根据所列的三个准则来进行,措施层：列出了应采取的,5,项措施,1.,问题的提出,层次分析模型的建立,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,2.,建立判断矩阵,A,：提高施工效果,B,1,：获取利润,B,2,：缩短工期,B,3,：保证质量,C,1,：均衡,施工,C,2,：提高,机械效率,C,3,：提高,劳动生产率,C,4,：安全,生产,C,5,：保障,物资供应,（,1,）,AB,判断矩阵,A B,1,B,2,B,3,B,1,1 1/5 1/3,B,2,1 3,B,3,1,（,2,）,B,1,C,判断矩阵,B,1,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,1,1 3 5 4 7,C,2,1 3 2 5,C,3,1 1/2 3,C,4,1 3,C,5,1,（,3,）,B,2,C,判断矩阵,B,2,C,2,C,3,C,4,C,5,C,2,1 1/7 1/3 1/5,C,3,1 5 3,C,4,1 1/3,C,5,1,（,4,）,B,3,C,判断矩阵,B,3,C,1,C,2,C,3,C,4,C,1,1 5 3 1/3,C,2,1 1/3 1/7,C,3,1 1/5,C,4,1,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,3.,层次单排序,（,1,）,AB,判断矩阵 使用方根法,A B,1,B,2,B,3,B,1,1 1/5 1/3,B,2,5 1 3,B,3,3 1/3 1,合计,1/15=0.0667,15,1,0.4055,2.4662,1,3.8717,0.105,0.637,0.258,1.000,10.105+1/50.637+1/30.258=,0.318,1.936,0.785,查表,n,=3,时,RI,=0.58,，则,满足一致性要求。,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,3.,层次单排序,（,2,）,B,1,C,判断矩阵 使用方根法,B,1,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,1,1 3 5 4 7,C,2,1/3 1 3 2 5,C,3,1/5 1/3 1 1/2 3,C,3,1/4 1/2 2 1 3,C,3,1/7 1/5 1/3 1/3 1,合计,420,10,0.1,0.75,0.00317,3.347,1.585,0.631,0.944,0.316,6.823,0.491,0.232,0.092,0.138,0.046,1.000,2.521,1.178,0.475,0.699,0.239,查表,n,=5,时,RI,=1.12,，则,满足一致性要求。,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,3.,层次单排序,（,3,）,B,2,C,判断矩阵 使用方根法,B,1,C,2,C,3,C,4,C,5,C,2,1 1/7 1/3 1/5,C,3,7 1 5 3,C,3,5 1/5 1 1/3,C,3,5 1/3 3 1,合计,0.0095,105,0.2,5,0.312,3.201,0.669,1.495,5.677,0.055,0.564,0.118,0.263,1.000,0.228,2.328,0.483,1.080,查表,n,=4,时,RI,=0.90,，则,满足一致性要求。,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,3.,层次单排序,（,4,）,B,3,C,判断矩阵 使用方根法,B,1,C,1,C,2,C,3,C,4,C,1,1 5 3 1/3,C,2,1/5 1 1/3 1/7,C,3,1/3 3 1 1/5,C,4,3 7 5 1,合计,5,0.0095,0.2,105,1.495 0.312,0.669,3.201,5.677,0.263 0.055,0.118,0.564,1.000,1.080 0.228,0.483,2.328,查表,n,=4,时,RI,=0.90,，则,满足一致性要求。,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,3.,层次单排序,AB,判断矩阵 使用和积法,A B,1,B,2,B,3,B,1,1 1/5 1/3,B,2,5 1 3,B,3,3 1/3 1,合计,1/9=0.1111,5/9=0.5556,3/9=0.3333,0.1304,0.6522,0.2 174,0.106,0.633,0.261,0.1111+0.1034+0.0769=,0.3184,1.9001,0.7815,0.0769,0.6923,0.2 308,1.0000,3.0000,1.0000,1.0000,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,4.,层次总排序,AB,总排序,相应的单排序,AC,总排序如下,0. 491,0. 232,0.092,0.138,0.046,0.105,0.637,0.258,0. 000,0. 055,0.564,0.118,0.263,0. 263,0. 055,0.118,0.564,0.000,0. 119,0. 074,0.399,0.235,0.172,C,1,C,2,C,3,C,4,C,5,B,C,B,1,B,2,B,3,层次,C,总排序,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,5.,一致性检验,CI,=0.1050.032,0.6370.039,0.2580.039,0.038,RI,=0.1051.12,0.6370.9,0.2580.9,0.923,7-3,层次分析法,三、层次分析法应用举例,提高劳动生产率,C,3,安全生产,C,4,均衡施工,C,5,保障,物资供应,C,1,提高,机械效率,C,2,
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