《交通工程学》第四章交通流理论2013－03－21

单击此处编辑母版标题样式,*,*,2024/9/11,1,本章内容：,第一节 概述 第二节 交通流的统计分布特征 重点 第三节 排队论的应用 重点 第四节 跟驰立论简介 第五节 流体力学模拟理论,第四章交通流理论,2024/9/11,2,交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。,a.,行人横穿马路时,间隔10秒以上的车头时距,b.1,小时内，1个信号周期中超过4辆左转车的次数,c.,高速公路收费站的车辆到达分布,d.,停车场的车辆到达分布,e.,大型公共设施的车辆到达分布,第一节 概述,2024/9/11,3,交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨各种交通现象：,交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；,交通流的统计分布特性；,排队论的应用；,跟驰理论；,交通流的流体力学模拟理论；,交通波理论。,2024/9/11,4,第二节交通流的统计分布特性,一、离散型分布,泊松分布,适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 。,基本公式,:,式中：,P,(,k,),在计数间隔,t,内到达,k,辆车的概率,;,平均到车率,(,辆,/s),；,t,每个计数间隔持续的时间,(s),。,2024/9/11,5,令,m,=,t,则：,递推公式：,分布的均值,M,和方差,D,都等于,m,2024/9/11,6,应用举例,例,1,：设,60,辆车随机分布在,10km,长的道路上，其中任意,1km,路段上，试求：,无车的概率；,小于,5,辆车的概率；,不多于,5,辆车的概率；,6,辆及其以上的概率；,至少为,3,辆但不多于,6,辆的概率；,恰好为,5,辆车的概率。,2024/9/11,7,解：这里,t,理解为车辆数的空间间隔，,为车辆平均分布率，,m,为计数空间间隔内的平均车辆数。,由,=60/10,t,=1,，因此,m,=,t,=6,（辆）,这里,m,即为计数空间间隔内的平均车辆数。,2024/9/11,8,无车的概率为：,小于,5,辆车的概率为：,不多于,5,辆车的概率为：,6,辆及其以上的概率为：,至少为,3,辆但不多于,6,辆,的概率为：,恰好为,5,辆车的概率为：,2024/9/11,9,例,2,：已知某信号灯周期为,60s,，某一个入口的车流量为,240,辆,/h,，车辆到达符合泊松分布，求：,在,1s,、,2s,、,3s,内无车的概率；,求有,95%,的置信度的每个周期来车数。,解：,1,）,1s,、,2s,、,3s,内无车的概率,=240/3600,（辆,/s,），,当,t,=1s,时，,m,=,t,=0.067,当,t,=2s,时，,m,=,t,=0.133,，,当,t,=3s,时，,m,=,t,=0. 3,，,2024/9/11,10,2,）有,95%,置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于,k,辆的概率,95%,时的,k,值，即：,，求这时的,k,即,=240/3600,（辆,/s,），当,t,=60s,时，,m,=,t,=4,来车的分布为：,求： 的,k,值。,2024/9/11,11,设计上具有,95%,置信度的来车数不多于,8,辆。,k,P,(,k,),P,(,k,),k,P,(,k,),P,(,k,),0,0.0183,0.0183,5,0.1563,0.7852,1,0.0733,0.0916,6,0.1042,0.8894,2,0.1465,0.2381,7,0.0595,0.9489,3,0.1954,0.4335,8,0.0298,0.9787,4,0.1954,0.6289,2024/9/11,12,适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。,基本公式：,式中：,P,（,k,）,在计数间隔,t,内到达,k,辆车的概率,;,平均到车率（辆,/s,）；,t,每个计数间隔持续的时间（,s,）；,n,正整数 ；,p,二项分布参数， 。,二项分布,2024/9/11,13,递推公式：,均值,M,和方差,D,分别为,:,M,=,np,D,=,np,(1-,p,),2024/9/11,14,例,3,：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车,30,辆，其中有,30%,的左转弯车辆，试求：,到达的,5,辆车中，有,2,辆左转弯的概率；,到达的,5,辆车中，少于,2,辆左转弯的概率；,某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。,解：,1,）由：,p,=30%,，,n,=5,，,k,=2,2024/9/11,15,2,）由：,p,=30%,，,n,=5,，,k,=2,3,）由：,p,=30%,，,n,=30,，,k,=0,2024/9/11,16,二、连续性分布,1.,负指数分布,适用条件,:,用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。,负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。,由公式：,可知，当车辆平均到达率为,时，,P,(0),为计数间隔,t,内无车到达的概率。,可见，在具体的时间间隔,t,内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距,h,t,至少有,t,，即,h,t,t,。,2024/9/11,17,将到达率,代入泊松分布中，有：,q,：小时交通量,2024/9/11,18,若在时间,t,内没有车辆到达，则车头时距至少有,t,秒。,那么，车头时距,h,t,大于或等于,t,秒的概率为：,令，,T=3600/q,为到达时间间隔概率分布的平均数，有,负指数分布,2024/9/11,19,对于任意的,t,，如果在,t,内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或等于,t,，即：,P,(,h,t,),车头时距大于或等于,t,(s),的概率,车头时距小于,t,(s),的概率，可有下式求得：,2024/9/11,20,例,4,：对于单向平均流量为,360,辆,/h,的车流，求车头时距大于或等于,10s,的概率。,解：车头时距大于或等于,10s,的概率也就是,10s,以内无车的概率。,由,=360/3600=0.1,同样，车头时距小于,10s,的概率为：,2024/9/11,21,车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是单调下的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不能超车的单列车流中是不可能出现,的，因为车辆的车头,与车头之间至少存在,一个车长，所以车头,时距必有一个大于零,的最小值,。,2024/9/11,22,例,5,：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为,360,辆,/h,，该方向路宽,7.5m,，设行人步行速度为,1m/s,，求,1h,中提供给行人安全横过单向车道的次数，如果单向流量增加到,900,辆,/h,，,1h,中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 。,7.5m,Q,=360,辆,/h,2024/9/11,23,解：行人横过单向行车道所需要的时间：,t,=7.5/1=7.5s,因此，只有当,h,7.5s,时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于,7.5s,的概率为：,对于,Q,=360,辆,/h,的车流，,1h,车头时距次数为,360,，其中,h,7.5s,的车头时距为可以安全横穿的次数：,2024/9/11,24,当,Q,= 900,辆,/h,时，车头时距大于,7.5s,的概率为：,1h,内车头时距次数为,900,，其中,h,7.5s,的车头时距为可以安全横穿的次数：,2024/9/11,25,2.,移位负指数分布,适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。,移位负指数分布公式,:,分布的均值,M,和方差,D,分别为：,用样本均值,m,代替,M,，样本方差,s,2,代替,D,可以计算,移位负指数分布的局限性：,服从移位负指数分布的车头时距愈接近,出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的。,车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降。,2024/9/11,26,第,三节 排队论,一,.,概述,二,.,排队理论的基本原理 重点,三,.M/M/n,模型的解 重点、难点,四,.,实际应用计算,2024/9/11,27,一：引言,排队论是研究,“,服务,”,系统因,“,需求,”,拥挤而产生等待行列（即排队）的现象，以及合理协调,“,需求,”,与,“,服务,”,关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称,“,随机服务系统理论,”,。,在交通工程中，对于研究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计与管理方面得到广泛应用。,二：排队论的基本原理,基本概念,1,）,“,排队,”,单指等待服务的，,不包括正在被服务，而,“,排队系统,”,既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆,2,）排队系统的,3,个组成部分,输入过程,就是指各类型的,“,顾客,”,按怎样的规律到达。,排队规则,指到达的顾客按怎样的次序接受服务。（损失制，等待制，混合制）,2024/9/11,28,服务方式：,指一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。,3,）排队系统的主要数量指标,最重要的数量指标有,3,个：,等待时间,即从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。,忙期：,即服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。,队长,:,有排队顾客数与排队系统中顾客之分 ，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。,2024/9/11,29,交通设计的目标：减少行驶延迟至最小。,匝道入出口等候排队；,行人过路等待；,交叉口延迟，左转弯车辆的等待；,收费站前的等待。,2024/9/11,30,图,4,6,排队系统的基本结构,(到达),(等待,),(,服务,),(,离去,),顾客,通道（窗口）,2024/9/11,31,20世纪初获得应用。,W.F.Adams,:,无信号交叉口的行人延误(1936)；,L.C.Edie,:,收费站排队问题(1954)。,系统中的顾客？列队等候的顾客有多少？顾客接受服务的时间？顾客需要等待多久？设施不起作用的时间？,2024/9/11,32,二、 排队理论的基本模型,到达特性,: (1)平均到达率及(2)到达间隔和统计分布；,服务设施特性: (1)服务时间的平均比率及其分布，和,(2)可同时得到服务的顾客数或通道数；,C.,排队纪律特性: 服务对象方式（先来先服务，最有利的先服务）。,表示形式：,a / b /c,到达类型,服务通道数,服务类型,2024/9/11,33,a,b,c,处的符号：,M:,随机到达和服务时间(服从指数分布,Markov)；,D:,固定到达和服务时间(,Deterministic)；,G:,服务次数的一般分布,(General)；,GI:,到达时距次数的一般分布；,Ek,:,爱尔朗分布，参数,k(Erlang,)；,N:,通道数(,Server)。,M/G/N:,指数分布到达，一般分布服务，,N,个服务通道。,2024/9/11,34,三、,M,/,M,/1,排队系统（单通道服务系统,）,M,/,M,/1,系统（单通道服务系统）的基本概念：由于排队等待接受服务的通道只有单独的一条，因此也叫做“单通道服务”系统。,服务,（收费站）,输出,输入,M,/,M,/1,系统,2024/9/11,35,主要参数：,设平均到达率为,，则两次到达的平均间隔时间（时距）为,1/,；,设排队从单通道接受服务后出来的系统平均服务率（输出率）为,， 则平均服务时间为,1/,；,比率：,称为交通强度或利用系数，由比率,即可确定各种状态的性质。,2024/9/11,36,当比率,1,（即,），且时间充分，每个状态都会以非,0,的概率反复出现；当比率,1,（即,），任何状态都是不稳定的，且排队会越来越长。要保持稳定状态，确保单通道排队消散的条件是,1,（即,）。,例如：某高速公路进口收费站平均每,10s,有一辆车到达，收费站发放通行卡的时间平均需要,8s,，即,: 1/,=10s,；,1/,=8s,如果时间充分，这个收费站不会出现大量阻塞。,2024/9/11,37,当比率,1,（即,），系统处以稳定状态：,在系统中没有顾客的概率为（即没有接受服务，也没有排队）：,在系统中有,k,个顾客的概率为（包括接受服务的顾客与排队的顾客之和）：,在系统中的平均顾客数为（平均接受服务的顾客与排队的顾客之和）：,2024/9/11,38,系统中顾客数的方差：,随着,的增大，,n,增大；当,0.8,以后，,n,迅速,增大，从而使排队长度快速增加，排队系统便的不稳定，造成系统的服务能力迅速下降。,平均排队长度：,这里是指排队顾客（车辆）的平均排队长度，不包括接受服务的顾客（车辆）。,2024/9/11,39,平均非零排队长度：,即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度，即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。,排队系统中平均消耗时间：,这里是指排队中消耗时间与接受服务所用时间之和。,2024/9/11,40,排队中的平均等待时间：,这里在排队时平均需要等待的时间，不包括接受服务的时间，等于排队系统平均消耗时间与平均服务时间之差。,共有八个指标。,2024/9/11,41,例,1,：高速公路入口收费站，车辆到达是随机的，流入量为,400,辆,/h,，如果收费工作人员平均能在,8s,内发放通行卡，符合负指数分布，求：收费站排队系统中的平均车辆数，平均排队长度，排队系统中的平均消耗时间和排队中的平均等待时间。,解：,=400/3600,（辆,/s,）,=1/8,（辆,/s,）,=,/,=0.89,1,，排队系统是稳定的。,收费站排队系统中的平均车辆数：,2024/9/11,42,平均排队长度：,排队系统中的平均消耗时间：,排队中的平均等待时间：,2024/9/11,43,例,2,：修建一个服务能力为,120,辆,/h,的停车场，布置一条进入停车场的引道，经调查车辆到达率为,72,辆,/h,，进入停车场的引道长度能够容纳,5,辆车，是否合适 。,解：,=72,（辆,/h,）,=120,（辆,/h,）,=,/,=0.6,1,，排队系统是稳定的。,进入停车场的引道长度能够容纳,5,辆车,如果系统中的平均车辆数小于,5,辆车则是合适的，否则，准备停放的车辆必然影响交通。,2024/9/11,44,验证系统中平均车辆数超过,5,辆车的概率,P,(,5),，如果,P,(,5),很小，则得到 “合适”的结论正确。由：,验证结果表明：系统中平均车辆数超过,5,辆车的概率,P,(,5),不足,5%,，概率很小，进入停车场的引道长度是合适的。,2024/9/11,45,stop,第四节 跟驰理论简介,一：引言,跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。,由于有,1950,年鲁契尔的研究和,1953,年派普斯的研究，跟驰理论的解析方法才告定型。而赫尔曼和罗瑟瑞于,1960,年在美国通用汽车公司动力实验室进行的研究为跟驰理论作了进一步的扩充。,二：车辆跟驰特性分析,在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，驾驶员只能按前车所提供的信息采取相应的车速。这种状态亦称为非自由行驶状态。,非自由行驶状态的车队有以下三个特性：,2024/9/11,46,1.,制约性,在一个车队中，后车跟驰前车运行，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧跟前车前进，这就是,“,紧随要求,”,。,紧随要求,，,车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的制约性，即前车车速制约着后车车速和两车间距。,2.,延迟性,从跟驰车队的制约性可知，前车改变运动状态后，后车也要改变运动状态，但前后车运动状态的改变不是同步的，而是延迟的。这是由于驾驶员对前车运动状态的改变要有一个反应过程，这个过程包括四个阶段：,感觉阶段,前车运行状态的改变被察觉；,认识阶段,对这一改变加以认识；,判断阶段,对本车将要采取的措施作出判断；,执行阶段,由大脑到手脚的操作动作。,这四个阶段所需的时间称为反应时间。假设反应时间为,T,，那麽前车在,t,时刻的动作，要经过,T,时间即在（,t+T,）时刻，后车才能作出相应的动作，这就是延迟性。,2024/9/11,47,线性跟驰模型,跟驰模型是一种刺激反应的表达式。,一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化。,该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟踪前车加速或减速动作及其实际效果。,假定驾驶员保持他所驾驶车辆与前导车的距离为,S,(,t,),，以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞。设驾驶员的反应时间为,T,，在反应时间内车速不变，这两辆车在,t,时刻地相对位置如图所示，图中,n,为前导车，,n,+1,为后随车。,2024/9/11,48,线性跟车模型示意图,2024/9/11,49,两车在刹车操作后的相对位置如图所示。,第,i,辆车在时刻,t,的位置；,两车在时刻,t,的间距，且,:,后车在反应时间,T,内行驶的距离；,后随车在减速期间行驶的距离；,前导车在减速期间行驶的距离；,停车后的车头间距；,第,n,+1,辆车在时刻,t,的速度。,2024/9/11,50,假定 ，要使在时刻,t,两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生碰撞，则应有：,对,t,微分，得,:,式中,:,为后车在,(,t+T,),时刻的加速度，称为后车的反应 ；,1/,T,称为敏感度； 称为,t,时刻的刺激。这样，上式就可理解为：,反应敏感度,刺激。,2024/9/11,51,上式是在前导车刹车、两车的减速距离相等以及后车在反应时间,T,内速度不变等假定条件下推导出来的。实际的跟车操作要比这两条假定所限定的情形复杂得多，例如刺激也可能是有前车加速引起。而两车的变速过程中行驶的距离可能不相等。为了适应一般得情况，把上式修改为：,式中 称为反映强度系数，量纲为,s,-1,，这里 不再理解为敏感度，而应看成是与驾驶员动作的强弱程度直接相关。它表明后车的反应与前车的刺激成正比，此公式称为线性跟车模型。,2024/9/11,52,第五节 流体动力学模拟理论,一：引言,英国学者莱特希尔将交通流比拟为流体流，提出了流力学模拟理论。,该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。,把车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤,消散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。,将交通流比拟成流体流，两者的特性对比列于表：,2024/9/11,53,2024/9/11,54,一、流体动力学理论建立,车流连续性方程的建立,设车流顺次通过断面,和,的时间间隔为,t,，两断面的间距为,x,。车流在断面,的流入量为,Q,、密度为,K,；同时，车流在断面,得流出量为：,(,Q+Q,),，密度为：,(,K-K,),，其中：,K,的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加而减小。,x,t,Q,K,Q+,Q,K,-,K,K,Q,(,K,Q,),(,K,-,K,Q+,Q,),2024/9/11,55,根据物质守恒定律，在,t,时间内： 流入量,-,流出量,=,x,内车辆数的变化， 即：,Q,-(,Q,+,Q,),t,=,K,-(,K,-,K,),x,或： ，取极限可得：,含义为：当车流量随距离而降低时，车辆密度随时间而增大。,2024/9/11,56,同样，还可以用流体力学的理论来建立交通流运动方程,由,Q=V,K,及：,可得：,该方程表明，车流密度增加时，产生减速。,2024/9/11,57,V,w,S,二、车流波动理论,V,w,K,1,V,1,B,S,V,w,S,K,2,V,2,A,2024/9/11,58,波速公式的推导：,有上图所示，假设一条公路上由两个相邻的不同交通流密度区域（,K,1,和,K,2,）用垂线,S,分割这两种密度，称,S,为波阵面，设,S,的速度为,V,w,（,V,w,为垂线,S,相对于路面的绝对速度），并规定垂线,S,的速度,V,w,沿车流运行方向为正。由流量守恒可知，在,t,时间内由,A,进入,S,面的车辆数等于由,S,面驶入,B,的车辆数，即：,式中,:,(,V,1,-,V,w,),、,(,V,2,-,V,w,),分别为车辆进出,S,面前后相对于,S,面的速度。,2024/9/11,59,由：,规定：当,K,2,K,1,，密度增加，产生的,V,w,为集结波。,2024/9/11,60,三、车流波动状态讨论,当,Q,2,Q,1,、,K,2,Q,1,、,K,2,K,1,时，产生一个集结波，,V,w,为正值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为,V,w,的速度移动。,K,Q,(,K,2,Q,2,),(,K,1,Q,1,),2024/9/11,62,当,Q,2,K,1,时，产生一个集结波，,V,w,为负值，集结波在波动产生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相对路面为,V,w,的速度移动。,K,Q,(,K,2,Q,2,),(,K,1,Q,1,),2024/9/11,63,当,Q,2,Q,1,、,K,2,K,1,时，产生一个集结波，,V,w,=0,，集结波在波动产生的那一点原地集结。,K,Q,(,K,1,Q,1,),(,K,2,Q,2,),2024/9/11,65,当,Q,2,=Q,1,、,K,2,K,1,时，产生一个消散波，,V,w,=0,，消散波在波动产生的那一点原地消散。,K,Q,(,K,2,Q,2,),(,K,1,Q,1,),2024/9/11,66,紊流的传播速度,:,线性的速度与密度的关系式,设,:,2024/9/11,67,式中,:,1,、,2,在分界线,s,两侧的标准化密度。,得到波速为,:,2024/9/11,68,(,二,),交通密度大致相同的情况,莱特希尔和惠瑟姆认为,:,如果在分界线,S,两侧的标准化密度,1,、,2,相等，如图所示。,S,左侧的标准化密度为,，,而,S,右侧的标准化密度为,(,十,0,),，这里的,(,十,0,),1,。在此情况下，设,:S,左侧的标准化密度为,=,，右侧为,+,0,，并且：,2024/9/11,69,式中,0,忽略不计。把上式代入，则此断续的波就以下列速度传播,:,(,三,),停车产生的波,对于车流的标准化密度为,1,，以区间平均车速行驶的车辆，假定下式成立,:,V,l,=,V,f,（,1,1,）在道路上，位置,x=x,0,处，因红灯停车，车流立即呈现出饱和的标准化密度,2,=1,。线,s,左侧，车流仍为原来的密度,1,，按上式的平均速度继续运行。将,1,=,2,1,.,2024/9/11,70,上式说明，由于停车产生的波，以,v,f,1,的速度向后方传播。如果信号在,x=x,0,处变为红灯，则经过,t,秒以后，一列长度为,v,f,1,t,的汽车就要停在,x,o,之后。,2024/9/11,71,2024/9/11,72,所以，一候车队开始运行,(,发车,),，就产生发车波，该波从,x,0,处以,(v,f,-v,2,),的速度向后传播。由于发车速度,v,2,一般总是很低，所以可以看作几乎以,-,v,f,速度传播。,停车产生的波 发车产生的波,2024/9/11,73,四、车流波动理论的应用,考试,2024/9/11,74,2024/9/11,75,四、车流波动理论的应用,考试,例：道路上的车流量为,720,辆,/h,，车速为,60 km/h,，今有一辆超限汽车以,30km/h,的速度进入交通流并行驶,5km,后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为,40,辆,/km,，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速,50km/h,，密度为,25,辆,/km,的车流疏散，计算：,(1),拥挤消散时间,t,s,；,(2),拥挤持续时间,t,j,；,(3),最大排队长度；,(4),排队最长时的排队车辆数；,(5),参与过排队的车辆总数。,2024/9/11,76,解：三种状态的,Q,、,K,、,V,分别如图所示：,超限车进入后，车流由状态变,为状态,，将产生一个集结波,：（注意集结波的方向！,）,5km,Q,1,=720,V,1,=60,K,1,=12,Q,2,=1200,V,2,=30,K,2,=40,Q,3,=1250,V,3,=50,K,3,=25,w,1,w,2,2024/9/11,77,超限车插入后，领头超限车的速度为,30km/h,，集结波由超限车进入点以,V,w,1,=17.14km/h,的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续,1h,，,1h,后跟在超限车后的低速车队长度为：,30-17.14=12.86 km,。但超限车行驶,5km,后离去，超限车行驶,5km,所用集结时间为：,t,a,=5/30=0.167h,，在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为：,5-V,w,1,t,a,=2.14km,。,5km,V,w,1,V,w,1,t,a,5-V,w,1,t,a,=2.14km,2024/9/11,78,超限车离去后，车流由状态,变为状态,，在超限车驶离点产生一个消散波：,注意：超限车离去，低速车队前端以,-3.33km/h,的速度消散，后端还在以,17.14km/h,的速度集结。,5km,V,w,1,V,w,2,V,w,1,t,a,5-V,w,1,t,a,=2.14km,2024/9/11,79,由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为,2.14km,（为什么？），这,2.14km,上的车辆数即为最大排队车辆数：,2.14,K,2,=2.1440=86,（辆）（为什么是,K,2,？,）,超限车离去的时刻，低速车队前端以,-3.33km/h,的速度消散，后端还在以,17.14km/h,的速度集结，设要消散长度为,2.14km,的低速车队需要的时间为,t,s,5km,V,w,1,V,w,2,V,w,1,t,a,5-V,w,1,t,a,=2.14km,2024/9/11,80,由图可见，消散长度为,2.14km,的低速车队需要的排队消散时间,t,s,应采用下式计算：,排队持续时间,t,j,为集结时间,t,a,与排队消散时间,t,s,之和,t,j,=,t,a,+,t,s,=0.167+0.105=0.272,（,h,）,5km,V,w,1,V,w,2,V,w,1,t,a,5-V,w,1,t,a,=2.14km,2024/9/11,81,要求出参与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见：,可见，排队消散处距超限车驶入处为,4.69km,。,5km,Vw,1,t,j,=,4.69km,5-V,w,1,t,j,=V,w,2,t,s,=0.31km,5km,Vw,1,Vw,2,Vw,1,t,a,5-V,w,1,t,a,=2.14km,2024/9/11,82,在超限车驶入至排队消散的排队持续时间,t,j,内，从左面驶入的流量为：,在这,196,辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：,4.69,K,1,=4.6912=56,（辆）,因此，参与排队的车辆总数为：,196-60=140,（辆）,5km,Vw,1,t,j,=,4.69km,5-V,w,1,t,j,=V,w,2,t,s,=0.31km,2024/9/11,83,参与排队的车辆总数的另一种算法：,如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为：,因此，参与排队的车辆总数为,t,e,时间内左边进口的流入量：,Q,1,t,e,= 7200.194=140,（辆）,5km,w,1,t,j,=,4.69km,5-,w,1,t,j,=,w,2,t,s,=0.31km,