《工程经济学》课件2.资金的时间价值

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值,利息与利息率,资金等值计算,现金流和现金流程图,年末,A,方案,B,方案,0,-10000,-10000,1,+7000,+1000,2,+5000,+3000,3,+3000,+5000,4,+1000,+7000,单位：元,你选哪个,方案,？,3000,3000 3000,方案,D,3000,3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案,C,0,1 2 3 4 5 6,0,3000,3000,你又选哪个,方案,？,方案,F,方案,E,400,0 1 2 3 4,200 200 200,300,0 1 2 3 4,100,200 200,300,400,哪个方案好,？,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的,大小,有关，而且与发生的,时间,有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。,如何比较两个方案的优劣,构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,1.资金的时间价值,指初始货币在生产与流通中,与劳动相结合,，即作为,资本,或,资金,参与,再生产,和,流通,，随着,时间,的推移会得到,货币增值,，用于投资就会带来,利润,；用于储蓄会得到,利息,。,第一节 资金的时间价值,资金的时间价值,概念,:,不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。,可从两方面理解,:,随时间的推移，其数额会增加，叫资金的增值。,资金一旦用于投资，就不能用于消费。从消费者角度看，资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。,影响资金时间价值的主要因素,资金的使用时间,资金增值率一定，时间越长，时间价值越大,资金数量的大小,其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大,资金投入和回收的特点,总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；,资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大,资金的周转速度,越快，一定时间内等量资金的时间价值越大,充分利用资金的时间价值,最大限度的获得资金的时间价值,资金时间价值原理应用的,基本原则：,资金的,时间价值,通货膨胀导致货币贬值,性质不同,通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象,注意,资金与劳动相结合的产物,第二节 利息和利率,资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），利润（或利息）是衡量资金时间价值的绝对尺度,资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为,“,利率,”,或,“,收益率,”,，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作,i,1.,利息（,I,n,）,占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的补偿）,2.,利率（,i,）,一个记息周期内所得利息额与本金的比率,利率,一、利息计算方法,1.,单利法,：仅对本金计息，利息不在生利息。,2.,复利法,：对本金和利息计息,一、利息计算方法,I = P, i n,F=P（1+i, n,）,P,本金,n,计息周期数,F,本利和,i,利率,F=P,(1+i),n,I=F,-P=P(1+,i),n,-1,二,、,利息公式,利息计算,单利法 (利不生利),复利法（利滚利）,使用期,年初款额,单利,年末计息,年末本利和,年末偿还,1,2,3,4,1000,1100,1200,1300,1000,10%=100,1000,10%= 100,1000,10%= 100,1000,10%= 100,1100,1200,1300,1400,0,0,0,1400,使用期,年初款额,复利,年末计息,年末本利和,年末偿还,1,2,3,4,1000,1100,1210,1331,1000,10%=100,1100,10%=110,1210,10%=121,1331,10%=133.1,1100,1210,1331,1464.1,0,0,0,1464.1,单利、复利小结,单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值,复利完全考虑了资金的时间价值,债权人,按,复利,计算资金时间价值有利,债务人,按,单利,计算资金时间价值有利,按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位,同一笔资金，当,i,、,n,相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大,等值,在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的,478.20,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,300,i=6%,0 1 2 3 4 5 6 7 8 年,i=6%,同一利率下不同时间的货币等值,第三节 等值的基本概念,货币等值是考虑了货币的时间价值,即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并,不一定相等,反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值,却可能相等,货币的等值包括,三个因素,金额,金额发生的时间,利率,2.,几个概念,折现（贴现）：,把将来某一时点上的资金金额换算成现在时点的等值金额的过程,现值：,折现到计算基准时点的资金金额,终值：,与现值相等的将来某一时点上的资金金额,折现率：,折现时的计算利率,第四节 现金流量的概念,一、基本概念,1.,现金流出,：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。,2.,现金流入,：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。,3.,净现金流量,=,现金流入,-,现金流出,4.,现金流量,：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）,现金流量的概念,二、现金流量的表示方法,1.,现金流量表：,用表格的形式将不同时点上发生的各种形态的现金流量进行描绘。,2.,现金流量图：,描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,大 小,流 向,时间点,现金流量图的三大要素,现金流量表,t,年 末,1,2,3,4,5,6,现金流入,0,100,700,700,700,700,现金流出,600,200,200,200,200,200,净现金流量,-600,-100,500,500,500,500,现金流量表,单位：万元,现金流量图的说明,横轴是时间轴,，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。,纵轴表示现金流量,，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。,一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。,300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,现金流入,现金流出,0,第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初,立脚点不同,画法刚好相反,注意,第三章 复利计算,复利折算公式,几种特殊的复利折算公式,名义利率、实际利率和连续复利,复利表及其应用,符号定义：,i,利率,n,计息期数,P,现在值，本金,F,将来值、本利和,A,n,次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末,实现,G,等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入,是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或,收入的差额,复利计息利息公式,类型,一次支付类型计算公式,等额支付类型计算公式,1.整付终值公式,0 1 2 3,n 1 n,F=？,P (,已知）,整付终值利率系数,F = P(1+i),n,=,P(F/P,i,n),公式的推导,年份,年初本金,P,当年利息,I,年末本利和,F,P(1+i),2,P(1+i),n-1,P(1+i),n,1,P,P,i,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i),i,n,1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i,n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,F=P(1+i),n,=1000 (1+10%),4,=,1464.1,万,元,例：在第一年年初，以年利率,10%,投资1000万元，则到第,4,年年末可得本利和多少？,可查表,或计算,0,1,2,3,年,F=?,i=10%,1000,4,1.,整付终值计算公式总结,已知期初投资为,P,，利率为,i,，求第,n,年末收回本利,F,。,称为整付终值系数，记为,2.整付现值公式,0 1 2 3,n 1 n,F (,已知）,P =？,1/(1+i),n,整付现值利率系数,例,1,：若年利率为,10%,，如要在第,4,年年末得到的本利和为1,464.1,万元，则第一年年初的投资为多少？,解：,例,2:,某单位计划,5,年后进行厂房维修，需资金,40,万元，银行年利率按,9%,计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？,解：,2.,整付现值计算公式总结,已知第,n,年末将需要或获得资金,F,，利率为,i,，求期初所需的投资,P,。,称为整付现值系数，记为,3.等额分付终值公式,0 1 2 3,n 1 n,F=？,A,(,已知）,等额年值与将来值之间的换算,F(1+i),F= A(1+i),n,A,F= A+A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,(1),乘以(1+,i),F(1+i)= A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,+A(1+i),n,(2),(2) (1),公式推导,等额分付系列公式应用条件,1.,每期支付金额相同，均为,A,；,2.,支付间隔相同，通常为,1,年；,3.,每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。,例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？,解：,思考：,假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？,3.,等额分付终值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为,A,，设利率为,i,，求第,n,年末收回本利,F,。,称为,等额分付终值系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,0 1 2 3,n 1 n,F,(,已知）,A=？,例,:,某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在,5,年后进行扩建，扩建项目预计需要资金,150,万元，若年利率为,10%,，则每年应等额筹集多少资金？,解：,4.,等额分付终值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为,A,，设利率为,i,，求第,n,年末收回本利,F,。,称为,等额分付终值系数，记为,5.,等额分付现值公式,0 1 2 3,n 1 n,P=？,A,(,已知）,根据,F = P(1+i),n,F =A ,(1+i),n,1,i,P(1+i),n,=A,(1+i),n,1,i,例,1,：,15,年中每年年末应为设备支付维修费,800,元，若年利率为,6%,，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有,800,元的维修费？,解：,例,2,：某人贷款买房，预计他每年能还贷,2,万元，打算,15,年还清，假设银行的按揭年利率为,5%,，其现在最多能贷款多少？,5.,等额分付现值计算公式总结,已知一个技术方案或投资项目在,n,年内每年末均获得相同数额的收益为,A,，设利率为,i,，求期初需要的投资额,P,。,称为,等额分付现值系数，记为,6.,等额分付资本回收公式,0 1 2 3,n 1 n,P,(,已知）,A,=？,例,:,某投资人欲购一座游泳馆，期初投资,1000,万元，年利率为,10%,，若打算,5,年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？,解,:,6.,等额分付资本回收计算公式总结,称为,等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为,P,，设利率为,i,，求在,n,年内每年末需回收的等额资金,A,。,变化,若等额分付的,A,发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。,3,A,F,0,n,1,2,n,-,1,4,A,7.均匀梯度系列公式,均匀增加支付系列,A,1,+(n-1)G,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+(n-2)G,0 1 2 3 4 5,n1 n,A,1,0 1 2 3 4 5,n1 n,（1）,A,2,0 1 2 3 4 5,n1 n,（3）,（n2）G,G,0 1 2 3 4 5,n1 n,2G,3G,4G,（n1）G,（2）,A,2,=,G,1,n,i,i,（,A/F,i,n,）,现金流量图,（2）的将来值,F,2,为:,F,2,=G,（,F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+,+ G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,=G ,（ 1+i）,n1,1,i,（ 1+i）,n2,1,i,G,G,（ 1+i）,2,1,i,i,（ 1+i）,1,1,G,i,+,（ 1+i）,1,1,G,（1+,i）,n-1,+（1+,i）,n-2,+ +（1+,i）,2,+（1+,i）,1,（,n,1,）,1,=,G,i,（1+,i）,n-1,+（1+,i）,n-2,+ +（1+,i）,2,+（1+,i）,1,+1, ,=,i,G,n G,i,=,i,G,（ 1+i）,n,1,i,n G,i,i,G,（ 1+i）,n,1,n G,i,A,2,= F,2,（ 1+i）,n,1,=,i,i,i,（ 1+i）,n,1,G,n G,i,G,n G,=,i,i,（ 1+i）,n,1,=,i,i,（,A/F,i,n）,1,n,=,G,i,i,（,A/F,i,n,）,梯度系数（,A/G,i,n,）,A,1,0 1 2 3 4 5,n1 n,（1）,A,2,0 1 2 3 4 5,n1 n,（3）,A=A,1,+A,2,0 1 2 3 4 5,n1 n,（4）,注：如支付系列为均匀减少，则有,A=A,1,A,2,3.3.3,等差系列（,Uniform-Gradient Series,）,G,称为等差递增年值,0 1 2 3,G, n-1,n,（）,2G,(n-2)G,(n-1)G,例：一个汽车修理部的一台钻床在将来的,5,年的操作费用分别为,1100,元、,1225,元、,1350,元、,1475,元和,1600,元，如果使用,12,的贴现率，那么这些费用的现值是多少？,解：,P,1,= A(P/A,i, n),= 1100(P/A, 0.12, 5),= 3966,（,元,）,P,2,= G(P/G,i, n),= 125(P/G, 0.12, 5),= 800,（,元,）,P = P,1,+ P,2,= 3966+800,= 4766,（,元,）,0 1 2 3 4 5,P=?,（年）,1100,1225,1350,1475,1600,0 1 2 3 4 5,P,1,=?,（年）,1100,0 1 2 3 4 5,P,2,=?,（年）,125,250,375,500,等值计算公式表:,方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；,方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；,本年的年末即是下一年的年初；,P,是在当前年度开始时发生；,F,是在当前以后的第,n,年年末发生；,A,是在考察期间各年年末发生。当问题包括,P,和,A,时，系列的第一个,A,是在,P,发生一年后的年末发生；当问题包括,F,和,A,时，系列的最后一个,A,是和,F,同时发生；,均匀梯度系列中，第一个,G,发生在系列的第二年年末。,运用利息公式应,注意的问题,6,、等值基本公式相互之间的关系：,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),答案:,AC,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为,i。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A（1+,i,）,解：,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ）,A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n),B（F/P,i,n）=(F/P,i,n,1,)(F/P,i,n,2,),其中,n,1,+n,2,=n,C（P/F,i,n）=(P/F,i,n,1,)(P/F,i,n,2,),其中,n,1,+n,2,=n,D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n),E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案:,A B,三、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念,当,利率的时间单位,与,计息期,不一致时，,有效利率,资金在计息期发生的实际利率,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，,则 3%,（半年）有效利率,如上例为 3%,2=6%,（年）名义利率,（年）名义利率=,每一计息期,的有效利率,一年中计息期数,r,名义利率,n,一年中计息次数，,则每计息期的利率为,r/n,，,根据整付终值公式，,年末本利和：,F=P1+r/n,n,一年末的利息：,I=P1+r/n,n,P,1.离散式复利,按期（年、季、月和日）计息,则年有效利率,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？,因为,i,乙,i,甲,，所以甲银行贷款条件优惠些。,解：,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,F=,？,1000,0 1 2 3 40,季度,每季度的有效利率 8%,4=2%,年有效利率,i,：,i=（ 1+ 2%）,4,1=8.2432%,用,年,实际利率求解:,F=1000（F/P，8.2432%，,10,）=2208（,元）,用,季度,利率求解:,F=1000（F/P，2%，,40,）=1000,2.2080=2208（,元）,解：,2.连续式复利,按瞬时计息的方式,式中：,e,自然对数的底，其值为2.71828,复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,r=,12%,分别按不同计息期计算的实际利率,复利周期,每年计息数期,各期实际利率,实际年利率,一年,半年,一季,一月,一周,一天,连续,1,2,4,12,52,365,12.0000%,6.0000%,3.0000%,1.0000%,0.23077%,0.0329%,0.0000,12.0000 %,12.3600 %,12.5509 %,12.6825 %,12.7341 %,12.7475 %,12.7497 %,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363,元/年,解：,10000,0 1 2 3 4 5 6 年,i=8%,0 1 2 3 4 5 6 年,A=？,i=8%,(一)计息期为一年的等值计算,相同,年有效利率,名义利率,直接计算,三种情况：,计息期和支付期,相同,计息期,短于,支付期,计息期,长于,支付期,(二)计息期短于一年的等值计算,1.计息期和支付期,相同,n=(3,年),(每年2期)=6期,P=A（P/A，6%，6）=100,4.9173=491.73,元,例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？,解：每计息期（,半年,）的利率,例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度,F=？,1000,1000,1000,2.计息期短于支付期,0 1 2 3 4,239,239,239,239,0 1 2 3 4,1000,1000,（A/F，3%，4）,方法一：,将年度支付转化为季度支付,239,F=？,季度,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392,元,方法二：,将名义利率转化为年有效利率,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392,元,思考：还有其他方法吗,？,例:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值,P,为多少？,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,解：,P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) ,210(P/F,5%,13),+80(,P/A,5%,3)(P/F,5%,14),=300,0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303,+80 2.7232 0.5051,=369.16,也可用其他公式求得,P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) ,210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),=300,0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303,+80 3.153 0.4363,=369.16,例:现金流量如图，第,9,年末支付,420,元，第,12,、,13,、,14,、,15,年末各支付,90,元，第,16,年年末支付,230,元，第,18,、,19,、,20,年年末各获得,110,元。按年利率,5%,计算，与此等值的现金流量的闲置,P,为多少？（答案：,432,）,P=?,0,420,9,10,11,12,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,1,9,20,2,3,0,9,0,11,0,Thanks!,