工程随机数学(20116)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程随机数学(6),2011,1,数理统计部分,概率论：,将随机事件出现的频率抽象为概率，在此基础上建立随机变量概率,分布的基本理论,数理统计：,运用概率论基本知识，研究如何从实测数据出发，对实际对象的总,体的概率分布与数字特征作出各种估值、推断和检验。,统计学：,依据全面及时地搜集所研究对象的有关资料，整理、计算和分析，,并做出正确结论。,2,美国经济学家罗伯特 恩格尔,(Robert F. Engle 1942 ),英国经济学克莱夫 格兰杰,(Clive Granger 1934 ),共同获得,2003年诺贝尔经济学奖,3,20 世纪 80 年代两位获奖者,发明了新的统计方法来处理许多,经济时间数列中两个关键属性：,易 变 性,随时间变化的,非稳定性,4,恩格尔,研究方向主要是,利率、汇率和期权的金融计量分析,格兰杰,的研究涉及,统计和经济计量学,时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域.,提出谱分析回归等创新性统计方法,特别是,5,数理统计部分,数理统计所研究的问题,如何科学地获取信息,利用有限或少量数据给出整体的信息，即由局部推断总体,抽样分布,包括：总体、个体、样本、统计量、统计量概率分布,如何科学地利用有限信息,利用有限信息，由样本推断总体,统计推断,包括：统计估值、统计检验,6,1 随机样本,一、 总体与个体,总体：,所研究对象的全体集合,个体：,组成总体的每个基本元素或每个对象,如：把全校学生视作为一个总体，每个学生就是一个个体,在数理统计中，所关心的并非是总体的方方面面，而是其,某一项或多项数量指标，以及该数量指标在总体中的分布情,况，如学生的身高、体重等。由于每个个体取值不同，因此,这一数量指标是一个随机变量。,对总体的研究归结为对表示总体特征的数量指标的研究,7,1随机样本,定义：,总体：,所研究对象的某个数量指标的全体试验值的集合,它是随机变量取值的集合,个体：,试验的每个可能取值,它是随机变量的一个可能取值,若所研究的对象的数量指标不止一个，则可分为多个,总体。如寿命、身高、体重等，而非期望、方差,表征总体的某个数量指标的概率分布称为总体的分布,不同的数量指标就有不同的总体分布。,8,1随机样本,二、样本,样本：,从总体中随机抽取n个个体（或观察n次）X,1,、X,2,、X,n,，,就得到一个n维随机向量（ X,1,、X,2,、X,n,），称为来自总体,的一个容量为n的样本。即样本是总体的一个子集。,样本空间：,样本所有可能取值的集合,抽样：,从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程,9,1随机样本,二、样本,简单随机抽样：,满足随机性和独立性两个要求的抽样方法,独立性：每个个体的抽取相互不影响,随机性：每个个体都应从总体中被随机等可能地抽取,本质特征：独立、同分布（个体、样本与总体）,10,1随机样本,定义：,满足以下两个条件的随机样本(X,1,X,2,X,n,)称为简单随机样本,1. 每个,X,i,与,X,同分布,2.,X,1,X,2,X,n,是相互独立的随机变量,样本的观察值（,x,1,x,2,x,3, ,x,n,）称为样本值，非随机变量,由概率论知，若总体X具有概率密度f(,x,)，则样本（,X,1,X,2,X,n,）具有联合密度函数,定理：简单随机样本,(,X,1,X,2,X,n,),的分布函数为,11,1随机样本,三、统计量,样本的不含任何未知参数的函数统计量,定义：,设(,X,1,X,2,X,n,)为来自总体,X,的一个样本，,g,(,X,1,X,2,X,n,)为连,续函数，若,g,中不含任何未知参数，则称,g,(,X,1,X,2,X,n,)为统计量。,统计量也是随机变量！,讨论：,1.引入统计量的目的,2.为什么要求统计量中不含任何未知参数,3.统计量的概率分布抽样分布,12,1随机样本,四、,常用统计量,设（X,1,X,2,X,n,）为取自总体X的一个样本,13,1随机样本,S,2,与B,2,的关系:,当在满足简单随机抽样条件下，若总体k阶矩,存在，当,n，,14,故,推导,15,(,4,),顺序统计量与极差,设,为样本,为样本值,且,当,取值为,时,定义 r.v.,则称统计量,为,顺序统计量,.,其中,称,为,极差,16,（5）,两个不同总体样本之间的协方差和相关系数,设（X,1,X,2,X,n,）为取自总体X的样本，设（Y,1,Y,2,Y,n,）为取自总体Y的样本，,各种数据预处理方法,中心化： 归一化： 标准化：,规格化： 线性化： 对数化：,17,例1,从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件, 测得其重量为(单位: 公斤):,210, 243, 185, 240, 215,228, 196, 235, 200, 199,求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.,解,令,例1,18,则,19,解,故,例2,在总体,N,（,52,，,6.3,2,）中，随机抽取一个容量为,36,的样本，求,样本均值,50.8,到,53.8,之间的概率,20,随机变量独立性的两个定理,21,2 抽样分布,22,应用定理,23,数字特征：E（t）=0，D（t）=n/n-2, n2,应用：,（1）用于总体平均数的估计,（2）用于样本与总体平均数差的显著性检验,（3）两个样本平均数差异的显著性检验,（4）平均量差异的估计,t分布是适用于小样本分布，适用于总体方差未知的情形,当n45时，,t,(n)Z,24,应用定理,25,小结,26,例题,27,28,正态总体样本均值和方差的分布,29,