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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程及其解法,1,（一）、知识与能力目标,1、使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。 2、分式方程的解法及化归思想。,3、理解分式方程必须验根的原因。（二）、 过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。,（三）、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。,培养学生严谨的思维能力。,在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。,学习目标,2,回顾与思考,1、什么是一元一次方程？,2、怎样解一元一次方程？,3、下列方程那些是一元一次方程？,3,面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期,分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造,林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多,30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划,每月固沙造林的面积是多少公顷?,情 境 问 题,(1)、这一问题有哪些等量关系？,（2）、如果设原计划每月固沙造,林X公顷，那么原计划完成 一期工,程需要_个月，实际完,成_公顷。,这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?,4,例题,一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少,？,5,解题过程,分析：设江水的流速为v千米/时，填空：,轮船顺流速度为_千米/时，逆流航行速度为_千米/时，顺溜航行100千米所用时间为_小时，逆流航行60千米所用时间为_小时。,完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程,100/20+v=60/20-v,6,探究与思考（一）,1、100/20+v 与 60/20-v 是整式？还是分式？,2、 它们为什么是分式？,方程,的,分母,中含有未知数v。,7,像这样，,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,。,确定是不是分式方程，主要看它是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数 。,8,探究与思考（二）,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,？,整式方程,分式方程,9,解题,3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：,举例：（1）、解方程1）、 2）、,解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x）,因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得,100（20-x）=60（20+x）,解得,x=5,检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。,由上可知，江水的流速为5千米/时。,归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 可以简记为：,分式方程,（,去分母,）,整式方程,10,讨论,方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？,原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。,11,原因分析：,如2中， 通分得到 同分母分式值相等的条件知：,x+5=0,（x+5)（x-5）=o,解之得x=5和x,5,所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。,并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最贱公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。,12,归纳解分式方程的步骤（三步）：,第一步，找出分式方程的最简公分母；,第二步，通分，解出得数；,第三步，检验分式的根。,可以简记为：,一化二检三验根,13,例题,解方程：,2x-3=3x,解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3),因此给方程两边同乘x(x-3),得,2x=3(x-3),解之得 x=9,14,练习,课外练习：,1、P29解方程；,2、P32 1、5）、6）。,15,小结与作业,小结：分式方程及其解法,作业：P32 1、1）4）,16,让我们加油！,17,